1、2018 届山东省淄博第一中学高三下学期阶段性检测（4 月）数学（理）试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1己知 i 是虚数单位， 的共轭复数， ，则 z 的虚部为（ ）z是 234iziA. 1 B. C i D. 1 i2已知数集 ，设函数 f（ x）是从 A 到 B 的函数，则函数 f（ x）的-023-10AB， ， ， ， ， ， ，值域的可能情况的个数为（ ）A1 B3 C8 D 73. 命题 ，命题 的（ ）:sinpx:tanqxpq， 则 是A. 充分不必要条件
2、 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知 ，则 的大小关系为（ ）0.21.2 5,logabc,abcA. B. C D. cbabca5二项式 展开式的常数项为（ ）52xA. B. C. 80 D. 1680166若角 终边上的点 在抛物线 的准线上，则 （ ）3,Aa214yxcos2A B C D122 37 . 在平行四边形 ABCD 中， ，E 是 BC 的中点， =2，则 AD=（ ）2,3ADBAE BDA. l B. 2 C3 D.48下列说法中正确的是（ ） A. 当 时，函数 是增函数，因为 2l，所以函数 是增函数这种推理是合情推理1a
3、xya2xyB. 在平面中，对于三条不同的直线 ，将此结论放到空间中也是如此这,/,/bcabca， 若 ， 则种推理是演绎推理C若 分 类 变 量 X 与 Y 的 随 机 变 量 的 观 测 值 k 越 小 ， 则 两 个 分 类 变 量 有 关 系 的 把 握 性 越 小2KD. 132xd9变量 x， y 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（ ） A. 04,1xy32zxyB. C D. 1,83,8,31,610如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 72，27，则输出的 （ ）aA18 B9 C6
4、D311.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.10146812已知函数 ，1,2)(xexf若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）)()(mfg mA. B. C. D.)0,20, ),0(),2),0(),1第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.0228 来设计的.设男子身高 服从正态分布X（单位：cm）,参考以下概率)710(2N， ，)0.682PX(2)0.954PX,(339
5、74则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 . 14若直线 与圆 相切，且圆心 C 在直线 l 的上方，则 ab 的最大20lxy： 22:10Cxayb值为_15. 已知函数 若存在三个不同的实数 ，使得2017cos,lg,xf ,abc，则 的取值范围为_fafbfcabc16.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 倾斜角为 的直线交 于 两点，2:(0)CypxFlF60C,AB， 为垂足，点 为 的中点， ，则 _,AMlBNl,QMN2p三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据
6、要求作答17.(本小题满分 12 分)等差数列 的前 n 项和为 ，且 anS369,0aS(I)求数列 的通项公式；(II)若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 nb113nnbaNb且 1nbT18. (本小题满分 12 分)某教育培训中心共有 25 名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用 34 座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，EAC BA1C1 B1为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了 100 次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
7、25频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2以这 100 次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过 18 的概率；（）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有 20 座的 型车和 22 座的 型车两种， 型车一次租金为 80 元， 型车一次租金为ABAB90 元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人 20 元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19. （
8、本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ， ， .1ABC90ACB121AB（）证明： ；（）若 ，在棱 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 ，若存在，求1231E30的长，若不存在，说明理由.CE20. (本小题满分 12 分)已知圆 经过椭圆 ： 的两个焦点和两个顶点，点 ， ， 是24xyC21(0)xyab(0,4)AMN椭圆 上的两点，它们在 轴两侧，且 的平分线在 轴上， .CyMANyMN（）求椭圆 的方程；（）证明：直线 过定点 .N21. (本小题满分 12 分) 已知函数 .()2xfek（）讨论函数 在 内的单调性；(fx0,)（）若存在正数 ，对于任意的 ，不等式
