2018届江苏省兴化一中高三12月月考数学试卷.doc

1、2018 届江苏省兴化一中高三 12 月月考数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，共 70 分）：1若全集 RU，集合 21|xM， 03|2xN，则 NCMU 2复数2)(iz，其中 i为虚数单位，则 z的虚部为 3在 ABC中， 3， 2AC， 30，则 AB的面积为 4已知向量 ),1(xa，向量 )1,(b，若 ba，则实数 x 5已知 y,为正实数，满足 xy6，则 的最小值为 6已知 nm是不重合的两条直线， ,是不重合的两个平面下列命题：若 ,/则 /； 若 ,/nm则 ；若 则 ； 若 则 /其中所有真命题的序号有 7已知偶函数 )(xf在 ),0单调递减，0)25(f，若

2、 0)12(xf，则 x的取值范围是 8设函数2g，曲线 xgy在点 ,1处的切线方程为 12y，则曲线 )(xfy在点 )1(,f处切线的斜率为 9已知直线 03:myxl 与圆 22yx交于 BA,两点，若 3，则实数 m的值为 10 在ABC 中，角 CBA,的对边分别为 cba,，已知 12cosinsisnBC若 3C，则ba 11如果直线 )0,(142nmnyx和函数 13)(xmxf的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 252的内部，那么 n的取值范围为 12在 ABC中， 60， M是 AB的中点，若 4C， 32B， D在线段 AC上运动，则DM的最小值为 13等比数列

3、 na的首项为 1，公比为 2，前 n项的和为 nS，若 7)1(4log2mnSa，则 mn4的最小值为 14已知函数 1,852l)( xaxxf若 axfg2)(有三个零点，则实数 a的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15 （本小题满分 14 分）已知 )1,cos(xa， xbsin,3， 0，函数 baxf)(，函数 fx的最小正周期为 （1）求函数 f的表达式；（2） （2）设 2,0，且 563)(f，求 )3cos(的值16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 为梯形， ABCD/， C2， A交 BD于 O，锐角 AD所在平面

4、 底面 ， ，点 Q在侧棱 P上，且 Q求证：（1） Q平 面/；（2） B17（本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 2:40Cxy及点 (1,)A， (,2)B（1）若直线 l平行于 AB，与圆 相交于 M， N两点， B，求直线 l的方程；（2）在圆 C上是否存在点 P，使得 21AB？若存在，求点 P的个数；若不存在，说明理由18 （本小题满分 15 分）如图，已知 BA,两镇分别位于东西湖岸 MN的 A处和湖中小岛的 B处，点 C在 A的正西方向 1km 处，43tanN， 4C，现计划铺设一条电缆联通 ,两镇，有两种铺设方案：沿线段 B在水下铺设；在湖岸

5、M上选一点 P，先沿线段 在地下铺设，再沿线段 P在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 2 万元km、4 万元 km（1）求 BA,两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？19 （本小题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为 nS，满足 21na， *N数列 nb满足 1()(1)nnb，*Nn，且 1b（1）求数列 n和 的通项公式；（2）若 ca，数列 nc的前 项和为 nT，对 *，都有 nTSa，求实数 的取值范围；（3）是否存在正整数 m， ，使 1b， ma， （ 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的 m，n，若不存在，请说明理由20 （本小题满分

6、16 分）已知函数 )0(ln)(mxxf ， 2ln(xg（1）当 m时，求函数 f的单调增区间；（2）设函数 2)()(xgxh)0(若函数 )(xhy的最小值是 23，求 m的值；（3）若函数 f， 的定义域都是 e,1，对于函数 f的图象上的任意一点 A，在函数 )(xg的图象上都存在一点 B，使得 OBA，其中 是自然对数的底数， O为坐标原点求 的取值范围兴化市第一中学 2017 年秋学期 12 月份高三年级数学学科月考试卷(答案)一、填空题（本大题共 14 小题，共 70 分）：1若全集 RU，集合 21|xM， 03|2xN，则 NCMU x|-1x02复数2)(iz，其中 i

