1、南城一中 2017 届高三下学期四月月考文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1.设全集 1,2345,1,A3UUCBCB， 4，则集合 B( ) A B , C 2,5 D 2,52. 若复数 ()2+ai-（ i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=( )A 1- B 0 C 1 D 13等差数列 n的前 项的和为 nS，且 6a与 20是方程 2036x的两根，则 20179Sa( )A10 B15 C. 20 D404某同学为实现“给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7iN”，设计程序框图如下
2、，则判断框中可填入( )A xN B x C x D x5若 m是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线213ym的离心率是( )A 1 B 3 C 2或 D 3或 21 6已知单位向量 1e， 2的夹角为， 123ae，则 a在 1e上的投影是( )A 2 B 32 C 2 D 52 7.设实数 ,xy满足 05y，则 4xyz的取值范围是( )A. 174,2 B 137,2 C 37, D.173,28.已知,(,)，则“ tant”的一个充分不必要条件是( )A 31) B 124 C 1122logl D 9. 已知 O， A， B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2
3、km 处， B 地在 O 地正北方向 2 km 处，某测绘队员在 A， B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘， O 地为一磁场，距离其不超过 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据3的概率是( )A1 B1 C D32 22 12 2210.已知()sin()2fxx满足1()2xgxf为偶函数且 (1)0g，则函数 ()yfx的图象大致为( ) 11.如图，在长方体 1ABCD 中， 16,3,8ABD，点 M是棱AD的中点，点 N在棱 上，且满足 2N ， P是侧面四边形 1A内一动点(含边界)，若 1P平面 M
4、，则线段 1C长度的取值范围是（ ）A. 3,7B. 7,5C. 3,5 D. 4,512已知函数 2xmef与函数 21gx的图象有两个不同的交点，则实数 取值范围为( )A 0,1) B 218(0,)e C 280,)e D 2180,)e 2、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13.设等比数列 na中， nS是前 项和，若 258a，则 36S ；14.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ；15.已知 ,a
5、bR，且 15ab，则 ab的取值范围是 ；16.已知抛物线 2:yx的焦点为 F，斜率为 k的直线 l与抛物线交于 A、B 两点，若线段 AB 的垂直平分线的横截距为 (0),anAFB，则 2an .三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 的对边长分别为 abc、 、 ，已知 3sinco1B，且 1b（1）若 52A，求 c的值； （2）设 C边上的高为 h，求 的最大值18. （本小题满分 12 分）股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票
6、的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017 年 2 月 26 号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率 121838（2）购买基金：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率 p13q（）当 12p时，求 q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求 p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19.（本小题
7、满分 12 分）如图， PA平面 BCD，矩形 A的边长 1B， 2C， E为 B的中点（1）证明： PED；（2）如果异面直线 A与 所成的角的大小为 3，求 的长及点 到平面 的距离20 （本小题满分 12 分）已知曲线1:21byaxC（ 0,ba）和曲线135:22yxC有相同的焦点，曲线 1C的离心率是曲线 2的离心率的 5倍（）求曲线 1的方程；（）设点 A 是曲线 的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 1C的右支于点 B，作 BC 垂直于定直线2:xl，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过 x轴上一定点21. （本小题满分 12 分）已知函数 xfln)(.（1）若曲线 1
8、)(xafxg） 在点 2,g处的切线与直线 012yx平行，求实数 a的值； （2）若 0nm，求证 lmn.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:cs4， 3:2sin.C（1）求曲线 1C与 2的交点 M 在直角坐标系 xoy中的坐标；（2）设点 A,B 分别为曲线 23,上的动点，求 AB
9、的最小值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21.fxax（1）当 a时，求 f的最小值；（2）若存在 0,x使得不等式 fx0 成立，求实数 a的取值范围.2017 届高三文科数学 4 月月考答案DACB CDCB BABD9 5361,4 617解：(1)由已知， 2sin()1B, 1sin()622 分因为 5,1A70,2从而 5B所以 ,=63B即 3 分因为 14CAb， ,由正弦定理，得 sini263bcB 6 分（2）因为 1sin,12ABCShacBb，则 sin3achb9 分由余弦定理，得 222cosaBacac，则 1ac，所以 3h
10、当且仅当 时取等号，所以 h的最大值为 32 12 分18.解：（）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以 13pq，又因为 12p，所以 6q （）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得 38q，因为 1，所以 238，解得 74，又因为 3pq， 0，所以 p，所以 724（）记事件 A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利” ，用 a， b， c分别表示一年后张师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，用 x， y， z分别表示一年后李师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损
11、” ，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有 39种，它们是：(,)ax， ,y， (,)az， ,bx， (,)y， ,bz， (,)cy， ,z，所以事件 A的结果有 5 种，它们是： a， ， a， ()bx， ,c因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率 59PA19 12323APDEAV在 Rt中， 6， DE， 1263PEDS点 A到平面 P的距离为23若 3MNC,由221514cosxNC，显然不适合题意综上所述， 2PA，点 到平面 PED的距离为 23（12 分）20解：（）由题知：a 2+b2=2，曲线 C2的离心率为曲线 C1的离心率是曲线
12、 C2的离心率的 倍， = 即 a2=b2，a=b=1，曲线 C1的方程为 x2y 2=1； 4 分 （）证明：由直线 AB 的斜率不能为零知可设直线 AB 的方程为：x=ny+ 5 分与双曲线方程 x2y 2=1 联立，可得（n 21）y 2+2 ny+1=0设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1+y2= ，y 1y2= ， 7 分由题可设点 C（ ，y 2） ， 8 分由点斜式得直线 AC 的方程： )2(12xy 9 分 令 y=0，可得 x= = = 11 分 直线 AC 过定点（ ，0） 12 分21解：（1） 1ln(xag） ， 21(xag） .曲线 )fx） 在点 )2,处的切线与直线 01y平行， 242(a） ， 4. 4 分（2） 0nm， 1，要证 2l，即证 nml)( 6 分令 )1(xn， )1(ln(xxh 8 分 由（2）知， )1(2ln)(xxh在 ),(上是增函数， 0)1(hx.故 mnl1(，即 ln. 12 分
