1、江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i为虚数单位，复数 z满足 31ii，则 z（ ）A1 B2 C 2 D 32.已知集合 |lg,MyRx， 2|4NxRyx，则 MN（ ）A (,) B 0， C 01， D 13.下图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载.若图中大正方形 ABCD的边长为 5，小正方形的边长为 2，现作出小正方形
2、的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷 n个点，有 m个点落在中间的圆内，由此可估计 的所似值为（ ）A254mnB4nC425mnD25n4.命题“1,3x， 20xa”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A 9a B 8 C. 6 D 1a5.已知定义在 R上的偶函数 ()fx满足：当 ,时， ()208xf，若 (ln3)afe，0.3(2)bf，123cf，则 a， b， c的大小关系是（ ）A a B C. a D cb6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（ ）A143B 5 C.163D
3、1737.实数 ,xy满足102y，则2xyz最大值为（ ）A3 B5 C.9D758.运行如下程序框图，若输入的1,32t，则输出 s取值为（ ）A 13,s B1,82sC. 13,8s D 0,8s9.已知菱形 CD满足： A，C，将菱形 ABC沿对角线 折成一个直二面角B，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）A203B 8 C.7 D17310.已知函数 ()sin)(0,)fx是 R上的偶函数，且图像关于直线34x对称，且在区间20,3上是单调函数，则 （ ）A8B C.43或8D4311.若函数2()1(1)xfxaeax有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A60,2B6(,C.
4、6,)2D6(,1)()3212.已知抛物线20)xpy，过点 (,)0Pb的直线与抛物线交于 A， B两点，交 x轴于点 Q，若 3QP， A，则实数 的取值是（ ）A125B127C. 2 D与 ,bp有关二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 10a，302b， ()15ab，则 a与 b夹角为 14.已知6()(x展开式中的常数项为 60，则 (sin)axd 15.已知双曲线21(0,)yab的左右焦点分别为 12,F，若双曲线上存在关于 y轴对称的两点A， B使得等腰梯形 21ABF满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为 60，则该双曲
5、线的离心率为 16.已知等边 C边长为 6，过其中心 O点的直线与边 AB， C交于 P， Q两点，则当12PQO取最大值时， P 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na首项为 1，其前 n项和为 nS，且 130ns.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足 3n，求数列 nb的前 项和 nT.18. 如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形， 60BAD，四边形 BEF是矩形， G和 H分别是 和 的中点.（1）求证：平面 BDGH 平面 AEF；（2）若平面 EF平面 C， 3
6、B，求平面 CED与平面 F所成角的余弦值.19.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发国家学生体质健康标准（2014 年修订） ，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.学期 x1 2 3 4 5 6总分 y（分）512 518 523 528 534 535（1）请根据上表提供的数据，用相关系数 r说明 y与 x的线性相关程度，并用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数） ；（2）在第
7、六个学期测试中学校根据 标准 ，划定 540 分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组 10个同学有 6 个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内 4 个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有 X人，求 的分布列和期望. 参考公式： iii=12ii()nxyb， aybx；相关系数iii=122iiii=1()()nnxyr；参考数据： 7084.9，6iii=1()84xy.20.已知椭圆2:(0)xyCab的离心率为12，左、右焦点分别为 1F， 2，过 1的直线交椭圆于,PQ两点，以 1F为直径的动圆内切于圆 4xy.（1）求椭圆的方程；（2）
