1、2018 届海南省高三上学期期末考试数学理试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 7U小 于 的 正 整 数 ， 1,2A， 2|-710,BxxN，则 ()UACB（ ）A 1 B 2 C , D ,52.设复数 zi（ 是虚数单位） ，则在复平面内，复数 2z对应的点的坐标为（ ）A (3,4) B (5,4) C (3,2) D (3,4)3.已知随机变量 X服从正态分布 ,Na，且 10.5PX， 20.3PX，则 0PX（ ）A0.2 B0.3 C0.7 D0.84.九章算术中有这样一个问题：今
2、有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15 日） ，一共能织布几尺（ ）A75 B85 C.105 D1205.已知双曲线21xya的焦点与椭圆216xy的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 3 D26.已知 3log5a， 21()b， 13log9c，则它们的大小关系是（ ）A c B ab C.cab D bca7.如图，给出了一个程序框图，令 yfx，若 1f，则 a的取值范围是（ ）A ,2(,5 B ,1, C.,2, D,1(,58.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几
3、何体的体积为（ ）A 572 B 632 C.29 D 329.函数 3=fx的对称中心是（ ）A 1, B 1, C.1,2 D 1,210. 25(3)x的展开式中含 3x的项的系数为（ ）A-1560 B-600 C.600 D156011.某几何体的直观图如图所示， AB是 O的直径， BC垂直 OA所在的平面，且 10ABC， Q为O上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧 Q的长为 x， 的长度为关于 x的函数 fx，则 yfx的图像大致为（ ）A B C. D12.过点 1,H作抛物线 24xy的两条切线 ,HAB，切点为 ,A，则 BH的面积为（ ）A 54 B 5 C.
4、 35 D 5二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 a与 b， 2,0， |1b， |3a，则 a与 b的夹角为 14.若直线 431xy的倾斜角为 ，则 44cosin 15.若实数 ,满足不等式组210xy，则 23xyz的最小值为 16.已知点 ,Pxy是直线 4kxk上一动点， ,PAB是圆 2:0Cxy的两条切线，,AB为切点，若弦 AB的长的最小值为 2，则 的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在 C中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 2cos0aBbA.（1
5、）若 2ac，求角 B；（2）求 os的最小值.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计.按照 50,6)， ,70)，70,8)， ,90)， ,1的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 56， 的数据）.（1）求样本容量 n和频率分布直方图中 ,xy的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设 表示所抽取的 3 名同学中得分在 80,9)的
6、学生个数，求 的分布列及其数学期望.19.设数列 (1,)naN满足 12a， 6，且 212nnaa.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 x表示不超过 x的最大整数，求 12201707aa 的值.20.如图，是一个半圆柱与多面体 ABC构成的几何体，平面 ABC与半圆柱的下底面共面，且ACB， P为弧 A1上（不与 1,重合）的动点.（1）证明： 1PA平面 1B；（2）若四边形 为正方形，且 ACB， 14PA，求二面角 1PABC的余弦值.21.已知椭圆 1C，抛物线 2的焦点均在 x轴上， 的中心和 2C的顶点均为原点 O，从 1， 2上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： x3
7、 -2 4y20 -4 62（1）求 12,C的标准方程；（2）若直线 :0lykxm与椭圆 1C交于不同的两点 ,MN，且线段 的垂直平分线过定点(,0)8G，求实数 的取值范围.22.已知函数 lnfx与函数 kgxR的图像有两个不同的交点 1(,)Axy， 2(,)By，且12x.（1）求实数 k的取值范围；（2）证明： 12xe.试卷答案一、选择题1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题13.120 14. 725 15.3 16. 462三、解答题17.解：（1）因为 cos0aBbA，由正弦定理得，2sincosic0ABA，所以 sincosi0ABC
8、，即 sincosinABC，所以 cosaB，又 a，所以 12，所以在 中， 23.（2）根据（1）可知2cosabac，即 21()ba，由余弦定理得22cosbC221()3ab24263b（当 ab时取等号），所以 min()3.18.解：（1）由题意可知，样本容量 8500.16n， 20.41y，0.4.01.6.43x.（2）由题意可知，分数在 8,9)有 5 人，分数在 9,)有 2 人，共 7 人.抽取的 3 名同学中得分在 ,的学生个数 的可能取值为 1，2，3，则12537CP， 2153704CP， 53702CP.所以， 的分布列为所以， 14215377E.19.
9、解：（1）构造 1nnba，则 1214ba，由题意可得 2()()n，故数列 nb是 4 为首项 2 为公差的等差数列，故 1nnba4212n，故21a， 36a， 438,a ， 2以上 n个式子相加可得 16nn 1a（2） n， 121()2naa 1)()3n 1n 12201707aa 20178则 122017 66201.20.解：（1）在半圆柱中， B平面 1PA，所以 1BPA.因为 1AB是上底面对应圆的直径，所以 .因为 1P， 1P平面 1， 1，所以 1平面 1B.（2）根据题意以 C为坐标原点建立空间直角坐标系 Cxyz如图所示，设 1CB，则 ,0， ,10A
10、， 1,2， 1,02B， 1,2P.所以 1,2A， 1,CB.平面 P的一个法向量 0,n.设平面 1AB的一个法向量 2,xyz，则 20zx，令 1z，则2yxz，所以可取 2,1n，所以 125cos,n.由图可知二面角 1PABC为钝角，所以所求二面角的余弦值为 .21.解：（1）设抛物线 2:0ypx，则有 20ypx，据此验证 4 个点知 3,2，4,在抛物线上，易求 24.设 2:10xyCab，把点 ,0， 6(2,)代入得：2416ab，解得243ab，所以 1C的方程为2143xy.（2）设 1(,)Mxy， 2(,)Nxy，将 kxm代入椭圆方程，消去 y得 22(3
11、4)8410kxm，所以 284310kmk，即 243k.由根与系数关系得 12284x，则 1226y，所以线段 N的中点 P的坐标为 (,)34km.又线段 M的垂直平分线 l的方程为 (8yx，由点 P在直线 l上，得 2211)3434kk，即 2480km，所以 (8，由得2()6k，所以 210k，即 510k或 k，所以实数 的取值范围是 5(,)(,).22.解：（1）根据题意，方程 2lnlnkxxkR有两个不同的根，设 2lnhx，则 2h，根据 1 0xxe，所以 hx在 1(,)e上单调递增；2lnhx，所以 在 0,上单调递减.所以 1e时， hx取得极小值 211=)lnhxee极 小 值 （ .又因为 0x时， 0， 1，作出 x的大致图像如图所示，所以 102ke.（2）根据（1）可知 121xe，设 2()xhxe22ln()ln()xxee，则 ln.设 2()l()mxxe，则 2ln()mxxe，根据 10，则 在 1(0,)e上单调递减，所以当 10e时，1()xe，所以 0，所以 x在 1(0,)e上单调递增，则当 1(,)xe时， ，即 2()hxxe，所以 2112()()hxhxe，又因为 h在 ,)上单调递增，所以 21，即 e.
