1、2018 届广东省广州市普通高中学校高考高三数学 3 月月考模拟试题（03）一、填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分1函数 ()lg2)fxx的定义域为 2若复数 z满足 109z，则 z的值为 3在正 ABC中，若 2，则 ABC 4若直线 l过点 (1,3)，且与直线 30xy垂直，则直线 l的方程为 5等差数列 na的前 10 项和为 0，则 14710aa 6设 a 为常数，函数 2()3fx若 ()fx在 ,)上是增函数，则 的取值范围是 7 执行右边的程序框图，则输出的 a 值是 8已
2、知点 (,)Pxy的坐标满足10,32,xy点 O为坐标原点，则O的最小值为 9 已知点 (2,3)是双曲线21(0,)xyab上一点，双曲线两个焦点间的距离等于 4，则该双曲线方程是 10已知圆 1是球 的小圆，若圆 1O的半径为 32cm，球心 O到圆 1所在平面的距离为32cm，则球 O的表面积为 cm 211 在 ABC中， 20， 5AB， 7C，则 sinB的值为 12已知 3 201()3()() (*)Nn nxxxaxax ，且 nA012 naa，则 lim4n 13一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 2 件次品用户随机抽取 3 件产品进行检验，若这 3 件产品
3、中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这 3 件产品中没有次品，就接收这箱产品那么这箱产品被用户拒收的概率是 （用数字作答）14已知 1()4fx，若存在区间 ,ab(0,)，使得 |(),yfxab,m，则实数 m的取值范围是 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应结束否开始a1a3a +1输出 aa 100是 （第 7 题图）D CBAED1 C1B1A1编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15 已知 4cos25，且 sin0，则 tan的值为 （ ）A B 27 C 247 D 247 16函数 21
4、()()fxx的反函数是 （ ）A 3y B 2(3)yx C (1)x D 17如果函数 y |2的图像与曲线 2:Cx恰好有两个不同的公共点，则实数 取值范围是 （ ）A 2 (4,) B (,) C ,4 D (4,) 18下列命题：“ 102a”是“存在 *Nn，使得 1()2na成立”的充分条件；“ 0a”是“存在 *Nn，使得 ()n成立”的必要条件；“ ”是“不等式 1()2n对一切 *N恒成立”的充要条件其中所有真命题的序号是 （ ）A B C D 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分
5、12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分已知正四棱柱 1ABCD的底面边长为 2，且 13（1 ）求该正四棱柱的体积；（2 ）若 E为线段 1的中点，求异面直线 BE与 1A所成角的大小20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知复数 1sinzx， (sin3cos)izx(,Rx，i 为虚数单位） （1 ）若 2，且 (0, )，求 与 的值；（2 ）设复数 1,z在复平面上对应的向量分别为 12,OZ，若 12OZ，且 ()fx，求()fx的最小正周期和单调递减区间yx21 （本题满分
6、14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 x（小时）之间满足21,(0),4 xa，其对应曲线（如图所示）过点 16(,)25（1 ）试求药量峰值（ y的最大值）与达峰时间（ 取最大值时对应的 x 值） ；（2 ）如果每毫升血液中含药量不少于 1 微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到 0.01 小时）22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分
7、6 分，第 3 小题满分 6 分设抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F，经过点 的动直线 l交抛物线 C于 1(,)Axy2(,)Bxy两点，且 14（1 ）求抛物线 的方程； （2 ）若直线 30xy平分线段 AB，求直线 l的倾斜角（3 ）若点 M是抛物线 C的准线上的一点，直线 ,MFAB的斜率分别为 012,k求证：当 01k时，12k为定值23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分已知数列 na具有性质： 1a为整数；对于任意的正整数 n，当 a为偶数时， 12na；当 n为奇数时， 12（1 ）若
