1、“平面向量的概念及表示”的教学设计山西康杰中学数学组申艳玲一、教学内容解析向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小又有方向的量-向量，然后介绍了向量的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。二、教学目标设置了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量
2、的区别和联系. 三、学生学情分析这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。四、教学策略分析利用已学的集合知识，构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念五、教学过程（一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运算。(二 )问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。问题 1：在平面上，如何用点 A 的位置来确定点 B 的位置关系？问题 2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？问题 3：你能不能举出只有大小没有方向的量？(三 )新课学习1、向量的定义：既有大小又有方向的量为
3、向量。2、向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。(2)符号表示：用有向线段字母表示：（A 为起点、B 为终点） ；用小写字母表示：a、b、c ；（印刷用 a，书写时应加上箭头） （此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的）3、向量的有关概念：（1 ）大小：向量的模：向量 a 的大小称为向量的长度（或称为模） ，记作|a |. 零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0. 思考：0 与 0 的含义与书写区别.单位向量：长度等于 1 个单
4、位长度的向量，叫做单位向量。思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？(2)方向平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a /b。规定：0 与任一向量平行.(3)大小与方向：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作 a = b。如：平行四边形 ABCD 中， AB =DC .向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.相反向量：与 a 向量长度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量，记作-a。规定：-0 =0。0 的相反向量仍是 0.相等向量和相反向量都是平行向量。解决难点：共线即平行，平行即共线。任意两个相等的非零向量，都可用同一条
5、有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由他的方向和模确定。这就为向量的平移提供了基础，所以我们可以把一组平行的向量平移到同一条直线上。这样，平行向量也叫共线向量。平行即共线，共线即平行。(四)理解和巩固思考以下说法是否正确：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。2、向量 AB与 DC是共线向量，则 A、B 、C、D 四点必在一直线上。3、平行于同一个向量的两个向量平行。、若四边形 ABCD 是平行四边形，则有AB DC。对于 4，要往下延伸一下：追问学生向量可以有什么应用。例 1：如图，O 是正方形 ABCD
6、对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：A BCEDFO（1 ）与 相等的向量为_ AO（2 ）与 共线的向量为_ （3 ）与 的模相等的向量为_ (4）向量 与 是否相等？答_ AOC(五)小结1向量的概念；2向量的表示：代数表示、几何表示；3研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有几何特征又有代数特征，所以它是沟通代数与几何的桥梁。让我们拭目以待，它在解决几何问题时的高大威猛，它让几何问题的解决上了高速路。(六)作业希望大家在学物理时，留意矢量的应用，思考向量的运算。事事留心皆学问，大家努力！
