1、2018 届重庆市江津长寿綦江等七校联考高三第二次诊断性考试提前模拟数 学 （理科）试 题试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第 I 卷（选择题，60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （铜梁）设集合 2lo
2、gAxyx， 2|30Bx，则 =（ BCA）A (,)B (,1C (,) D 2,)2 （江津）若复数 （ ） ， ，且 为纯虚数，则 在复平面内所1zaiR2zi12z1z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （实验中学）在数列 中， “对任意的 ， ”是“ 数列 为等比数na*nN212nnana列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （綦江）已知函数 的零点为 3，则 =（ ）()3log,0()127xmf(6)2fA1 B2 C D20171275 （江津）不等式组 表示的点集记为 ，不等式组 表示
3、的点集04xyM20xy记为 ，在 中任取一点 ，则 的概率为（ ）NMPNA B C D7329329167166 （实验中学）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） A B1165C D203207 （长寿）若双曲线 的渐:(,)xyab近线与圆 相切，则该双曲线24C的离心率为（ ）A B2 C D3 3238 （大足）在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若C Aabc，且 ，则 的值为（ ）sincos0ba2bacbA B C D2 249 （铜梁）如图所示,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.已知 MOD 函数是一个求余
4、函数，记 ),(nmMOD表示 除以 的余数，例如 若mn23,8输入 的值为 48 时，则输出 的值为（ ）iA7 B8C9 D 1010 （合川）已知三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的表面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=2，则球 O 的体积为（ ）A B C 43 D. 12382411 （大足）定义在（0，+ ）上的函数 f（x）满足 f（x） 0, 为 f（x）的导函数，()f且 2 f（x） 3f（x ）对任意 x （0，+ ）恒成立，则 的取值范围是()f（ ）A B C D)94,78()169,278( )6427,8( )169,427(1
5、2 （长寿）对于 ，当非零实数 满足 且使 最大时，0cba, ,0cbaba则 的最小值为（ ）ba53A B C D414213第卷（非选择题，90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 至 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （綦江）已知向量 是单位向量，向量 若 ，则 , 的夹角a2,3b2aba为 .14 （长寿）已知 则 的值为 1tn,42sincos15 （江津）在二项式 的展开式中，各项系数之和为 ，各项二项式系数之和3()nx M为 ，且 ，则展开式中常数项的值为
6、.N7M16 （合川）数列 满足 ，则 na11,20 ()nnaaNna。三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 （大足） （本小题满分 12 分）将函数 (x)2sin()3cosf x在区间 (0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 aN.（1）求数列 na的通项公式；Y P X F2 F1 （2）设21nba，数列 bn的前 n 项和为 nT，求 的表达式.18 （江津） （本小题满分 12 分）第 届 夏 季 奥 林 匹 克 运 动 会 将 于 2016 年 8 月 5 日 21 日31在 巴 西 里 约 热 内 卢 举 行 .下 表
7、 是 近 五 届 奥 运 会 中 国 代 表 团 和 俄 罗 斯 代 表 团 获 得 的 金 牌 数的 统 计 数 据 （ 单 位 ： 枚 ） .第 届伦敦30第 届北京29第 届雅典28第 届悉尼7第 届 亚 特 兰 大中国 85132816俄罗斯 4332（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可） ；（2）甲、乙、丙三人竞猜下一届中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙
8、猜中国代表团的概率都为 ，丙猜中国代表团的概率为 ，三人各自猜4535哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求 的分布列及数学期望 .XEX19 （合川） （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEFG 中，底面 ABCD 为平行四边形， ， 平面 ，EFAB，FG BC ，EGAC，AB=2EF.2ACBABCD（）在线段 AD 上是否存在点 M，使得 GM平面 ABFE？说明理由；（）若 AC=BC=2AE，求二面角 A-BF-C 的大小. 20 （长寿） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F
