1、2017-2018 学年江西省师范大学附属中学、九江第一中学 2018 届高三 11月联考数学（理）一、选择题：共 12 题1设全集 是实数集 ,函数 的定义域为 ,则 = = 124 ,=|2(1)0,故排除选项 D;故选 C.(1)=12+06关于 的不等式 的解集为非空集合的一个必要不充分条件是 22+10 22+10,综上所述 ,关于 的不等式 的解集为非空集合的充要条件为 ,所以关于 的060 A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】本题考查数列的通项公式、等差数列;因为 ,所以 ,两式相减,得+1=2+1 =21+1,即 ,又 ,所以 ,因为在等差数列 中,+1=2(1)=
2、2 +1=3 1=1 =31 ,且公差 ,所以 ,当 时, (排除 A),2=5 =2 =2+1 =2 11+22+=18,60=120当 时, (排除 B),当 时,=3 11+22+=85,60=180 =4;故选 C.11+22+=328,60=24011已知 为奇函数, ,若对 恒成立,则 的取值范()=22+1 ()=(2) 1,2,(1)(2) 围为A. B. C. D.(,0 (, ,0 ,+)【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性、不等式恒成立;因为 为奇函数,所以()=22+1,即 ,则 ,若对 恒(0)=12 =0 =1 ()=212+1=1 22+1(1,1) 1
3、,2,(1)(2)成立,则 ,即 ,即 ,即 ;故选 B.()1 ()1 12在 中 ,角 所对的边是 且 ,若 , ,+=0 =0+=则实数 的值是A. B. C. D.12 13 14 15【答案】A【解析】本题考查正弦定理、余弦定理和同角三角函数基本关系式;由 得 是 的+=0 重心,且 ,则 , ,=0=122=2+22,则2=2+22(),即 ,2+2=2+2+2+2=202 2+2=52由正弦定理,得 ,由余弦定理,得 ,2+2=52=2+222 =2+222则 ,则 ,即2=42(+)=2 =2,所以 ;故选 A.2(+)=12二、填空题：共 4 题13在正方形 中, 分别是 的
4、中点,若 ,、 、 =+则 .+=【答案】85【解析】本题考查平面向量的线性运算;易知,因为=+,=+12,=+12=12,所以 ,则=+=(+12)+(12)=(2)+(+2),解得 ,即 ;故填 .2=1+2=1 =65=25 +=85 8514设函数 ,若将 的图象向左平移 个单位后,所得图象关()=2(2+6)(,0) =() 6于 轴对称.则 的最小值为 . 【答案】1【解析】本题考查三角函数的图象变换、三角函数的性质;因为将 的图象向左平移()=2(2+6)个单位后得到的函数 的图象关于 轴对称,所以6 =2sin2(+6)+6=2sin2+(3+6) ,即 ,所以 的最小值为 1
5、;故填 1.3+6=2+ =1+3, 15若 均为正实数 ,则 的最大值为 .,+2+2+2【答案】22【解析】本题考查基本不等式的应用;由题意,得+2+2+2= (+)2+2+2(当且仅当 且 ,即 时取等 (+)(+)22 +2= 1+2+ +1212=22= +2= + +=2号);故填 .2216已知函数 ,若函数 有三个零点,则 的取值范围()= +1(0)2+2+1(1+1 2=1+11+1 ,解得 或 或 ;故填 .10 1=21(2)又 = = =因 为 (1)+(12)+(21)+1(21)+(23)+3+1.2(2) = = = = ,+111+21 =1+ 211+ 22
6、11+ 2(1)(+1)1+ 11 1+1(2)所以原式= =(1+113)+(1+1214)+(1+1315)+(1+ 1+1 1+1)= .(1)+(113+1214+1315+ 1+1 1+1)+121 1+1【解析】本题考查由数列的递推公式求通项、分组求和、裂项抵消法;(1)利用迭代法进行求解;(2)利用分组求和法和裂项相消法进行求和.18如图,在多面体 中, 平面 ,111 1 ,111112,=1=22.(1)求证: /平面 ;1 11(2)求二面角 的余弦值11【答案】(1)取 BC 的中点 D,连结 ,1由条件知 , ,1111所以四边形 和 为平行四边形,11 11, ,所以
7、 11,11 所以 11所以四边形 为平行四边形 ,11所以 11所以平面 ,则 .1平面 11 1平面 11(2)由(1)知 两两垂直 ,如图建系, 设 ,则 , ,=2 (0,0,0),1(0,0,2)(0, 2,0),1( 22, 22, 2)= , = ,11( 22, 22,0)1(0, 2, 2)设平面 的法向量为 , 则由 ,得 ,取 ,.11=0.1=0 22 22=0 2 2=0 =1则 故 ,=1,=1 =(1,1,1)而平面 的法向量 为,11 =(1,0,0)则 = .cos=.| 13所以二面角 为钝二面角,111故二面角 的余弦值为 .111 33【解析】本题考查线