8、延长 PO交椭圆于 R点，求 PQ面积的最大值.21. 已知函数sin()xf.（1）若 0,x，讨论方程 ()fk根的情况；（2）若 (,2)，,5k，讨论方程 ()fxk根的情况.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为23xtymt（ 为参数， 0m） ，曲线1sin:coxmCy（ 为参数）.（1）求直线 l及曲线 1C的极坐标方程；（2）若曲线 2:3与直线 l和曲线 1分别交于异于原点的 A， B两点，且 53A，求 m的取值.23.已知函数 ()12
9、fxx.（1）解不等式 ()210fx；（2）若不等式 m有解，求 的取值范围. 江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号 1234567891012答案 C B D A A C B C A D B B2、填空题13. 6514. 4 15. 213或 16. 2116 题提示：可设 APQ，在三角形 AOP正弦定理可得： sin3OP，同理在三角形 AOQ可得：)3sin(OP.3、解答题17.（1） 10nS12,30nS. 13na，又 1a n为等比数列13na. （2）nnb. 23113nnT234113n nT2313nn nn. 18
10、.（1）连接 AC交 BD于点 O，显然 AEG/， O平面 AEF， 平面 AEF，可得/OG平面 EF，同理 /平面 F， BD， 又 G,平面 BDH，可得：平面BDH平面 . （2）过点 在平面 B中作 z轴 ，显然 z轴、 O、 C两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系. )0,3(C， )3,1(E， ),0(F， )0,1(D， )3,1(，E， )0,31(D，EF.设平面 D与平面 C法向量分别为 zyxn， ,22zyxn.031yxz，设 )0,13(1n； 2311x，设 )1,30(2.42,cos2n，综上：面 CED与平面 F所成角的余弦值为 4. 19. 解：（1
11、）由表中数据计算得： 5.3x， 2y，5.17)(261xii，412)(61yii， 75.09.4.178)()(21261 yxrniiiiiii.综上 y与 的线性相关程度较高. 又8.4517)(261xybiiiii， 2.508.4352a，故所求线性回归方程： .0.y. （2） X服从超几何分布，所有可能取值为 1， 2， 3， 4，)4,321(4936)(kCkXP所以 的分布列为1 2 3 4P214521025期望 38964103521)( XE20.（1）设 1PF的中点为 M，在三角形 12PF中，由中位线得： 21OMPF， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心
12、距等于两个圆的半径差，即 1 211214PFPF， 即 2a， 又1e ,3cb 椭圆方程为：243xy（2）由已知 0PQk可设直线 :1xmy， 12(,)(,)PxyQ221(34)6904xmyy212134PQROmSyAA令2mt，原式=2tt，当 1时， min(3)4t ax()3PQRSA （1） 0sin)(,0xkf，令 ,0sin)(xkxg.此时 xkgcos)(若 1， )(在 ,递减， )(，无零点；若 ， 在 ,递增， ，无零点； 若 1k， )(x在 0递减， ,0x递增，其中 kx0cos.若 01k，则 0)(,)(g，此时 )(xg在 ,0无零点；.若
13、 ，则 ，此时 在 有唯一零点；综上所述：当 k或 1时，无零点；当 1k时，有 个零点.（2）解法一： xf2sinco)(，令 )2,0(cossin)(2 xxh，)(sin)kxh若1， )(在 ,0递增， 0)(，无零点；若542,15， )(xh在 1,递增， 21,x递减， ,2递增. 其中 ,sini21kx， 4734521显然 22221 cossin)(,0)(,0)(,)0 xkxhhh 消元：2222 cossinixxx，其中 4732， 令uisn)(，),(,0)( xu8276429)7(2 xh，即 )(,2h，无零点.综上所述：,5),0(k，方程 kxf
14、)(无解 . 解法二：令 2sinco)(xh， 32sin2cosinxh.令 ),0(isin2 xxu， xu(2.显然 )(在),0递减，)23,(递增，2,递减， 0)(，)(u， 42,4739)47(,2493uu)(xh在 ),01递减， ),(21x递增， ),(2递减,其中721x.且 0sin2cosin)(,0)( 221 xxxu，由洛必达法则： 524)(0)(,limlilim10200 hxhxxx ，sinicos)(22xh，由247， 524)(2h.综上所述：,5),0(k，方程 kxf)(无解 .（1）直线 l： 06sin2co32m，曲线 ：1Csin2m； （2） 45334,42 ABmBBA（1） 6,51402)(1,4323,)( xxfxxxf ，；（2）若 2x，显然无解；若 2x，则 231xm，令)1(3(1)( g（当且仅当1时等号成立）m
