1、- 1 -2019 届河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学（理）试题说明：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.将第 I 卷的答案代表字母填（涂）在第 II 卷的答题表（答题卡）中。第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= Nx,42|,B= )1,6|Zx,则满足条件 CBA集合C 的个数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 12.已知 3,:xRp” ,则 p是A. (P，则 pP21
2、0)(.1)(2xxf nn，其中 2,nN，则函数 2)(xfGnn在 )1,(n内的零点个数是A. 0 B. 1 C. 2 D.与 n 有关二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13.已知复数 iz，则 12z14.从抛物线 241xy上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM |= 5 。设抛物线的焦点为 F，则MPF 的面积为 .15.过平面区域 02yx内一点 P 作圆 0: 12yx的两条切线，切点分别为记为 A，B，APB =，当 最大时，点 P 坐标为 .16.设 xf3)(，过下列点 A(0,0)，B(0,2)，C (2
3、,-1)，D( 932,)，E(-2,0)分别作曲线 )(xf的- 3 -切线，其中存在三条直线与曲线 )(xfy相切的点是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知向量 )4sin(,(co),4cos(,(inxxm，设 nmxf)(I)求 的最小正周期；()在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1,0)2(cCf，求ABC 面积的最大值.18.(本小题满分 12 分）郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查
4、结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”。（I）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？()将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 Z 的分布列，期望 19.(本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中,ADC = 09，CD / AB，AB=2, AD=CD=1，M 为线段 AB 的中点.将 MDC 沿 AC 折起，使平面 AD
5、C 丄平面 ABC，得到几何体- 4 -D - ABC，如图 2 所示。（）求证:平面 DBC 丄平面 ACD ；（）求二面角 B - CD -M 的余弦值。20. (本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 12byax的离心率为 1点， 21,F是椭圆的两个焦点， P 是椭圆上任意一点，且PF 1F2的周长是 6。(I)求椭圆 C 的方程；(II)设圆 T: 94)(2ytx，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点，当圆心在 轴上移动且 )1,0(t时，求 EF 的斜率的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知函数 xfln(。(I)证明： xf|)|；(II)设 m n
6、 0，比较 nmfxf)()(与 2nm的大小，并说明理由。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分 10 分）选修 4 一 4,坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程： sinco1tyx（ 为参数），曲线 C 的参数方程：sinco3yx，( 为参数），且直线交曲线 C 于 A,B 两点。- 5 -(I)将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 3时, |AB的长度；()已知点 P(1,0),求当直线倾斜角 变化时， |P的范围.23.(本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知实数 a 0, b 0，且 82ba，若 mba恒成立.(I)求实数 m的最小值；()若 x|1|2对任意的 ,恒成立，求实数 x的取值范围- 7 - 8 - 9 - 9 -