8、面平行的判定、空间向量在立体几何中的应用;(1)利用三角形的中位线和平行四边形的性质得到线线平行,再利用面面平行的判定和性质进行证明;(2)建立适当的空间直角坐标系,写出点的空间坐标,求出两个半平面的法向量,进而利用有关公式进行求解.19在 中 ,角 的对边分别为 ,若 .、 、 、 、 22+2 2=1(1)求角 的大小(2)若 三边长成等差数列,且 ,求 的面积. =1 【答案】 ,因 为 22+2 2=12+=0,22+1=0或 (舍) C= ,所以 =12 =1 3(2)因为三边成等差数列 2c=a+b(只可能 c 为等差中项),2 ,所以 sin=sin+sin=3A= ,所以 32
9、sin+12=13因此ABC 为边长为 1 的等边三角形,.所以 =34【解析】本题考查三角恒等变换、等差中项、三角形的内角和定理、三角形的面积公式;(1)先利用三角形的内角和定理和二倍角公式进行求解;(2)利用等差中项、配角公式、三角形的面积公式进行求解.20已知椭圆 过点 ,直线 与椭圆 相交于 两点(异于点 ).当直线 经:22+22=1(0) (2,0) , 过原点时,直线 斜率之积为 .,34(1)求椭圆 的方程;(2)若直线 斜率之积为 ,求 的最小值.,14 |【答案】设 直线 ,(11)(22) :=+(1)当 经过原点时, , 2=1,2=1此时 ,= 11+2 11+2=2
10、1412= 21124又 ,因 为 在 椭圆 上 ,所以 214+212=121214=24椭圆方程为 .所以 24=342=3所以 24+23=1(2)由 ,=+24+23=1(32+4)2+6+3212=0, ,所以 1+2=632+41=321232+4由 ,=1411+2 22+2= 12(1+2)(2+2)=14,412+(1+2)(2+2)=0,(4+2)12+(+2)(1+2)+(+2)2=0,所以 (4+2)321232+4+(+2)632+4+(+2)2=0,=1或 =2(舍 ),所以 :=+1恒过定点 ,所以 (1,0)= = = ,所以 |1+2|12| 1+2122+1
11、32+4 4(1 132+4)434=3当 时, 的最小值为 3,=0 |当直线的斜率为零时,不合题意,综上, .|=3【解析】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系;(1)设出直线方程,利用直线的斜率公式、点在椭圆上求出椭圆的标准方程;(2)联立直线和椭圆的方程,得到关于 的一元二次方程,利用根与系数的关系、直线的斜率公式和弦长公式进行求解.21已知函数 ,()=22,()=2+2(0),(1)讨论 的单调性;()(2)求证:当 时,对 ,都有 .=12 0 ()()【答案】 ()=222=2(),则 在 单调递增,当 0,()0 ()(0,+)当 时,令0 ()0,()()2只需证
12、,所以 2证 1:由 (等号不同取),11+1+2得 .2证 2:令 ,()=(0),()=1,显 能 ()为 增函数,又 因 为 (1)=10,(12)=22,因此得证.所以 ()(0)2【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题;(1)求导,讨论 的符号确定导函数的符号,进而确定函数的单调性;(2)作差构造函数,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,再利用导数进行求解.22在平面直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 的参数方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ;=2 2=1+2(为 参数 ) =4(1)求直线 的直角坐标方程和曲
13、线 的直角坐标方程; (2)若直线 与曲线 交点分别为 ,点 ,求 的值. 、 (1,0)1|+1|【答案】 ,曲线 ,:+1=0 :2+24=0法 1:直线 过点 且参数方程可表示为 为参数), (1,0)=1 22=22 (代入曲线 C,得 ,2+23,所以 |12|=(1+2)2412=14.所以 1|+1|=|12|12| =143法 2:设圆心与 轴交于 ,则 、 ,|=|=13=3而 ,|+|=|=14.所以 1|+1|=|+| =143【解析】本题考查直线的参数方程、曲线的极坐标方程;(1)消去参数,得到直线的直角坐标方程,利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行求解;(2)将
14、直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得到关于参数的一元二次方程,利用参数的几何意义进行求解.23已知 ;()=|+|()(1)若 的解集为 ,求 的值;()|2+3| 3,1(2)若 不等式 恒成立,求实数 的范围. ()+|22 【答案】(1) 即 ,()|2+3|+|2+3|平方整理得: ,32+(122)+92=0所以-3,-1 是方程 的两根,32+(122)+92=0解得 .1223 =4923 =3 =0(2)因为 ,()+|+|2|所以要不等式 恒成立只需 ,()+|+|22 2|22当 时 ,解得 ,0 222 04当 时, 此时满足条件的 a 不存在.0 222【解析】本题考查含绝对值不等式、一元二次方程的根与系数的关系;(1)利用平方法消去绝对值符号,再利用一元二次方程的根与系数的关系进行求解;(2)先利用三角不等式求最值,再通过解一元二次不等式进行求解.