9、2，抛物线 y2=4x 的焦点与椭圆 C 的右焦点重合，点 P 为抛物线与椭圆 C 在第一象限内的交点，且 35PF（）求椭圆 C 的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线 与椭圆交于 A， Bl两点，与 x 轴交于 M 点，线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于N 点，求直线 MN 斜率的最小值21 （铜梁） （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 .()ln1)fxaxR（）当 a1 时，求证： ；()0f（）对任意 ，存在 ，使21e0x (1,)x成立，求 的取值范围.（其中 e 是自然对数的底数，212()()()fxfafae2.71828）选作：考生从 22、23 题中任选一题
10、作答，如果多答，按所做第一题记分。22 （綦江） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线x的参数方程是 （ ， 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 .l321xtmy0t 2cos（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（）若直 线 与 轴 交 于 点 P， 与 曲 线 交 于 点 ， 且 ， 求 实 数 的x,AB1Pm值 .23 （实验中学） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32fxax（1）若 ，解不等式 ；2()f（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取
11、值范12|axa围七校高 2018 级第二次诊断性考试提前模拟数学 (理科)答案一、选择题1B 2A 3B 4C 5B 6B 7B 8C 9C 10C 11D 12A 二、填空题13 14 159 163265132n三、解答题17解:（1） sin-+3cosfxx= icsosi3cosxx=sinx 3 分根据正弦函数的性质，当 2kZ时,函数取得极值点.又 0,所以数列 na是以 2为首项， 为公差的等差数列，则数列 的通项公式为： 12na= *2nN 6分（2）由（1）得出 4-1nb8 分123nT 112( )3572n.12 分18解：【解析】 （1）两国代表团获得的金牌数的
12、茎叶图如下：- -4 分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散.-5 分20解：（I）抛物线 y2=4x 的焦点为（1，0） ，可得椭圆的 c=1，设 P 为（x,y） ，352xxPF由椭圆和抛物线的定义可得，2a=4，解得 a=2，b= = ，即有椭圆的方程为 + =1； - 5 分（）设直线 l 的方程为 y=kx+b（k0） ，代入抛物线的方程，可得 k2x2+（2kb4）x+b 2=0，由相切的条件可得，=（2kb4） 24k 2b2=0，化简可得 kb=1，由 y=kx
13、+ 和椭圆方程 3x2+4y2=12，可得（3+4k 2）x 2+8x+ 12=0，由 644（3+4k 2） （ 12）0，可得 k ， -7 分 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，可得 x1+x2= ，即有中点坐标为（ ， ） ，设 N（0，n） ，由 = ，可得 n= ，-9 分 由 y=kx+ ，设 y=0，则 x= ， -10 分M（ ，0） ，可得直线 MN 的斜率为 kMN= = = 当且仅当 k= 时，取得最小值 -12 分21 （）当 a1 时， （x1） ，()ln)fx则 ，令 ，得 ()1fx(0f当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递10()0
14、fx)fx0x()0fx()fx减故当 时，函数 取得极大值，也为最大值，所以 ，x()f max()()ff所以， ，得证 - 4 分()0f（）不等式 ，212)()(1)(xfaxf即为 2 221()fff而 2122)()ln)ln()xfxfxaxaxa -6 分2 2 211 1 122ln()l laxxxx 令 故对任意 ，存在 ，使 成立，21(e)t et (,)ln()1tfxa所以 6 分minminl()fxat设 ，则 ，l()1ht21l()tth设 ，知 对于 恒成立，lut 0tutet则 为 上的增函数，于是 ，()lntte+)， ()1ln(e)20u
15、ttu即 对于 恒成立，所以 为 上的增函数210()htt ht+，所以 -9 分mininle()1tth设 ，即 ，()pxfa()ln(1)pxax当 a0 时， 为 上的减函数，且其值域为 R，可知符合题意()0，当 a0 时， ，由 可得 ，1pxa()0px1xa由 得 ，则 p(x)在 上为增函数；由 得 ，()1,a()0px1a则 p(x)在 上为减函数，所以 1,amin()ln()1p从而由 ，解得 eln()1e0a综上所述，a 的取值范围是 . -12 分1()，22选修 4-4：坐标系与参数方程 来【解答】 （）直线 的参数方程是 ， （ ， 为参数） ，消去参数
16、 可得L321xtmy0tt.3xym由 ，得 ，可得 的直角坐标方程： .-52cos2cosC2xy分（）把 （ 为参数） ，代入 2xy，得321xtyt.2230tmt由 ，解得 ， ， ，01321tm 12PABt，2解得 或 1.又满足 ， 实数 或 1.- 10 分12m0 23解析不等式 化为 ，则()3fx23x，或 ，或 ，3 分23x23x23x解得 ，74所以不等式 的解集为 5 分()3fx37|42x（2）不等 式 等 价 于 ， 即12|fa31axa，36xa由三角不等式知 8 分36|(3)(6)|x若存在实数 ，使得不等式 成立，则 ，)12|fxx解得 ，52a所以实数 的取值范围是 10 分5,)2