7、为虚数单位，则 z的虚部为 【答案】-43在 ABC中， 3， 2AC， 30，则 ABC的面积为 【答案】 234已知向量 ),1(xa，向量 )1,(b，若 ba，则实数 x 【答案】25已知 y,为正实数，满足 xy6，则 的最小值为 【答案】366已知 nm是不重合的两条直线， ,是不重合的两个平面下列命题：若 ,/则 /； 若 ,/nm则 ；若 则 ； 若 则 /其中所有真命题的序号有 【答案】7已知偶函数 )(xf在 ),0单调递减，0)25(f，若 0)12(xf，则 x的取值范围是 4,38设函数2)(xgf，曲线 )(xgy在点 )1(,处的切线方程为 12xy，则曲线 )(

8、xfy在点 )1(,处切线的斜率为 【答案】89已知直线 03:myxl 与圆 22yx交于 BA,两点，若 3，则实数 m的值为 【答案】10 在ABC 中，角 CBA,的对边分别为 cba,，已知 12cosinsisnBCBA若 3C，则ba 【答案】1 11如果直线 )0,(142nmnyx和函数 13)(xmxf的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 252的内部，那么 n的取值范围为 【答案】34,12在 ABC中， 60， M是 AB的中点，若 4C， 32B， D在线段 AC上运动，则DM的最小值为 【答案】 162313等比数列 na的首项为 1，公比为 2，前 n项的和为

9、 nS，若 7)1(4log2mnSa，则 mn4的最小值为 【答案】 314已知函数 1,852ln)( xaxxf若 axfg2)(有三个零点，则实数 a的取值范围是 【答案】 27,二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15 （本小题满分 14 分）已知 )1,cos(xa， xbsin,3， 0，函数 baxf)(，函数fx的最小正周期为 （1）求函数 f的表达式；（2）设 2,，且 563f，求)3cos(值解：（1） fxab31cosinx = 32sin3x因为函数 f的最小正周期为 ,所以 2, 解得 . 32sin)(xf 。 。 。 。6 分 (2) 由 563)

10、2(f, 得 3sin502， ,36, 4cos。 。 。10 分 32sin)si(32co)s(32)s()3( 1042)5(14。 。 。 。 。 。14 分16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 为梯形， ABCD/， C2，AC交 BD于 O，锐角 A所在平面 底面 ， ，点 Q在侧棱 P上，且 QP2求证：（1） B平 面/；（2） A解：（1）如图，连接 ，因为 CD/， B2，所以 OCA2，又 QP，所以 OP，（3 分）又 BDQ面， 面，所以 QA平 面/（6 分）（2）在平面 内过 作 DH于 ，因为侧面 PA底面 C，平面 P平面 BC=

11、 D，H平面 ，所以 平面 A，（9 分）又 BD平面 ，所以 ，又 ，且 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 PAD，（12 分）又 A平面 P，所以 DB（14 分）17（本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 2:40Cxy及点 (1,)A，(1,2)B（1）若直线 l平行于 A，与圆 C相交于 M， N两点， AB，求直线 l的方程；（2）在圆 C上是否存在点 P，使得 21AB？若存在，求点 P的个数；若不存在，说明理由解：（1）圆 的标准方程为 4)(yx，所以圆心 )0,2(，半径为 2因为 Bl/， )0,1(， 2,，所以直线 l的斜率为 1)(，设直线

12、 l的方程为 myx， 2 分则圆心 C到直线 l的距离为 202md4 分因为 2ABMN， 而2MNdC，所以 24m， 6 分解得 40或m，故直线 l的方程为 0yx或 08 分（2）假设圆 C上存在点 P，设 ),(，则 4)2(y，2222(1)(0)11PABxyxy，即 3，即 ()4， 10 分因为22|2|(0)1，12 分所以圆 4xy与圆2()4xy相交，所以点 P的个数为 15 分18 （本小题满分 15 分）如图，已知 BA,两镇分别位于东西湖岸 MN的 A处和湖中小岛的 B处，点 C在A的正西方向 1km 处， 43tanN， 4C，现计划铺设一条电缆联通 ,两镇

13、，有两种铺设方案：沿线段 B在水下铺设；在湖岸 上选一点 P，先沿线段 在地下铺设，再沿线段 P在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 2 万元km、4 万元km（ 1）求 ,两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？解：（1）过 B 作 MN 的垂线，垂足为 D，如图示：在 ADRt中， 43tantaABNA，所以 34，在 CBDRt中，1tantaCDBN，所以 CD=BD则 334A，即BD=3，所以 CD=3，AD=4 ，由勾股定理得， 52BDA（km）所以 A，B 两镇间的距离为 5km（4 分）（2）方案：沿线段 AB 在水下铺设时，总铺设费用为 54=20

