1、第 1页第 2页第 5页第 6页第 7页大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA13.614. 215. 16. 317. 解：（） 2sin1yx的图像向左平移 12个单位得到 2sin()16yx的图像，即 ()si()6f. 1 分函数最小正周期 T. 2 分令 22()6kxkZ ，则 ()33kxk ，解得 ()6kxkZ ，所以 ()yfx的单调增区间是 ,()36kkZ. 6 分（）由题意得： ()2sin()126fA，则有 1sin()2A.第 8页因为 0A，所以 52=6， 3A. 8 分由 1sin32ABCSbc
2、及 1b得， 4c. 10 分根据余弦定理， 22 1os623acA，所以 13. 12 分18 解：解：（）由已知得： 215nS，当 1时， 132a， 1 分当 2n 时， 221515()(1)nnSnn2， 2 分当 1时，符合上式.所以 2na. 3 分因为数列 nb满足 21nnb，所以 n为等差数列. 设其公差为 d. 4 分则 4135()45d，解得 15d， 5 分所以 2nb. 6 分（）由（）得， 11(23)8(2)4nnCabn第 9页11()2()42nn， 8 分1( )4351nT 1()42n，因为 1()0423(1)3nTn，所以 n是递增数列. 9
3、 分所以 16nT ，故 54nk恒成立只要 154k恒成立. 10 分所以 9，最大正整数 的值为 8. 12 分19（）解： 连接 CA交 BD于 O，连接 E，因为 为正方形且 ,ACB为对角线，所以 O为 的中点， 2 分又 E为 PA的中点，第 10页故 OE为 PAC的中位线， 3 分所以 ， 4 分而 E面 BD， P面 BE， 5 分故 PC 面 . 6 分（）以 A为原点， ,BAP 所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Axyz.则 (2,0), (,20)D, (,)C, (0,1)E, (,02)P,所以 (,1)E, (,2)BP, (,)B,设平面 PC的法
4、向量 (,)nxyz，则0nBA即 0xzy,令 1z，则法向量 (1,0)n, 8 分设直线 DE与平面 PBC所成角为 ,则 10sinco,|nDEA, 10 分故直线 DE与平面 PBC所成角的余弦值 310. 12 分20.解：（）因为椭圆焦距为 2，即 c，所以 1c, 1 分ca，所以 a，2 分第 11页从而 221bac，所以，椭圆的方程为 . 4 分（） 椭圆右焦点 (1,0)F，由 2OKF可知 (2,0)，直线 l过点 (2,)K，设直线 l的方程为 ykx， ， 5 分将直线方程与椭圆方程联立得 .设 12(,)(,)PxyQ，则1228k， 218kx， 6 分由判
5、别式 解得 .7 分点 1,0F到直线 l的距离为 h ，则 221kk8 分21221kSPQhkx， 10 分令 21tk， t，则 ，第 12页当 134t时， S取得最大值.此时 26k， ， S取得最大值 . 12 分21. 解：（）由题意知， 1ln0ax 恒成立.变形得： lnax .设 l1()hx，则 max()h . 1 分由 2ln()x可知， ()在 0,1上单调递增，在 (1,)上单调递减，2 分()h在 1处取得最大值，且 max()()h. 3 分所以 max ，实数 的取值范围是 1,). 4 分（）由（）可知， a ，当 时， ()1lnfxx，()ln)(2
6、)gxxk2ln2k， 5 分()在区间 1,8上恰有两个零点，即关于 x的方程 2ln(2)0xk在区间 1,82上恰有两个实数根. 整理方程得，2lkx，令2ln1(),82xsx，第 13页223ln4()()xxs. 6 分令 2()3ln4xx， 1,82，则 (1)x， ,，于是 ()0 ， ()在 ,82上单调递增.因为 (1)，当 1,)x时， ()0x，从而 ()0sx， ()s单调递减，当 (,8x时， ()0，从而 ()s， ()单调递增， 7 分19ln2()05s， (1)s， 312ln(8)5，因为 76ln(8)021s，所以实数 k的取值范围是 9l2(05，
7、 . 8 分（）由（）可知，当 1a时，有 lnx ，当且仅当 x时取等号.令 21k，则有 221lnk ，其中 *,N2k . 9 分整理得： 211ln()kk ， 10 分当 2,3k 时，第 1页12ln2， 1ln33， ， 12lnn，11 分上面 1n个式子累加得： 12l(3)n. *N且 2 ，即2ln().命题得证. 12 分22. 解：（）因为 :(cosin)4l，所以 l的直角坐标方程为 xy； 2 分设曲线 2C上任一点坐标为 (,)xy，则23xy，所以23xy， 3 分代入 1方程得： 22()13xy，所以 2C的方程为24xy. 5 分（）直线 l： xy
8、倾斜角为 ，由题意可知，直线 1l的参数方程为21xty（ 为参数） ， 7 分第 1页联立直线 1l和曲线 2C的方程得， 27170tt. 8 分设方程的两根为 12,t，则 12t. 9 分由直线参数 t的几何意义可知， 12PMNt. 10 分23 解：（）因为 323abab 6a， 2 分当且仅当 ()( 0时取等号， 3 分所以 32ab最小值为 6. 5 分（）由题意得： 322abx 恒成立， 6 分结合（）得： 6x . 7 分当 2x 时， 2x ，解得 32x ；当 时， 6x 成立，所以 ；当 2x时， 2 ，解得 3 . 9 分综上，实数 的取值范围是 , 10 分
