1、2018 届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）数学（文）试题第卷一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）(1)若集合 1,2lgxNxyM，则 NCMR（A） )2,0( （B ） ,0 （C） 2, （D） ,0（2）若复数 3zi ( i是虚数单位 )，则 的共轭复数为z（A） （B） 2 （C） 3i （D ） 23i（3）设命题 P： nN， n，则 P 为（A） n N, 2 （B） n N, 2 n（C ） n N, n （D） n N, =（4 ） 执行如图所示的程序框图，输出的 T（A）29 （B）44
2、（C ）52 （D）62 （5）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a 10=a（A）100 （B）99 （C）98 （D） 97（6 ） 已知 ， ， 则 的大小关系是034.a0912.b62clog,bc（A） c （B） （C） （D）ababca（7 ） 已知向量 与 为单位向量 ,满足 ,则向量 与 的夹角为ab25（A）45 o （B）60 o （C）90 o （D）135 o（8 ） 若将函数 2sinyx的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） ()6kxZ （B） ()6kxZ （C ） 21 （D ） 12（9 ）设变量 满足约束条
3、件 ，则目标函数 的最大值为,xy203xy6zxy（A）3 （B）4 （C ）18 （D ）40（10）四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，四棱锥 PABCD 的五个顶点都在一个球面上，E， F 分别是棱 AB， CD 的中点，直线 EF被球面所截得的线段长为 2 ，则该球的表面积为2（A）12 （B）24 （C）36 （D）48（11 ）F 1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1 的直线 与双曲线的左、右两)0,(12bayx l支分别交于 A、 B 两点若 ABF2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B ） （C） （D）357（12 ）设函数 ，则使得 ()21)
4、fx成立的 x的取值范围是 21xf()e（A） 1,3（B） ,3（C） ,3（D） 1,3第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13）若双曲线 的左、右焦点分别为 12,F，点 P在双曲线上，且 13PF，则 2 等于 .2156xy（14）设 为第二象限角,若 tan(),则 _.sinco（15） 上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 2(5)9xy-+=相交”发生的概率为 .2,（16）对任意的实数 ，都存在两个不同的实数 ，使得 成立，则实数 的取值x 20yxeaea范围为 .三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 17-21 小题为必考题，每小
5、题 12 分；第 2223 题为选考题，考生根据要求做答，每题 10 分）（17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知 223cossCAab（）求证：a、b、c 成等差数列；（）若 ，求 b,83BS（18） （本小题满分 12 分）已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 、 的等差中项，数列 满足na14a352a4nb，其前 项和为 ，且 .1nbnS26（）求数列 ， 的通项公式；nb（）数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求实数anT2log(4)73nnTb*nN的取值范围.（19） （本小题满分 12
6、分）如图， 为圆 的直径，点 ， 在圆 上，ABOEFO ，矩/ABEF形 和圆 所在的平面互相垂直，已知CD ， 21EF（）求证：平面 平面 ；CB（）当 AD2 时，求多面体 FABCD 体积（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，上顶点 到直线 的距离为 3.2:1(0)xyCab32M340xy（）求椭圆 的方程；（）设直线 过点 且与椭圆 相交于 两点， 不经过点 ，证明：直线 的斜率与直l4,C,ABl MA线 的斜率之和为定值.MB（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， 2lnxf2xg（）求曲线 在 处的切线方程y1（）求 的单调区间fx（）设 ，其
7、中 ，证明：函数 仅有一个零点hafgx01ahx请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆 ： 4 cos 与直线 l： (R)交于 A，B 两点1C4（）求以 AB 为直径的圆 的极坐标方程；2（）在圆 任取一点 ，在圆 上任取一点 ，求 的最大值1MNM23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 |1|,()|3|fxgxb（）解关于 x 的不等式 ；0()faR（II）若函数 的图象恒在函数 图象上方，求 b 的取值范围.fx答案一、BDCAC BDBCA
8、DA二、 （13）. 13 （14） （15 ） （16）.1083)310(e，三、 （17） （）由正弦定理得： 22sincosincosinCAAB即 1cos3sini2CAB cssii即 iin()n s()sB 即 in2iAC2ab 成等差数列。 ,abc（） 38si1S3c又 2222co(+)aBaac由（）得： b 49642b18. （）设等比数列 的公比为 ，则 ， ，naq114naq 是 的等差中项， ，即 .354a24, 3245250 ， ， .1q14n依题意，数列 为等差数列，公差 ，nbd又 ， ， ，26432Sa1165()32b1b 1n（）
9、 ， .2na24()41nnT不等式 化为 ， ，2log()73nnb27(1)n*N 对一切 恒成立. 71*N而 ，22()3(1)999()32(1)31nnnn当且仅当 即 时等号成立， .91（19 ） （ ）平面 平面 ，ABCD,EFCBA平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，AFE又 为圆 的直径， ， 平面 ，OF 平面 ，平面 平面（） 32431,42,3ABCDFVSh（20 ）（ ）解:由题可得， ，22,43,ceabc解得 ，4,2ab所以椭圆 的方程为 .C2164xy（）易知直线 斜率恒小于 0，设直线 方程： ，且 ， l l 24,0ykx1k，12,
10、AxyB联立 得 ，24 1,6kx2166410kxkxk则 ，12122,44kxk因为 ，1211214MABxkxyx所以 （为定值）.124ABkkx6214kk（21 ） （ ） ， ，2lnfx1fx ，10f1 在 处切线为 ，即为 fx,202y12y（）令 ，解出 ，0f1x令 ，解出 0fx1x 的单调增区间为 ，0,单调减区间为 ,（） 22ln1xxhxaa，21l 1hxa21xa1xa令 ，解出 或 ，0令 ，解出 xx 在 单调递增在 单调递减，h,a,1a在 单调递增1,极大值 ，x2ln0极小值 ，h1ha在 时， 极大值小于零，xax在 时， 极小值小于零
11、1在 ， 单调递增，,hx说明 在 无零点，0,在 有一个零点，1, 有且仅有一个零点hx（22 ）（） 以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆 的直角坐标方程 x2y 24x0 ，1C直线 l 的直角坐标方程 yx 由 解得 或 x2 y2 4x 0，y x， ) x 0，y 0， ) x 2，y 2 )所以 A(0，0)， B(2，2)从而圆 的直角坐标方程为(x 1) 2(y1) 22，即 x2y 22 x2y 2将其化为极坐标方程为： 22 (cossin )0，即 2(cos sin )（） 12,0),(1),Crr 12|21最 大 值MNC（23 ）（I）：不等式 ，即 . 03axf ax3|当 时，解集为 ;),1(),(当 时，解集为全体实数 ；R当 时，解集为3a),2()4,(a（II） 的图象恒在函数 图象的上方，即 对任意实数 x 恒成立，即)(xf xgbx|3|1|恒成立， ，|1|b min|)|(|b又因为 。4|31|3| xx当且仅当 即 时取等号0)(于是得 ，即 b 的取值范围是4),(