9、 恒成立，求正实数 的取值范围. m(0,)xm()2fxk选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 t 为参数），在以原点 O 为极点，以 轴为xoyltyx1 x极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（）设 是曲线 上的一动点， 的中点为 ，求点 到直线 的最小值MOMPl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()2fxaR（）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值；()fx()3)fxa（）若存在
10、 ，使得 成立，求实数 的取值范围.xR21a高三 2017-2018 学年第二学期月考理科数学答案一、选择题： ADCBC ADCAB BD二、填空题 13 184cm 14 25/4 15 16. (2,018)3三、解答题： 17.（本小题满分 12 分）解：（）设等差数列 的公差为 ， ，nad369,0.aS129650ad解得 4 分152ad(1)2.n（） ， ，13nb1b当 时， 21()()n2()3231.n当 时， 适合上式，所以 8 分1b.2nbn1()(2)2nn11()()34352Tnn 11()22n. 12 分4()()18.解：（）由题意得，在一次接送
11、中，乘车人数超过 18 的概率为 0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过 18”为事件 ，则A.()1(0.8)PA.096即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过 18 的概率为 0.96.（）设 表示租用 型车的总费用（单位：元） ，则 的分布列为XAX80 100 120 140 160 180P0.56 0.16 0.12 0.08 0.06 0.02.80.5610.EX2.140.8160.8.0296设 表示租用 型车的总费用（单位：元） ，则 的分布列为YBY90 110 130 150P0.84 0.08 0.06 0.02.90.8410.EX3.0615.29因此以王
12、师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租 型车较合算.B19.（）证明：连接 为平行四边形，且 1BC112C为菱形 .2 分1BC又 ， 平面A11A4 分11又 平面 6 分CB11CB11C（） 123A1121B两两垂直 8 分CB、 、以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，如图所示，则xCxyz，设11(0,)(2,0)(,2)(0,)(,20)ACB(,)Ea,-EaB易知， ， ，11C平 面 1()则平面 的一个法向量A0,m设 是平面 的一个法向量(,)nxy1BE则 得 10 分10EA20xay(,1)2an，解得：22| 3|cos, ()1)mna
13、 1a在棱 上存在点 ，当 时，得二面角 的大小为 .12 分1CEC1EABC30zyx B1C1A1 BCAE20.解：（）圆 与 轴交点 即为椭圆的焦点，圆 与 轴交点 即为24xyx(2,0)24xy(0,2)椭圆的上下两顶点，所以 ， .从而 ，cba因此椭圆 的方程为： .C2184xy（）设直线 的方程为 .MNkm由 ，消去 得 .2184ykxmy22(1)480x设 ， ，则 ， .1(,)xy2(,)N1221km21xk直线 的斜率 ；AM14ykx1kx直线 的斜率 .N22.12k12(4)mx2(4)8mkk216()8m由 的平分线在 轴上，得 .又因为 ，所以
14、 ，MANy120AMN0k所以 . 1因此，直线 过定点 .(0,)21.解：（） ， ，2xfek(,)当 时，因为 ，所以 ，这时 在 内单调递增.2k0f()fx0,)当 时，令 得 ；令 得 .()0fxln2fln2k这时 在 内单调递减，在 内单调递增.()f,ln2k(,)k综上，当 时， 在 内单调递增， ()fx,)当 时， 在 内单调递减，在 内单调递增.k0lk(ln,)2k（）当 时，因为 在 内单调递增，且 ，所以对于任意的 ，2()fx0,)(0)f(0,)xm.这时 可化为 ，即 .()0fx()fx2xek设 ，则 ，()2()2xgek()2()xgek令
15、，得 ，因为 ，所以 在 单调递减.又因为 ，0lnln0(gx20,ln)k(0)g所以当 时， ，不符合题意.(,)2x()x当 时，因为 在 内单调递减，且 ，所以存在 ，使得对于任意的kf0,l2k()f0x都有 .这时 可化为 ，0(,)x()x()fx2x即 .2ek设 ，则 .()(2)xh()2()xhek（i）若 ，则 在 上恒成立，这时 在 内单调递减，4k0,(hx0,)又因为 ，所以对于任意的 都有 ，不符合题意.(0) 0()x)（ii）若 ，令 ，得 ，这时 在 内单调递增，又因为 ，k()h2lnk(x2,ln)k(0)h所以对于任意的 ，都有 ，2,lnkx()
16、hx此时取 ，对于任意的 ，不等式 恒成立.0mi0,m()2fx综上， 的取值范围为 .k(4,)22（1）由 得 的普通方程 分tyx1l10xy又由 ，得 ，所以，曲线 的直角坐标方程为 ，4sin24sinC240xy即 分22xy（2）设 ， ，则 ，,P0,Mxy220()4xy由于 P 是 的中点，则 ，所以 ，O，22()4xy得点 的轨迹方程为 ，轨迹为以 为圆心，1 为半径的圆分221xy0,圆心 到直线 的距离 分0,1l0d所以点 到直线 的最小值为 10 分P2123.解：（）因为 ， ，所以 的图象关于 对称.()3)fxxR()fx32x又 的图象关于 对称，所以 ，所以 .()2|afx2a2a（） 等价于 .()21fxa210xa设 ，g则 .min()()xx由题意 ，即 .i010a当 时， ， ，所以 ；1a212a当 时， ， ，所以 ，()综上 . 2
