1、第 1 页秘密启用前2018 年重庆一中高 2018 级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷（理科） 2018.3数学试题共 4 页，共 23 个小题。 满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案 书 写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在 试题卷上答题无效。一、选择题.（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.集合
2、22,(,),AyxRBxyxR，以下正确的是（ ）A. B B. C. AB D. 2B2.二项式 8(1)的展开式的各项系数和为（ ）A. 256 B. 257 C. 254 D. 53.复数 34i的模是（ ） A. 5 B. 5 C. 105 D. 254. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 129 B. 126 C. 8 D. 5.已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件 :p“该棱柱是正四棱柱” ，条件 :q“该棱柱底面是菱形” ，那么 p是 q的（ ）条件A. 既不充分也不必要 B. 充分不必要C. 必要不充分 D. 充要6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品
3、A过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨) 的几组对应数据： x3456y2.t.根据上表的数据，求出 y关于 的线性回归方程为 0.73x，那么 t的值为（ ）A 3 B 3.15 C D 4.57.平面上三个单位向量 ,abc两两夹角都是 3，则 ab与 c夹角是（ ）A B 2 C 12 D 68. 20年东京夏季奥运会将设置 40米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员比赛，按照仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳的接力顺序，每种泳姿1米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的 4 名运动员名
4、单，其第 2 页中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种兵布阵的方式.A. 6 B. 12 C. 24 D. 149.已知直线 l:40xy，圆 :(1)(5)80Cxy，那么圆 C上到 l的距离为 5的点一共有（ ）个.A. 1 B. C. 3 D. 10.已知 12sin,3si,cos,ab则 ,abc的大小关系是（ ）A. c B. a C. D. acb11.双曲线2(0,)xyab，曲线 s(),yxRb经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. 21(,)kkNB. 2(,)1kN C
5、. 2()1()k D. 2()()1k12.不等式 2420xxeaeax对于任意正实数 x恒成立，则实数 a的最大值为（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 172二、填空题.（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知随机变量 1B(6,)3X:，且随机变量 3YX，则 Y的方差 D 14某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为 15. 在1270xy的可行域内任取一点 (,)mn，则满足230mn的概率是 16.点 O是锐角三角形 ABC的外心， 6,2AC，则():的值为 三、解答题.（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知
6、等比数列 na()N的首项为 ，公比 1q，且 5a是 1347和 的等差中第 3 页项， nS是数列 na的前 项和.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 2()log,nnSaN，求数列 nb的前 项和 nT.18. （本小题满分 12 分）如图，在直棱柱 1ABCD中， AD BC， 90,ACBD1,3BCAD .(1)证明：直线 平面 1B；(2)求平面 1与平面 A所成的锐二面角的余弦.19 （本小题满分 12 分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查 数据显示：全市 20名高中女生的身高（单位： cm）服从正态分布 2(168,4)N现从某高中女生中随机抽取 50名测
7、量身高，测量发现被测学生 身高全部在 16cm和 84之间，现将测量结果按如下方式分成 6组： 第组 0,)，第 2组 16,)，第 6组 180,4)，下图是按 上述分组方法得到的频率分布直方图(1)求这 50名女生身高不低于 172cm的人数；(2)在这 名女生身高不低于 的人中任意抽取 2人，将该 人中身高排名(从高到低)在全市前 260名的人数记为 X，求 的数学期望参考数据： 2()N ， ， 0.68 )( ,PX 220.954) (PX ，330.97 ( 4P 20 （本小题满分 12 分）已知标准方程下的椭圆 E的焦点在 x轴上，且经过点 (1,)M，它的一个焦点恰好与抛物
8、线 24yx的焦点重合椭圆 的上顶点为 A，过点 (0,3)N的直线交椭圆于 BC、 两点，连接 AB、AC，记直线 ,BAC的斜率分别为 12,k.(1)求椭圆 E的标准方程；(2)求 12k的值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()1,xfeR第 4 页（1）求函数 ()fx的极值；（2）求证： 211()2,33nN ；（3） ()()0aFxafx，若对于任意的 (0,)x，恒有 ()0Fx成立，求 a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为
9、极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 A的极坐标为 (2,0)，点 A到直线 :sin()(0)4lm的距离为 3.(1)求 m值以及直线 l在平面直角坐标系下的方程；(2)椭圆2:1yCx上的一个动点为 M，求 到直线 l距离的最大值.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲函数 ()2,f R，其最小值为 m.（1）求 m的值；（2）正实数 ,abc满足 3c，求证： 1132abc.高 2018 级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CABDB ADACB CB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 12 14. 26 15.