8、 64，求数列 n的通项公式；（2 ）若 123,a成等差数列，求 1a的值；（3 ）设 m（ 且 N） ，数列 n的前 n 项和为 nS，求证： 125mnGA1 B1C1D1EA(O) BCD参考答案一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分 1 (,2)； 2 3i； 32 ； 4 210xy； 512； 6 2,)； 7 121； 8 ； 9 23yx； 10 4； 11 3； 12 4；13 15； 14 (0,4) 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确
9、答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15 C 16D 17A 18 B三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分解：解：（1）在正四棱柱 1ABCD中， A平面 ， 平面 ， 1D，故 134，3 分正四棱柱的体积为 2() 6 分（2 ）设 G是棱 中点，连 ,GEB，在 1A中， ,E分别为线段 1,A的中点， 1，且 132， B就是异面直线 与 所成的角 8 分 1
10、A平面 ABCD， GB平面 CD， 1AGB，又 E ， ， 10 分 23,152G， tan3B，故 25arctn3EB所以异面直线 1A与 E所成角的大小为 rt 12 分20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分解：（1）由 12iz，可得 sini(sin3cos)ixx，又 ,xR， 2sin, 3co,x又 (0,)， 2 分故,61 x或5,1.26 分（2 ） (sin,)(sin3cos,1)OZxZx，由 12，可得 i 0， 8 分又 ()f，故 2()if1cos31n2si()62xx11 分故 ()fx
11、的最小正周期 T， 12 分又由 322(6kkZ） ，可得 536kxk，故 ()fx的单调递减区间为 5,6() 14 分 21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分解：（1）由曲线过点 16(,)5，可得 54a，故 8a 2 分当 0x时， 28xy， 3 分当 1时，设 1xt，可知 1t，2844xytt（当且仅当 t时， 4y） 5 分综上可知 max，且当 y取最大值时，对应的 x值为 1所以药量峰值为 4mg，达峰时间为 1 小时 6 分（2 ）当 01时，由 28x，可得 280，解得 45x，又 ，故 45 8 分
12、当 时，设 1xt，则 ，由182x，可得 28t，解得 1t，又 t，故 45t，所以 145x，可得 2log(1)x 12 分由图像知当 y时，对应的 x的取值范围是 21,log(415)， 2l(45)(45)3.8，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约 3.8小时的有效时间 14 分【另法提示：可直接解不等式 1y，得出 x 的取值范围，然后求出有效时间】22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分解：（1）设直线 l的方程为 2pxay，代入 2ypx，可得220ypa（*）由 1(,)Ax(
13、,)By是直线 l与抛物线的两交点，故 2是方程（*）的两个实根， 2 分 1yp，又 124，所以 24p，又 0p，可得 2所以抛物线 C的方程为 yx 4 分【另法提示：考虑直线 l 垂直于 x 轴这 一 特殊情形，或设直线 l 方程为点斜式】（2 ）由（1 ）可知 124pa，设点 D是线段 AB的中点，则有12ya， 21Dxy， 7 分 由题意知点 在直线 30上， 2()6，解得 或 2，设直线 l的倾斜角为 ，则 1tan或 ，又 0,)，故直线 的倾斜角为 34或 rc 10 分【另法提示：设直线 l 方程为点斜式】（3 ） 012Mykx，可得 2My， 11 分由（2）知
14、 14,a又 24， 21212ykxya 1212()()84a 14 分884()a，所以 12k为定值 16 分【另法提示：分直线 l 斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线 l 方程为点斜式】23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分（1 ）由 6142a，可得 52a， 4， 16a， 07， 810a， 9a， 即 n的前 7 项成等比数列，从第 8 起数列的项均为 0 2 分故数列 的通项公式为7(17,)0,nnn N 4 分（2 ）若 14()Zak时， 12ak， 23ak，由 3,
15、成等差数列，可知即 ()4，解得 0，故 1a； 若 14()Zak时， 12ak， 23ak，由 23,成等差数列，可知 ()4)，解得 1，故 13a；7 分 若 1()时， 12a， 23a，由 23,a成等差数列，可知 ()()kk，解得 0，故 12；若 14()Zk时， 12a， 231a，由 23,a成等差数列，可知 ()(4)kk，解得 ，故 1a； 1的值为 ,0 10 分（3 ）由 m（ 3） ，可得 1122ma， 23a， 34ma，若 1()N*tk，则 k是奇数，从而 1122ttka，可得当 nm时， 12mna成立 13 分又 012a， 0，故当 时， n；当 时， 0na 15 分故对于给定的 ， S的最大值为 12m1231(23)()()()()mmm2115，故 15nS 18 分
