1、2017 届江苏省东海县石榴高级中学高三上学期第一次学情检测数学（文）试题 一 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 ）1计算 )30sin(2命题“ 2,x”的否定是 3函数 y3-的定义域是 . 4若 ， 是第三象限的角，则 . sin()5tan5等差数列 a中， 15087654a，则 1S= 6等比数列 n中， 29,3S，那么公比 q 7当 1时， a的最小值为 8设变量 yx,满足约束条件 2xy，则 yxz3的最小值是 9已知等差数列 满足， 31a, 85a，则前 n 项和 取最小值时，n 的值为 n S10函数 的单
2、调递增区间是 . ()lfx11已知函数 ()f是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， ()4xf，则 5()(12ff= . 12.设函数31()4fxx在区间 0,3上的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为 . 13.在平面四边形ABCD中，已知 AB3，DC2，点E，F 分别在边 AD，BC上，且 3 ， 3 .若向量AD AE BC BF 与 的夹角为60，则 的值为_AB DC AB EF 14函数 f(x)的定义域为 D，若满足 f (x)在 D 内是单调函数， 存在 a，bD，使 f(x)在a，b上的值域为 a，b，那么 yf(x)叫做闭函数，现有 f(x)
3、k 是闭函数，那么 k 的取值范围x 2是_二 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 计 90 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 请 把 答 案 写在 答 题 纸 的 指 定 区 域 内 ）15. (14 分) 设两个非零向量 a 与 b 不共线(1)若 ab， 2a8b， 3(ab)求证：A，B，D 三点共线；AB BC CD (2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线16. (14 分) 已知集合 145|2xyxA，集合 )127lg(|2xyxB，集合12|mxC. （1）求 AB； （2）若 C
4、，求实数 m的取值范围 .17. (14 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知向量 m ，n(sin A2，cos A2)，且 2mn|m| ， 1.(cos A2， cos A2) 22 AB AC (1)求角 A 的大小； (2)求ABC 的面积 S.18 (16 分)如图，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角 A 为120,ABC的长度均大于 200 米，现在边界 AP，AQ 处建围墙，在 PQ 处围竹篱笆.（1 ）若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大？（2 ）已知 AP
5、 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米 100 元.若围围墙用了 20000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？19. (16 分) 若函数 f(x)ax 3bx 4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43APQBC(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若关于 x 的方程 f(x)k 有三个零点，求实数 k 的取值范围20、(16 分) 已知二次函数 y f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f(x) 6x2，数列a n的前 n 项和为Sn，点(n，S n)(nN *)均在函数 yf(x)的图象上.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，T n 是数列 b
6、n的前 n 项和，求使得 Tn 对所有 nN *都成立的最小正整数 m.3anan 1 m20高三年级第一学期第一次月考试题参考答案一、填空题：（1 ） 2 （2） 0,2xx使 （3） 1, （4） 3 (5) 330(6) 1 或 （7）5 （8 ）-8 （9）2 （10 ） 1,0（11 ）-2 （13）7 （14） ,415.证明 ab， 2a8b， 3( ab)，AB BC CD 2a8b3(ab) 2a8b3a3b5(ab) 5 .BD BC CD AB 、 共线，又它们有公共点 B，A、B、D 三点共线AB BD (2)解 kab 和 ak b共线，存在实数 ，使 kab(ak
7、b)，即 kabakb.(k )a( k1)b.a、b 是两个不共线的非零向量，k k10，k 21 0.k1.16.解：(1) ),7,(A， )3,4(B，4 分 )34B.6 分(2) C .8 分 , 12m, 2.9 分 ,则 或 7.12 6. 综上， 2或 6m14 分17.(1).由 21)cos(sin22 Amn21)cos(sinA2cosinA2)4sin(A5654A（ 舍 ）或(2) 由 23tan1si2cos1cos1 AbcSAbAbCAB23S18、解 设 APx米， Qy米（1 ）则 0y， 的面积3sin24Sxxy S23()4xy 503 当且仅当
8、10时取“=” （注：不写“”成立条件扣 1 分）（2 ）由题意得 (.5)20xy，即 .2xy 8 分要使竹篱笆用料最省，只需其长度 PQ 最短，所以22cos10PQxy2xy(0.5)(.5)21.740y（403y） 11 分当8时， PQ有最小值217，此时27x 13 分答：（1）当 0A米时，三角形地块 APQ 的面积最大为 2503平方米；（2 ）当27米8,7米时，可使竹篱笆用料最省 14 分19.解 (1)由题意可知 f( x)3ax 2b.于是Error!，解得Error!故所求的函数解析式为 f(x) x34x4.13(2)由(1)可知 f(x)x 24 (x2)(
9、x2) 令 f(x )0 得 x2 或 x 2，当 x 变化时，f( x)，f ( x)的变化情况如下表所示：x (，2) 2 ( 2,2) 2 (2，)f(x ) 0 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增因此，当 x2 时， f(x)有极大值 ，当 x2 时，f (x)有极小值 ，283 43所以函数的大致图象如图，故实数 k 的取值范围为( ， )43 28320.解 (1)设二次函数 f(x)ax 2bx(a0) ，则 f( x)2axb.由于 f(x) 6x2，得 a3，b2，所以 f(x)3x 22x.又因为点(n，S n)(nN *)均在函数 yf(x)的图象上，所以 Sn3n 22n.当 n2 时，a nS nS n1 3n 22n3(n1) 22(n1)6n5；当 n1 时，a 1S 131 22615，所以 an6n5(nN *).(2)由(1)得 bn ，3anan 1 36n 56n 1 5 12( 16n 5 16n 1)故 Tn (1 )( )( ) (1 ).12 17 17 113 16n 5 16n 1 12 16n 1因此，要使 (1 ) 对 nN *恒成立，则 m 必须且仅需满足 ，即 m10.12 16n 1 m20 12 m20所以满足要求的最小正整数为 10.
