1、河北省遵化一中 2018 届高三下学期第一次综合训练数学试卷（理）第卷一、选择题1.已知 m 为实数，i 为虚数单位，若 ，则 =（ ）24i0m2imAi B1 Ci D12已知集合 ，则 （ ）1log,03xBx BCARA B2C D1x,1x3已知向量 满足 ， ， ，则 与 夹角是（ ）,ab|7ab()4ababA B C D5623364宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长二尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，则输出的 （ ）10,abnA4 B5 C6 D75某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2、（ ）A B831638C D166设 是公差为 2 的等差数列 ，若 为等比数列，则na2nbanb（ ） 12345bbA B C D 1418147设 m、 n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）、A若 B若/,/,/则 /,/,/m则C若 D若则 则8已知命题 p:“a=2”是“ 直线 l :ax+2y-6=0 与 l :x+(a-1)y+a -1=0 平行”的充要条件，命题122q:“ ， 且 ”的否定是“ ， 且Nnf)(nf)(Nn0nf)(0”，则下列命题为真命题的事 （ ）02)(fA.p q B. C. D. )()(qp)(qp9.已知实数
3、x,y 满足不等式组 ，若 x +y 最大值为 m,最小值 n,则 m-n=（ 2031xy2）A. B. C. 8 D .9251710将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩()2cos()13fx3短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，则图象 的一个对称()ygx()ygx中心为（ ）A B C D(,0)6(,0)12(,1)6(,1)211.过双曲线 的左焦点 ，作圆 的一条切线，切点为 ，2,xyabF224axyE延长 与双曲线的右支交于点 ，若 是线段 的中点，则该双曲线的离心率为 （ FEPEP）A B C. D10210510212. .已知函数
4、= 有三个零点，则 的取值范围为（ ）)(xg,xmex mA B. . D. 2,01,2e12,e第卷二、填空题13.某校联欢会对 2 个舞蹈和 5 个小品安排演出顺序，则事件“第一个节目只能排舞蹈甲或舞蹈乙，最后一个节目不能安排舞蹈甲”的概率为_.14.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ABC, ,abctan21AcBb_.15.在椭圆 有两个动点 M，N，K （2，0）为定点.若 ,则19362yx 0KNM的最小值为 _.NMK16.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，Rfx()1) ffx10，.则 2xfm (017)f三、解答题17.已知函数 的最小值为4cosi
5、n0,62fxxmxfxR， 当 时 ， 1(I)求 m 的值； ()在ABC 中，已知 ，延长 AB 至 D，使 BC=BD，且 AD=5，求 ACD1,4fCA的面积18.为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：比赛共设有五道题；双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；若答对，自己得 1 分；若答错，则对方得 1 分；先得 3 分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为 和 ，且每次答题的结果相互独立.234（）若乙先答题，求甲 3:0 获胜的概率；（）若甲先答题，记乙所得分数为 ，求 的分布列和数学期望 .XEX
6、19.如图，四棱锥中 ， ， 与,90PABCDBA2CADPB都是边长为 2 的等边三角形， 是 的中点.PADE（）求证： 平面 ；/AEPCD（）求平面 与平面 所成二面角的大小.B20.在直角坐标系中，椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，其中1C21(0)xyab1F2也是抛物线 ： 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，2F24yP1C2且 （） （）求椭圆的方程；5|3P（）过 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 、 两点，若线段 上存在定点2 MN2OF使得以 、 为邻边的四边形是菱形，求 的取值范围(,0)TtMTNt21.设函数 ， .baxxf)ln()(2 3)(xg（）若函
7、数 在点 处的切线方程为 ，求实数 的值；0,f 0yba,（）在（）的条件下，当 时，求证 ；,x)(xgf（）证明：对任意的正整数 ，不等式n 2)3(112)(84 neen请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系 中，设倾斜角为 的直线 ： （ 为参数）与曲线xoylsin3co2tyxtC （ 为参数）相交于不同两点 A,B；sin2c3yx（ ）若 ，求线段 AB 中点 M 的坐标;（）已知点 P（-2， ） ，若 =1，求 的值. 3P2tan23.已知函数 .()2fxa（）当 时，解不等式 ；()1fx（II）若关于
8、的不等式 有实数解，求 的取值范围.xm【参考答案】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D A A A B C D B D A D13. 14. 15. 16. 423211718. 解：（）分别记“甲、乙回答正确”为事件 ， “甲 3:0 获胜”为事件 ,则AB、 C, . 由事件的独立性和互斥性得: ,2()3PA()4B()()(PCBAPB.14（） 的所有可能取值为. 0,1,2,3.X,21(0)(349P,1221()349C,2 3()()X 216()432.07310(1)(6PPX(或 22223)( )()443C.)1122()31C的分布列为：X
9、.1610746()02=921EX+319.（）证明： 因为 ，9ABCD， 是 的中点.2BCD所以 ，/A且 ，E四边形 是平行四边形，所以 ./AECD平面 ， 平面PCDP所以 平面 ./A（）解：连接 ,设 交 于 ,连 ,EB、 O则四边形 是正方形，所以 .ABD因为 , 是 中点,所以 .2PDOP则 ,又 2,A.42所以 POA是直角三角形,则 AOP；因为 ,所以 平面 .EBDBCD如图建立空间坐标系，则 ， .)0,2(),(),20(， AP0,2,，E所以 .,， AEPPB设 是平面 的法向量 ， 则 ，11(,)nxyzPAB11020nPAxzBy取 ，则
10、 ，所以 .111(,)是平面 的法向量，22(,)nxyzCD. 222000PnyzDAEx取 ，则 .所以 ,1y1,2023cos2121 nn所以平面 与平面 所成二面角是 90.PBC20. 解：（）抛物线 的焦点为 ，24yx(,0)， ， ， ，25|13pFxp263py2(,6)3P又 ， ，(,0)(,0) ， ，又 ， ，127|4P2a1c223bac椭圆方程是： 213xy（）设 中点为 ，因为以 、 为邻边的四边形是菱形，MN0(,)DTMN则 ，T设直线 的方程为 ，MN1xmy联立 整理得 ， 在椭圆内， 恒成立，21,43xy2(34)690y2F0 ， 126ym ， ， ，即 ，023402413xym1TDMNk234mt整理得 ， ， ， ，所以 的取值范围21tm22(,)(0,)t是 (0,)421
