1、 数学方法论知识点整理1.数学发现的方法有哪些？观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广模拟、化归、几何变换等2.联想的三要素是什么？联想因素、联想效应、联想线路3.在数学发现和解题过程中，联想的方式主要有哪些？接近联想、类比联想、关系联想、逆向联想、横向联想4.联想能力的培养注意哪几个方面？a.重视基础知识，掌握知识之间的横纵联系，注意把已掌握的知识系统化b.既要开展控制联想，也要开展自由联想c.运用联想把问题引申推广5.逻辑推理有哪两个？特点是什么？有什么联系？演绎和归纳特点:演绎一般到特殊， 演绎 大前提：所有 M 都是B归纳特殊到一般 小前提：S 是 M类比特殊到特殊 结论：S 是
2、B联系：a. 都是逻辑推理法，这两种推理方法是相互联系、补充的b.数学归纳法的实质是“归纳 演绎”法6.化归的三个基本要素是什么？化归对象，化归目标，化归方法（化归策略）化归对象：待解问题中需要变更的成分化归目标：所要达到的规范问题化归方法：规范化的手段、措施和技术7.化归的一般原则：a.简单化 b.熟悉化 c.和谐统一性d.具体化 e.标准形式化 f.低层次化8.化归的基本策略a.通过语义转换实现化归b.通过特殊化或一般化实现化归c.通过适当变换实现化归d.通过重新表征问题实现化归e.通过“反面思考”实现化归f.通过关映射反演方法实现化归9.差异分析关键寻找差异基础 消除差异目标 转化差异关键10.正难则反常见的方法分析法、反证法、逆推法、排除法、同一法、常量与变量的互换、公式定理的运用补集法