10、 29 16. 20第 5 页三、解答题（共 70 分）17.（ 12 分）解：（1）设 12naq，根据条件有42513 124784-2q或 （ 舍 ），.3 分又 ,nq.5 分（2 ）由（1 ） ， 12()nnS，所以 214,nnb.8 分由分组求和， 2216(4)()4163nnnT.12 分18.（ 12 分）解：(1)证明：根据条件 1BACD底 面 可得 1B，.3 分又 ,ACD而 ，所以，直线 平面 .5 分(2) 1， ， 两两垂直如图所示，以 为坐标原点， 1AD， ， 所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系设 0ABt，1()()()()003AtC， ，
11、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1130()()3t， ， ， ， ， ， ， ， .7 分又 ,CD所以， t:.8 分根据条件 平面 1AB，所以 (,)D可视为平面1AB的一个法向量，现设 (,nxyz是平面 1AC的一个法向量，则 1030nCyzD:，令 ，所以 (,-3)n，设平面 与平面 1AB所成的锐二面角为 2cos7n:.12 分19. （12 分）解： (1)由直方图知，后 3组频率为 0.2().014.2 ，人数为 0.251 ，即这 50名女生身高不低于 172cm的人数为 10人；.5 分(2) 6834684( ).97 PX ， .97.32) .7 分
12、第 6 页. 0.1 32 06 ，则全市高中女生的身高在 180cm以上的有 260人，这 5人中 180cm以上的有2人.8 分随机变量 X可取 ,，于是2810()45CpX，1820()45CpX， 210()45Cp.10 分X012P2845645145 2816()045EX.12 分20.（ 12 分）解：(1)设椭圆 的标准方程为21(0)xyab，抛物线的焦点为 (1,0)，所以该椭圆的两个焦点坐标为 12(,0)(,F ，根据椭圆的定义有 12MF ，所以椭圆 E的标准方程为21xy；.5 分(2)由条件知 (,1)A，直线 BC的斜率存在设直线 BC的方程为 ykx 3
13、，并代入椭圆方程，得2()60kxk，且 24k，设点 12(,)(,)x，由根与系数的韦达定理得，12122,x.8 分则 1 1222()4ykxk，即为定值 14.12 分 21. （12 分）解：（1）由 ()xfe可得，函数 ()fx在 ,0)单减，在 (,)单增，所以函数 ()fx的极值在0x取得，为极小值 0f；.3 分（2 ）根据（1 ）知 ()x的极小值即为最小值，即 (),fx可推得 1,xe当且仅当 0取等，所以3,neN，.5 分所以有 221()31111()323 3221()()3 nnn nneeee 7 分（3 ） ()xaFe 2()()xaF.8 分第 7
14、 页令 2()(1)xgae，则 ()2)0,xgxaea， ()gx在 0,)上递增 00，当 时， ( 存在 0,，使 0(x，且 ()Fx在 0,)上递减，()Fx在 0,)上递增 02(1)xgae 021xae，即 021xae 对于任意的 ,，恒有 ()F成立 0min0()()210xFxaea 021()0ax.10 分 021 20 ，又 0， 01x xae 021xae，令 2()()xhe， 2(0)xhe，显然 ()hx在(,)单增，而 0， 020(),xh， 1ea 1.12 分22. （10 分）解： (1) 则点 A的直角坐标为 (2,0) ，直线 l的直角坐标方程为 20xym.3 分又 132dm，所以直线 l的直角坐标方程为20xy.5 分(2)由(1)得 l方程为 20xy，设点 (cos,2in),02M，.7 分所以点 M到直线 l距离为cosin3(，当 cos()1时，距离有最大值，最大值为 62.10 分23.（ 10 分）解：（1） ()12(1)23fxxx，.3 分当且仅当 取等，所以 f的最小值 3m.5 分（2 ）根据柯西不等式， 211113()(1)(6 6abcabcabc.10 分
