1、页 1 第拉萨中学高三年级（2018 届）第七次月考文科数学试卷命题： （满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复数2iA B C Di2i2i2i2已知集合 ，集合 ，那么 等于|0xxZ1,0BABA B C D1,1,13执行如图所示的程序框图，输出的 值为kA4 B5C6D74设 是不为零的实数，则“ ”是“方程 表示双曲线”的m0m21xymA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知 为等差数列， 为其前 n 项和. 若 ， ，则
2、nanS2a9S8aA. 0 B. 1 C.2 D. 36从编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个大小完全相同的小球中，随机取出二个小球，则两个小球编号相邻的概率为开 始a = 1 , k = 1 a = 2a k = k +1 结 束a 10 输 出 k否是页 2 第21正（主）视图 侧（左）视图2俯视图A B C D15321457如果函数 的图象关于点( ，0)成中心对称，那么函数 的()sin()34fx()fx最小正周期是A B C D22328设函数 其中 若 ，则 ；3,0,()logxaf 03a(9)fA2 B. C3 D 29某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
3、A 13B 2C 1D4310如图，在矩形 中，ABCD，点 为 的中点，点2,ABCEBC在边 上，若 ，则 的值是（ ）F2FAEBFA B C D 21211已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，且 为正三角形，则实数0xymO21xyABOAB的值为mA B C 或 D 或3262326212函数 的图象上任意一点 的坐标满足条件 ，称函数 具有性()fx(,)Axy|xy ()fx质 下列函数中，具有性质 的是 PPD EF CBA页 3 第A B C D2()fx()sinfx21()fx()ln1)fx第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题（每小题 5
4、 分，共 20 分）13已知实数 满足 则 的最大值是 .,xy06,y2 zxy14曲线 在点（ 1， ）处的切线方程为 .2)(f15若数列 的钱 n 项和 ，则 的通项公式 na32nnasn16天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推排列到“癸酉” 后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“
5、乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ，以此类推已知 2017 年为丁酉年，那么到新中国成立 100 年时，即 2049 年为年三、解答题（共 70 分）17（本题满分 12 分）32ABC中 ，在 （）若 ，求 ；25cabsinBA（）求 sin的最大值页 4 第18（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=4， E 为 AD 中点，把 ABE 沿 BE 翻折到 的位置，ABE使得 AC= ，如图 2. 32（）若 P 为 AC 的中点，求证： DP平面 ABE；（）求证：三棱锥 A-BCE 的体积19（本小题共 12 分）“累积净化量（CCM
6、）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为 50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据 GB/T18801-2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）（3，5 （5，8 （8，12 12 以上等级 P1 P2 P3 P4为了了解一批空气净化器（共 2000 台）的质量，随机抽取 台机器作为样本进行估计，n已知这 台机器的累积净化量都分布在区间（ 4，14 中按照（4，6，（6，8,（8，10，n（10，12，（12，14 均匀分组，其中累积净化量在（4，6的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7
7、 和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（）求 的值及频率分布直方图中的 值；nx（）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共 2000 台）中等级为 P2 的空气净化器有多少台？（）从累积净化量在（4，6的样本中随机抽取 2 台，求恰好有 1 台等级为 P2 的概率.克0.03x0.1264 8 10 12 140.150.14 频率组距图 1图 2页 5 第20（本题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，离心率 .210xyab,12e（）求椭圆的方程；（）已知点 ，过点 作斜率为 直线 ，与椭圆交于 ， 两点，若 轴,Pm, 0klMNx平分 ，求 的值MN21（本题满分 12 分）已知函
8、数()lnxaf， .R（）当 时，求函数 ()fx的单调区间；0（）对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围. 1,xa22. 选修 4-4：参数方程选将（10 分）在极坐标系内，已知曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴方向1C2(cos2in)40为 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为x 2C（ 为参数）.51483ty（1）求曲线 的直角坐标方程以及曲线 的普通方程；1C2C（2）设点 为曲线 上的动点，过点 作曲线 的切线，求这条切线长的最小值.P2P123. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 =)(xf12x（）解不等式 3；（）记函数 的最小
9、值为 m.若 a,b,c 均为正实数，且)(xfmcba21求 的最小值.cba22页 6 第拉萨中学高三年级第七次月考参考答案 2018.4数学（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A D B A A C D B D来源:Z.X.X.KC D B二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.(有两空的小题第一空 3 分)13 10 14. 15.（-2） n-1 16. 己巳三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分.17. （本小题 12 分） 解：（）由余弦定理及题设，得
10、 由正弦定理 ， ，得 5 分（）由（）知 因为 ，所以当 ， 取得最大值 12 分18（本小题满分 12 分）页 7 第解：() 法 1 取 AB 的中点 M，连接 PM，EM.由 AP=PC，AM= MB，MP/BC，BC=2MP ，又 DE/BC，BC =2DE，MP/ED，MP=ED ，四边形 MEDP 为平行四边形，DP/ EM，PD 平面 ABE，EM 平面 ABE，PD/平面 ABE. .4 分法 2 取 BC 中点 N，连接 PE，PN，DN可证平面 PND/平面 ABE可得 PD/平面 ABE()19.（本小题 12 分）解：（）因为在 之间的数据一共有 个，再由频率分布直方
11、图可知：落在 之间的频率为 因此， .4 分（）由频率分布直方图可知：落在 之间共： 台，又因为在 之间共 台，落在 之间共 28 台，故，这批空气净化器等级为 的空气净化器共有 560 台.8 分页 8 第（）设“恰好有 1 台等级为 ”为事件依题意，落在 之间共有 6 台，记为： ，属于国标 级有 4 台，我们记为：，则从 中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 15 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，而事件 的结果有 8 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，因此事件 B 的概率为 . .12 分20.（本小题 12 分）. 解：（）因为椭圆的焦点在 轴上，
12、过点 ，离心率 ，所以 ， 2 分所以由 ，得 3 分所以椭圆 的标准方程是 4 分（）因为过椭圆的右焦点 作斜率为 直线 ，所以直线 的方程是 . 联立方程组 消去 ，得显然设点 ， ， 所以 ， 7 分页 9 第因为 轴平分 ，所以 . 所以 9 分所以 所以所以所以所以所以 11 分所以因为 ，所以 12 分21.（本小题 12 分）解：（）因为 ， 所以 ，1 分所以 2 分令 ，即 ，所以 3 分令 ，即 ，所以 4 分所以 在 上单调递增，在 和 上单调递减. 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 和 . 5 分（）因为 ，所以因为 ，页 10 第所以对任意的 ， 恒成立，即 恒成立. 等价于 恒成立. 7 分令 ，所以 9 分令 ，所以所以当 时，所以 在 上单调递增. 所以 11 分所以当 时，所以 在 上单调递增. 所以所以 12 分22.（本小题 10 分）解（1）对于曲线 的方程为 ，可化为直角坐标方程 ，即 ；对于曲线 的参数方程为 （ 为参数），可化为普通方程 . （2）过圆心 点作直线 的垂线，此时切线长最小，则由点到直线的距离公式可知， ，则切线长 .
