1、2017-2018 学年遵化一中高三第二次综合训练数学文试题 命题人：说明：本试题共 5 页，共 23 题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1. 设全集 ，集合 .则 （ ） UR2|0,|0AxBx()UABA B C D (0,2(1,21,)2若复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是( )izi zA B C D 31232i12i3“直线 与圆 相交”是“ ”的( )yxby0bA充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4.命题“ ”的否
2、定是 （ ）30,.0xx330000. .,.,.ABx5函数 的图像大致是（ ）|1|2)(|logxxfxA B C D6已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则 （ 2xy21yxmm）A B C D 123947已知函数 的最大值为 ，最小值为 两个对称轴间最sin()yxm40短距离为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ 26）A B sin()2yx2sin()23yxC D 2i34i68阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 的值为（ ）iA 3B 4C 5D 69已知三角形 PA所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直，2B， ，若点 PD、 、 、
3、、 都在同一球面上，90则此球的表面积等于( ) A. B. C. D.433122010若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）yx, 082xyyxA 3 B 4 C D 9 1211如图，网格上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A823BC 42D12、已知函数 , 若 对任意 恒axxf3)(2 2)(xg0)(gf 1,0x成立，则实数 的值范围（注： ）（ ）a69.0lnA B C D ),e),2l),2,21(第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13设 满足不等式组 ，则 的最小值为 ,xy602xy2zxy14设 ，则
4、 . . tan3sin()cos()215.如图在平行四边形 中，已知 ， ，ABCD8,5ABD3,2CPAB则 的值是 .ABD16函数 图像上不同两点 处的切线的斜率分别是()yfx12(,)(,)MxyN，规定 ( 为线段 的长度)叫做曲线,MNk|,NkK|M在点 与点 之间的“近似曲率”.设曲线 上不同两点()yfx1)fx，且 恒成立，则实数 m 的取值范1,(0,1)aa(,)mKN围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ，ABCBC,abc已知24sin4sin2AB（1）求角 的大小
5、；C（2）已知 ， 的面积为 6，求边长 的值.bc18. （本小题满分 12 分）如图， 和 所在平面互相垂直，且ABCD， ，E、F 、G 分别为 AC、DC、AD 的2ABD012中点.（）求证： 平面 BCG；EF（）求三棱锥 D-BCG 的体积.19（本小题满分 12 分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁） 15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 1
6、2 7 2 1（）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25,35）和55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6人进行追踪调查，并给予其中 3 人“红包”奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在55,65）的概率.参考数据如下：附临界值表： 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828的观测值
7、： （其中 ）2K2nadbckdnabcd20（本小题满分 12 分）已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，P21:(3)81Fxy22:(3)1Fxy记圆心 的轨迹为曲线 , 设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐CQCO标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点2O,MN（）求曲线 的方程；（）试探究 和 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，|MN2|若不能，请说明理由；21（本小题满分 12 分） 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线()lnmxf()yfx2(,)ef垂直（其中 为自然对数的底数）20xye（）求 的解析式及单调递减区间；()fx（）若函数 无零
8、点，求 的取值范围2()1kxgfk请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系 的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，xOyx且两坐标系有相同的长度单位.已知点 的极坐标为 ， 是曲线N(2,)4M上任意一点，点 满足 ，设点 的轨迹为曲线 .1:CGOMG2C（）求曲线 的直角坐标方程；2（）若过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数），且直线(2,0)Pl123xtyt与曲线 交于 两点，求 的值.l2C,AB1|PAB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知定
9、义在 上的函数 ，存在实数 使R()|,*fxmxNx成立()2fx（）求正整数 的值；m（）若 ，求证： 1,()2f4192高三数学文强化二答案DBCCD,DABCB,DC-6，2，22，m18:(2)1/219. （）解：根据条件得 列联表：2年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 10 27 37不赞成 10 3 13合 计 20 30 503 分根据列联表所给的数据代入公式得到：2250(1370)9.6.35k5 分所以有 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 6 分9%（）解：按照分层抽样方法可知：55,65）（岁）抽取： （人）；562102
10、5,35）（岁）抽取： （人） 84分解：在上述抽取的 6 人中, 年龄在55,65）（岁）有 2 人，年龄25,35 ）（岁）有 4 人。年龄在55,65）（岁）记为 ；年龄在25,35）（岁）记为 ， 则从 6 人中任(,)AB(,)abcd取 3 名的所有情况为: 、 、 、 、 、 、 、(,)ABa(,)b(,)ABc(,)d(,)Aab(,)c(,)Aad(,)bc、 、 、 、 、 、 、 、dacBB、 共 20 种情况， 9 分(,)c,(,)cd,其中至少有一人年龄在55,65）岁情况有： 、 、 、 、(,)Aa(,)b(,)Ac(,)d、 、 、 、 、 、 、 、(,
11、)Aab(,)c(,)Aa,)bcdBac、 、 、 ，共 16 种情况。 10 分BdBd(记至少有一人年龄在55,65）岁为事件 ，则 11 分A164()205P至少有一人年龄在55,65）岁之间的概率为 。 4520（）解：设圆心 的坐标为 ，半径为 。由于动圆 与圆 相切，且与P(,)xyRP21:381Fxy圆 相内切，所以动圆 与圆 只能内切，所以22:31F。 2 分所以圆心 的轨迹为以 为焦点的椭圆，P12,F其中 ， ，28a6c所以 ， ， 。 4 分43227bac故圆心 的轨迹 。 6 分P:16xyC（）解：设 ， ， ，直线 ，则直线1(,)M2(,)N3(,)Q
12、xy:Oxmy。由 7 分:3Nxmy2167xy可得： ， 所以， 。 222176mxy2232176mxy9 分22231()| 76OQxm由 可得：216y， 所以 ， 。所以22(7)490my1224716my2249716y21|()MNm。 256()71所以。所以 和 的比值为一个常数，这个常数为 。 12 分|N2|OQ1221. （）解： ， 1 分又由题意有： ，故 . 3 分此时， ，由 或 ， 5 分所以函数 的单调减区间为 和 . 6 分（）解：，且定义域为 ，要函数 无零点，即要 在 内无解，亦即要 在 内无解. 7 分构造函数 . 8 分当 时， 在 内恒成立，所以函数 在 内单调递减，在 内也单调递减. 又 ，所以在 内无零点，在 内也无零点，故满足条件； 9 分当 时，若 ，则函数 在 内单调递减，在 内也单调递减，在 内单调递增. 又 ，所以在 内无零点；易知 ，而 ，故在 内有一个零点，所以不满足条件； 10 分若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增. 又 ，所以时， 恒成立，故无零点，满足条件； 11 分若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增，在 内也单调递增. 又 ，所以在 及 内均无零点. 又易知 ，而 ，又易证当 时，所以函数 在 内有一零点，故不满足条件. 12 分综上可得： 的取值范围为： 或 .
