1、开始结束01Sn， 1Sn2输出 SYNn a（第 6 题）2018 届江苏省海安中学高三下学期开学考试数学试题数学试卷一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填写在答题卡相应位置上）1. 函数 的最小正周期为 ()sin24fx2. 某同学在 7 天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这 7 天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 .3. 已知复数 （i 是虚数单位） ， ，则 125i69zz， 12iz复数 z 的摸为 4. 分别在集合 1，2，3，4和集合 5，6，7 ，
2、8中AB各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 5. 已知曲线 的一条切线斜率为 ，则切点的横坐标4(0)yx4为 6 如图是计算 的值的一个流程图，则常数 a 的取102k值范围是 7. 在平面直角坐标系 xOy 中， 设点的集合，22()1()Axyya，且 ，则实数 a 的取值范围是 3,402xBy ， ， AB8. 若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 的值为 na 510912ea1220lnlna9. 设 ，且 ，则 的值为 02 3coscs()74， ta10. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点(m，n) 在圆 外，则直线 与椭圆2xy4mxny2154yx的公共点的个数为
3、11 在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB/DC， ， ， 点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC2AB1C60AB上，且 ， ，则 的值为 23BEC16DFEF12 设 ，则 的最大值与最小值之和为 0mn， ， 24mn13. 设函数 是定义域为 R，周期为 2 的周期函数，且当 时， ；已知()yfx 1x， 2()1fx6785 5 63 40 1（第 2 题）AQPCNBM D（第 16 题）函数 则函数 在区间 内零点的个数为 lg|0()1x， ， ()yfxg510，14. 设函数 对任意的 ，都有 成立若对满足题设条件的任意2()()fxbcR， ()fx fb，c，不
4、等式 恒成立，则实数 M 的最小值为 2)fMb二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 oscsinABCab（1 ）证明： ；sinsi（2 ）若 ，求 tanB 的值 2265bcabc16 如图，一个平面与四面体 ABCD 的棱 AB，BC ，CD ，DA 分别相交于点 M，N，P ，Q ，且截面四边形 MNPQ 是正方形（1 ）求证：AC / 平面 MNPQ；（2 ）求证： ，并求异面直线 MP 与 BD 所成角的值ACBD17在某商业区周边有两条公路 ，在点 O 处交汇
5、，该商业区为圆心角 ，半径 的扇形. 现规划12 l， 3km在该商业区外修建一条公路 AB，与 分别交于 A，B，要求 AB 与扇形弧相切，切点 T 不在12 l，上12 l，（1）设 ，试用 a，b 表示新建公路 AB 的长度，求出 a，b 满足的关系式，并写出kmOAaBb， ，a，b 的范围；（2）设 ，试用 表示新建公路 AB 的长度，并且确定 A，B 的位置，使得新建公路 AB T的长度最短18. 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 T 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，椭圆 T 上的点到右焦点的距离的最小值为 23（1 ）求椭圆 T 的方程；O xyQBACDP（第
6、 18 题）（2 ）设点 A，B 分别是椭圆 T 的左右顶点，点 Q 是 x 轴上且在椭圆 T 外的一点，过 Q 作直线交椭圆 T 于 C， D 两点（异于 A，B ） ，设直线 AC 与 BD 相交于点 P，记直线 PA，PB ，PQ 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，求证：k 3 是 k1，k 2 的等差中项19 已知二次函数 g（x ）对任意实数 x 都满足 211gxx，且 1g令19()ln(0)28fxmR，（1 ）求 g(x)的表达式；（2 ）若 0使 ()f 成立，求实数 m 的取值范围；（3 ）设 1em ， ()1)Hxfx，证明:对 12xm， ， ，恒有 12|()|
7、.Hx20 下述数阵称为“森德拉姆筛” ，记为 S其特点是每行每列都是等差数列，第 i 行第 j 列的数记为 Aij1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1 ）证明：存在常数 ，对任意正整数 i，j， 总是合数；*CNijAC（2 ）设 S 中主对角线上的数 1，8 ，17，28 ，41，组成数列 试证不存在正整数 k 和nbm ，使得 成等比数列；(1)k1kmb， ，（3 ）对于（2 ）中的数列 ，是否存在正整数 p 和 r ，使得 成等差数列若n (150)p1rpb， ，存在，写出 的
8、一组解（不必写出推理过程） ；若不存在，请说明理由pr，数学附加题21 【 选做题 】在 A、B 、C、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修 42：矩阵与变换已知矩阵 1A 24.求 A的特征值和特征向量 .C选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （ R） ，曲线 ， 相交于16cos2C41C2A，B 两点，求线段 AB 的长度.22. 在 这 9 个自然数中，任取 3 个不同的数12 3 ， ， ， ，（1 ）求这 3 个数中至少有 1 个数是偶数的概率；（2 ）求这 3 个数的和为 18 的概率；（3 ）设 为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 ，则有两组相邻的数 和 ， 1 23， ， 1 2， 3，此时 的值是 2） 求随机变量 的分布列及其数学期望 E23 设数列 是等比数列， ，公比 q 是 的展开式中的第二项（按 x 的降幂排na31122CAma421x列） （1 ）用 n，x 表示数列的通项 及前 n 项和 ；nS（2 ）若 ，用 n，x 表示 12CCnnnAS A
