1、2 2211 12正视图 侧视图俯视图南城一中 2019 届高三年级上学期 11 月份月考文科数学试题一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”xRi 3x2(3)(1zxxi的（ ） A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知 ， ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ :|1|2px:qxaa）A. a1 B. a3 C. a1 D. a13.双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离21(0,)xyb20xy心率为（ ）A B C D525312314.设 Sn
2、是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 S5=（ ）a531aA.9 B.11 C.5 D.7 5.函数 的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于 轴对称，则 的2si3fx12y最小值为（ ）A B C D12435126.下列说法错误的是（ ）A命题“若 x23 x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23 x+20”B“ x1”是“| x |1”的充分不必要条件C若 为假命题，则 p、 q 均为假命题 qpD若命题 p：“ ，使得 x2+x+10”，则 p：“ ，均有 x2+x+10”RxR7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B 43436C D23
3、58.已知函数 324xf，则 fx的大致图象为（ ）A BC D9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则此人第 4 天走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里10.设 为单位向量,其中向量 ,向量 ,且向量 在 上的投影为 2,则12e12ae2beab与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 643211.已知 ABC 的内角 A， B， C
4、 对的边分别为 a， b， c，且 sinsiinABC，则 cosC的最小值等于（ ）A 624B 64C 624 D 2412.设 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， f ( x), g ( x)为其导函数，当)(,xgf时， 且 ，则不等式 的解集是0x()0fxg (3)(0f（ ）A(3,0)(3,) B(3,0)(0, 3) C(,3)(3,) D.(,3)(0,3)二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ， 满足 ，则 的最大值为 xy02xzxy14.已知集合 ， ，且 不为空集,若03|2xP ,|1|RmSS，S)(则实数 的取值范围为
5、 m15.在 中，若点 满足 ， ，则 OABC2ABOCAB116设直三棱柱 1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 ，601AB，20C，则此直三棱柱的高是 三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）17.（本题 10 分）设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 .sin3cosAaB（1）求角 B 的大小;（2）若 ,求 ABC 的周长.3,sin2ibC18.（本题 12 分）已知 an是递增的等差数列， 2a， 4是方程 2560x的根（1）求 an的通项公式；（2）求数列 2的前 项和 nS19.（本题 12 分）如图,在四棱锥 中, 为正三角形, P
6、ABCD,ABDACD， 平面 .P（1）若 为棱 的中点,求证: 平面 ；EPABE（2）若 ,求点 到平面 的距离.3BCD20.（本题 12 分）已知函数 2(log)fx（1）求函数 的解析式；()fx（2）若方程 在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数 的取值范4xa a围21.（本题 12 分）设 A 是圆 上的任意一点， 是过点 A 与 轴垂直的直线，D 是42yx lx直线 与 轴的交点，点 M 在直线 上，且满足 当点 A 在圆上运动时，记 lx lDM23点 M 的轨迹为曲线 C求曲线 的标准方程；设曲线 的左右焦点分别为 、 ，经过 的直线 与曲线 C交于 P、Q
7、两点，1F22m若 ，求直线 的方程21212| QPF22.（本题 12 分）已知函数 , 2()ln()fxaxR（1）讨论 的单调性；()fx（2）若 ，求 a 的取值范围.1,()f南城一中 2019 届高三年级上学期 11 月份月考文科数学试题答案16 . CDBCBC 712 BADCAD13. 4 14. 15. 16. 2,0m92317.解（1） sin3cosbAa由正弦定理得 inBB在 中, Csi0, ,即 ; 5 分3tan=（2） ,由正弦定理得si2inA2ca又 cos3,baBb 29=4解得 (负根舍去),32ca 的周长 10 分ABC=3bc18.解：
8、（1）方程 2560x的两个根为 2，3，由题意得因为 2a， 43设数列 na的公差为 d，则 42ad，故 1，从而 13所以 的通项公式为 1n5 分（2）设 n的前 项和为 S，由（1）知 12na，6 分则 23142nnS 4121-得 34121213224n n nnS 所以 1n12 分19.（1）因为 PA平面 BCD, 平面 ABC,所以. C, ,所以 D平面 .而 E平面 P, A. P, 是 C的中点, E.又 ,所以 平面 .而 D平面 , AED. PA底面 BC,平面 平面 ,又 B,面面垂直的性质定理可得 平面 P, A.又 E, PD平面 AB6 分（2）
9、因为 平面 CD,所以 ,所以 3.由 1 的证明知, PA平面 C,所以 C.因为 , B为正三角形,所以 0A,因为 ,所以 tan30.设点 B到平面 PD的距离为 ,则 16322BPCDVd.在 中, 50,所以 13sin24BCDS.所以 1334PV.因为 BCDB,所以 6324d,解得 324d,即点 B到平面 PCD的距离为 324.12 分20. 解：（1）设 t=log2x，tR，则 x=2t，f（t）=2 2t+22t=4t+2t+1f（x）=4 x+2x+15 分（2）方程 f（x）=a2 x4 在区间（0，2）内有两个不相等的实根，4 x+（2a）2 x+4=0
10、在（0，2）有两个不等实根令 2x=m，h（m）=m 2+（2a）m+4，则 m（1，4） h（m）=0 在（1，4）上有两个不等的实根， ，解得 6a712 分21.解：设 是曲线 上任意一点，则 1 分，) ,(yxMC)0 ,(xD对应圆上的点为 ，由0A得 2 分DAM23) ,0(23) ,(yy3 分，依题意， ， y0 420x4)32(yx曲线 C的标准方程为 4 分1342y由得 ， ， 1c)0 ,(F),(2若 为直线 ，代入 得 ，即 ， 5 分mxyx23) ,1(P)23 ,(Q直接计算知 ， ， ， 不符合题9|2PQ5|2121QF12|Fx意6 分若直线 的斜
11、率为 ，直线 的方程为mkm)1(xky由 得 7 分)1(342xky 0248)4(22x设 ， ，则 ， ,P) ,2yQ2213k8 分221431kx由 得， 11 分211| F01QP即 ，0)(21yx 0)1()()(212 xkx9 分)()( 212kxkk代入得 ，0438432即 10 分0972k解得 ，直线 的方程为 12 分m)1(7xy22.解：（1）依题意： 的定义域为 ， ，1 分()fx(0,)21(2axfx当 时， ， 在 上单调递增，0a()0fx()fx0,)当 时，令 ，得 ，3 分()f12a令 ，得 ；令 ，得 ，()0fx,()0fx1(,)2a在 上单调递增，在 上单调递减。5 分()f1,)2a1,2a（2）由 得： ，()fx2 2(1)ln0,(1,)ln0,1xxx当 时， ，满足题意；7 分0a2l当 时，设 ， 8 分12()1)ln()gxax2(0,axg在 上单调递增， ，不合题意；()x,0g当 时，令 得 ，102a2(),xg1(,)2xa令 得()0,xg1(,)2a，则 ，11 分min1()()g(2a(,)g0xx综上所述， a 的取值范围为1(,)2. 12 分
