1、丰台区 20172018 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,0A， =1Bx，则 ABI（ ）A B C , D 1,02 “x”是“ 2logx”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输入的 x的值为-3.7，则输出的 y值是（ ）A-0.7 B0.3 C0.7 D3.74若 ,xy满足1,0,则 2zxy的最大值是（ ）A-2 B-1 C1 D25已知向量 ,ar，
2、4,br，则向量 ar与 b的夹角为（ ）A 4 B 3 C 3 D 346某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A3 B 2 C 5 D27已知抛物线 4yx的焦点为 F，点 A在 y轴上，线段 AF的中点 B在抛物线上，则 AF（ ）A1 B 32 C3 D68全集 ,UxyZ，非空集合 SU，且 中的点在平面直角坐标系 xOy内形成的图形关于 轴、 轴和直线 x均对称.下列命题：A若 1,3S，则 1,3SB若 0，则 中元素的个数一定为偶数C若 ,4，则 中至少有 8 个元素D若 ,xyxySZ，则 ,4,xyxySZ第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，
3、满分 30 分，将答案填在答题纸上）9复数 i1z在复平面内所对应的点在第 象限10某单位员工中年龄在 2035 岁的有 180 人，3550 岁的有 108 人，5060 岁的有 72 人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取 20 人进行调查，那么在 3550 岁年龄段应抽取 人11已知 4sin5， 2，则 cos4 12已知直线 10xy和圆 21xy交于 ,AB两点，则 13能够说明“方程 233mm的曲线不是双曲线”的一个 m的值是 14设函数 fxR的周期是 3，当 2,1x时， ,20,1.xaf 132f ；若 fx有最小值，且无最大值，则实数 a
4、的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15在 ABC中， 23sinsiB（）求角 的值；（）若 4a， 27b，求 c的值.16在四棱锥 PABD中，底面 ABC是矩形，侧棱 PA底面 BCD， ,EF分别是 ,PBD的中点，.（）求证： EF 平面 ；（）求证： 平面 ；（）若 4AD， 2C，求三棱锥 EADF的体积17等差数列 na中， 25， 142a，等比数列 nb的各项均为正数，且满足 12nanb.（）求数列 的通项公式及数列 nb的公比 q；（）求数列 nb的前 项和 S.18某校为了鼓励学生热心公益，服务社会
5、，成立了“慈善义工社”.2017 年 12 月，该校“慈善义工社”为学生提供了 4 次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这 4 次活动的情况，该校随机抽取 100 名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加， “”表示未参加.（）从该校所有学生中任取一人，试估计其 2017 年 12 月恰参加了 2 次学校组织的公益活动的概率；（）若在已抽取的 100 名学生中，2017 年 12 月恰参加了 1 次活动的学生比 4 次活动均未参加的学生多17 人，求 ,ab的值；（）若学生参加每次公益活动可获得 10 个公益积分，试估计该校 4000 名学生中，20
6、17 年 12 月获得的公益积分不少于 30 分的人数.19已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别是 12,F，点 0,3B在椭圆 C上，12FB是等边三角形.（）求椭圆 的标准方程；（）点 A在椭圆 C上，线段 1AF与线段 2B交于点 M，若 12F与 12A的面积之比为 2:3，求点 M的坐标.20已知函数 22lnfxaxaR.（）求函数 的单调区间；（）当 0时，若 fx在 1,e上有零点，求实数 a的取值范围.丰台区 2017-2018 学年度第一学期期末练习 2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9二 106 11
7、 210122 13 13m之间的数即可 14 2， 51,三、解答题15解：（）因为 2siniB，所以 223sinco.因为 0B，所以 si0，所以 ta，所以 3.（）由余弦定理可得 2274cos3，所以 2410c，解得 6或 （舍）.解得 .16解：（）证明：连接 BD，因为 ,EF分别是 ,P的中点，所以 .又因为 平面 ABC， 平面 ABC，所以 平面 D.（）证明：因为 PAD， F为 P中点.所以 F.又因为 BC是矩形，所以 .因为 PA底面 D，所以 PACD.因为 I，所以 平面 .因为 F平面 ，所以 CDA.又因为 PI，所以 F平面 .（）由（）知 平面
8、PAD.因为 ABC ，所以 平面 .因为点 E是 P的中点，所以点 到平面 FD的距离等于 12AB.所以 1433EAAVS，即 4DF.17解：（）设等差数列 na的公差为 d.依题意 1532ad，解得 132.所以 n.设等比数列 b的公比为 q，由 21nn，得 231nn.因为 212nnqb，且23114nnb，所以 24q.因为数列 的各项均为正数，所以 q.（）因为 21nn，令 1，得 32b，因为 1q，所以 12b，所以 12n.所以 1n nSababL1212nnabLL322n2.所以 21nnS.18解：（）设“从该校所有学生中任取一人，其 2017 年 12
9、 月恰有 2 次参加公益活动”为事件 A，则 0312PA.所以从该校所有学生中任取一人，其 2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动的概率为 12.（）依题意 3107ab，所以 3b.（） 1254008.所以估计该校 4000 名学生中，12 月获得的公益积分不少于 30 分的人数约为 1080 人.19解：（）由题意 ,3B是椭圆 C短轴上的顶点，所以 3b，因为 12F是正三角形，所以 ，即 1c.由 224ab，所以 2a.所以椭圆 C的标准方程是 13xy.（）设 0,Mxy， ,Axy，依题意有 0x， 0y， Ax， 0y.因为 12123MFAFS，所以 0123Ax
10、，且 0Ay，所以 0Ax， 0Ay，即 00,2.因为点 在椭圆上，所以2143Axy，即2200314xy.所以 201570x，解得 0，或 075x.因为线段 AF与线段 2B交于点 M，所以 0x，所以 015x.因为直线 2的方程为 3yx，将 0715x代入直线 2BF的方程得到 08315y.所以点 M的坐标为 83,15.20解：（）函数 fx的定义域为 0,，222axafx.由 0f得 或 x.当 a时， f在 0,上恒成立，所以 fx的单调递减区间是 ，没有单调递增区间.当 0时， ,fx的变化情况如下表：所以 fx的单调递增区间是 0,a，单调递减区间是 ,a.当 0a时， ,xfx的变化情况如下表：所以 fx的单调递增区间是 0,2a，单调递减区间是 ,2a.（）当 0a时， fx的单调递增区间是 0,，单调递减区间是 ,.所以 fx在 1,e上有零点的必要条件是 fa，即 2ln0a，所以 a.而 f，所以 0f.若 1， fx在 ,e上是减函数， 10f， fx在 1,e上没有零点.若 a， ， f在 ,a上是增函数，在 a上是减函数，所以 fx在 1,e上有零点等价于 e1f，即20ea，解得52a.综上所述，实数 的取值范围是 1e,.
