1、宿州市 2018 届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C B B B D B D D A C A二.选择题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 ； 14. 80； 15. 1； 16. 35,24. 三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
2、分.17解：（I）由已知有 12nna12nb，又 1b，利用累差迭加即可求出数列 n的通项公式: n( *N)6 分（II）由（I）知 2na,3(12)(123)nnS n而 3(n,令 23nnT 2 得 234112nn -得 231nnT1(1)nn12()n2nTS= 1()()n12 分18.解：()取 AD的中点 O，连 ,ECA，60ABC， AD为等边三角形，DO，又 E平 面，又 /P，又 90P平 面，又 平 面 平面 ABC平 面 .4 分()由() 知 OE平 面 D， AOC，以 ,DE分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形 的边长为 2，则 3，
3、 2B因为直线 与底面 成 30角，即 0PtanPD6 分(3,20)(,)(,1)(.,2)BCE120E设 1,xyz为平面 B的一个法向量，则110nxzB，令 1x，则 13z(,3)8 分设 22xyz为平面 PCE的一条法向量，则22 00nCExzP，令 21x，则 , 2(1,3)n10 分121237cos,n，由题可知二面角BCEP的平面角为钝角，所以二面角 BCE的余弦值为 2.12 分19.解：（I）因为第二档电价比第一档电价多 0.05 元/度，第三档电价比第一档电价多 0.3 元/度，编号为 10 的用电户一年的用电量是 4600 度，则该户本年度应交电费为 46
4、000.5653 +（4200-2160）0.05 +（4600-4200）0.3=2822.38 元 3 分（II）设取到第二阶梯电量的用户数为 X，可知第二阶梯电量的用户有 4 户，则 X可取 0，1，2，3，4.0461CpX, 1346028Cp， 2610437CpX346105,4610X故 X的分布列是0 1 2 3 4PAB CDExyzOp14823745120所以 18318275004EX 7 分（III）由题意可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 210,5XB，可知1010235kkpXkC,23,101910103()() 22355kk kk,解得
5、75k， *kN所以当 4k时，概率最大，所以 4k.12 分20.解：（I）直线 AB的方程为 1xyab，即 xay0b，由圆 O与直线 AB相切，得25ab，即25b. 设椭圆的半焦距为 c，则 32ea，所以2214bea.由得 24， 1b.故椭圆的标准方程为 2xy 4 分（II） 124k为定值，证明过程如下：由（I）得直线 AB的方程为 12yx，故可设直线 DC的方程为 12yxm，显然 1.设1,Cxy， 2,Dxy.联立1,4,2yxm消去 得 220xm，则有212840,.xm.由 1kx， 21kx，则 122ykx121xx2121124mxxxm22224mx2
6、2xm14.12 分21解：（I） 2113ln22Fxfagxaxa，其定义域为为 (0,)， 1x.（1 ） 当 0a时， 0x，函数 yFx在 (0,)上单调递增；（2 ） 当 时，令 F，解得 1a；令 x，解得 1xa.故函 数 yFx在 10,a上单调递增，在 ,上单调递减. 5 分（II）由题意知 t. 211axfx，当 21a时，函数 yfx单调递增，不妨设 12，又函数 yg单调递减，所以原问题等价于：当21a时，对任意 x，不等式 21fxf12txg恒成立，即211fxtgftg对任意 a， 2恒成立.记 2ln13hxxtx，则 hx在 ,上单调递减.得10xat对任
7、意 ,， ,恒成立.令 (12)Hxt ， a，则 max12Hx20t在 (,)上恒成立.则 ax1t，而 y在 ,上单调递增，所以函数1yx在 ,2上的最大值为 92.由 t，解得 4t.故实数 t的最小值为 14. 12 分（二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22解析：（）解：（1）直线 l的普通方程为 10xy，曲线 C的直角坐标方程为2341xy. 4 分（II）解法 1：在 0xy中，令 y，得 1x，则 (,0)A，联立23410xy消去 y得2780x.设 1,P， 2,Qx，其中 12 ，则有 1287，
8、 12x.21APx， 2Axx，故 PAQ212287x.（或利用 (1,0)A为椭圆 C的右焦点，则12Q121244xx.） 10 分解法 2：把,2,xtty代入 23xy得 2690tt，则 1294t，则APQ1212847tt.10 分23解析：（）当 0m时， 44()2fxxx，当且仅当 4x，即 2x时等式成立， 所以，当 2x时， ()4minfx5 分（）当 1,4时，函数 的最大值为 5|5x在 1,x上恒成立，|在 4上恒成立，4mxm在 ,x上恒成立，25，且 5在 1上恒成立，函数 4yx在 1,2上单调递减，在 2,4上单调递增. 4x，当且仅当 2x时等式成立，而 5在 上是恒成立的92m，即实数 的取值范围是 9,10 分