14、（万元）（6 分）方案：设BPD= ，则2,0，其中 0=BAN，在 PBDRt中， tan3t， sin3iBP，所以 tan34DPA则总铺设费用为 ico268si1t6842A（8 分）设 sinco)(f，则 222 sin1in)c(i)( f，令 0)(f，得 3，列表如下： ,02,3)(f0 f极小值所以3)(minff所以方案的总铺设费用最小为 68（万元），此时 34AP （12 分）而 20368，所以应选择方案进行铺设，点 P 选在 A 的正西方向 km 处，总铺设费用最低（15 分）19 （本小题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为 nS，满足 21na， *

15、N数列 nb满足1()(1)nnb， *N，且 1b （1）求数列 和 b的通项公式；（2）若 nca，数列 c的前 项和为 nT，对 ，都有 nTSa，求实数 的取值范围；（3）是否存在正整数m， n，使 1b， ma， （ 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的 m， n，若不存在，请说明理由（1）当 =时， 112=S，所以 1a当 2时， n， -n，两式相减得 12na，从而数列 na为首项 1=，公比 2q的等比数列，从而数列 的通项公式为 12由 1()()nnb两边同除以 ()，得 1nb从而数列 为首项 1b，公差 d的等差数列，所以 =，从而数列 n的通项公式为 2n

16、4 分（2）由（1）得 1ca，于是 2213()nnnT ，所以 两式相减得 211 2nnnnn，所以 -12+nnT（ ） ， 由（1）得 nSa，8 分因为对 *N，都有 TSa，即 -+1()nna（ ） 恒成立，所以 2n恒成立，记 2nc，所以 miac，10 分因为 1+1()()c0n，从而数列 n为递增数列，所以当 =时 c取最小值 1=，于是 012 分（3）假设存在正整数 m， （ 1） ，使 1,mnb成等差数列，则 1+=2nmba，即 21mn ，若 为偶数，则 2为奇数，而 2为偶数，上式不成立.若 为奇数，设 ()kN，则 22+()4kk，于是 21k，即

17、1k，当 1m时， ，此时 =n与 n矛盾；当 时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.综上所述，满足条件的实数对 (,)m不存在16 分20 （本小题满分 16 分）已知函数 )0(lmxxf ， 2ln(xg （1）当 m时，求函数)(xf的单调增区间；（2）设函数 2)(h若函数 )(xhy的最小值是3，求 m的值；（ 3）若函数 f， g的定义域都是 e,1，对于函数 f的图象上的任意一点 A，在函数 )(g的图象上都存在一点 B，使得 OBA，其中 是自然对数的底数， O为坐标原点求的取值范围解：（1）当 1时， 1lnfx， 2lnfxx 因为 fx在 0,上单调增，且 0f，

18、所以当 时， fx；当 1x时， fx所以函数 fx的单调增区间是 1, 4 分 （2） 2mhx，则 2mhx，令 0h得 2m，当 0时， 0x，函数 在 0,2上单调减；当 2mx时， 0hx，函数 hx在 ,2m上单调增所以 min2 。 。 。 。6 分当 21，即 49时，函数 yhx的最小值 3222121mhm，即 172690m，解得 1或 97（舍） ，所以 ； 当 012，即 4时，函数 yhx的最小值 3212mh，解得 54m（舍） 综上所述， 的值为 1 。 。 。10 分（3）由题意知， 2lnOAkx， lOBxk考虑函数 lnxy，因为 230y在 1,e上恒成立，所以函数 l在 1,e上单调增，故 2,OBk 所以 ,2OAk，即 2lnmx在 1,e上恒成立，即 2lnelxx在 ,上恒成立设 2lp，则 2ln0px在 1,e上恒成立，所以 x在 1,e上单调减，所以 m 设 2elnqxx，则 2ln2e1ln0qx在 1,上恒成立，所以 x在 ,e上单调增，所以 eq综上所述， m的取值范围为 1,e2 。 。 。 。16 分