1、第十一章 统计1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法2用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(3)能从样本数据中提取基本的数字特征( 如平均数、标准差)，并作出合理的解释(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题3变量的相关性(1)会做两个有关联变量的数据
2、的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程( 线性回归方程系数公式不要求记忆)4了解回归分析的思想、方法及其简单应用5了解独立性检验的思想、方法及其初步应用111 随机抽样1简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个_地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：_法和_ 法抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体_，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均
3、匀后，每次从中抽取_个号签，连续抽取_次，就得到一个容量为 n 的样本随机数法：随机数法就是利用_、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的2系统抽样(1)一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：先将总体的 N 个个体_ 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；确定分段间隔 k，对编号进行分段当 (n 是样本容量)是整数时，取 k ，如果遇到 不是整数的情况，Nn Nn Nn可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；在第 1
4、 段用_抽样方法确定第一个个体编号 l(lk)；按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上_得到第 2 个个体编号_，再_得到第 3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本(2)当总体中元素个数较少时，常采用_，当总体中元素个数较多时，常采用 _3分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成_ 的层，然后按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的自查自纠1(1)不放回 都相等(2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数
5、表2(1)编号 简单随机间隔 k (l k) 加 k (l2k)(2)简单随机抽样 系统抽样3(1)互不交叉 比例 (2) 差异明显 (3) 均等(2015四川)某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解：按人数比例抽取，则用分层抽样最合理故选 C.某学校高三一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为 1，2，60.选取的这 6 名学生的编号可能是( )A1，2，3，4，5，6
6、B6，16，26，36，46，56C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54解：由系统抽样知识知，所选取学生编号之间的间距相等且为 10，故选 B.(2015泉州校级期末)采用系统抽样的方法从 2 005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A40，5 B50，5 C 5，40 D5，50解：因为 2 0055040 余 5，所以用系统抽样法从 2 005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为 5.故选 A.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四
7、个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为_解：由题意知抽样比为 ，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12212543101，故有 ，解得1296 1296 101NN808.故填 808.(2017云南昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对
8、户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有_解：设全体员工中对户外运动持“喜欢” “不喜欢” “一般”态度的人数分别为 6x、x、3x，由题意可得3xx12，x 6，所以对户外运动持 “喜欢”态度的有 6636( 人)故填 36.类型一 简单随机抽样某校高一年级有 43 名足球运动员，要从中抽出 5 人调查学习负担情况请用抽签法设计一个抽样方案解：(抽签法)第一步：编号，把 43 名运动员编号为 143；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这 43 个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：
9、抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取 5 次(不放回抽取) ，从而得到容量为 5 的入选样本(随机数表法)第一步，将 43 名足球运动员进行编号 0143.第二步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向比如：选第 7 行第 7 个数“5”，向右读第三步，从“5”开始向右每次读取两位，凡不在 0143 中的数或已读过的数，都跳过不作记录，依次得31，24，06，04，21.第四步，以上号码对应的 5 个人就是要抽取的对象(答案不唯一)【点拨】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行注意掌握随机数表的使用方法学校举办元旦晚
10、会，需要从每班选 10 名男生，8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32 名，女生 28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解：第一步，将 32 名男生从 00 到 31 进行编号；第二步，用相同的纸条制成 32 个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在暗箱内摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名，则此 8 名女生参加合唱类型二 系统抽样(2015天津检测)从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解：由于总体及样本中的个体数较多，且无
11、明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先将 802 辆轿车编号为 001，002，003，802.然后从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，800，并均匀分成 80 段，每段含 10 个个体80080第三步，从第 1 段即 1，2，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号第四步，从 5 开始，再将编号为 15，25，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本【点拨】总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量将参加学校期末
12、考试的高三年级的 400 名学生编号为 001，002，400，已知这 400 名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从 001 到 200 号在甲楼，从 201 到 295 号在乙楼，从 296 到 400 号在丙楼现采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的首个号码为 003，则三个楼被抽中的人数依次为_解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔 k，k 8，故甲楼被抽中的人数为： 25( 人)40050 2008因为 95118 7，故乙楼被抽中的人数为 12 人故丙楼被抽中的人数为 50251213(人) 故填 25，12，13.类型三 分层抽样某企业共有 5 个分布在不同区域的工
13、厂，职工 3 万人，其中职工比例为 32523.现从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析员工的生产效率 已 知 生 产 效 率 与 不 同 的 地 理 位 置 的 生 活 习 俗 及 文 化 传 统 有 关 ，问 应 采 取 什 么 样 的 方 法 ？ 并 写 出 具 体 过 程 解：应采取分层抽样的方法过程如下：(1)将 3 万人分为五层，其中一个工厂为一层(2)按照样本容量的比例随机抽取各工厂应抽取的样本：300 60(人)；300 40(人) ；315 215300 100(人)；300 40(人) ；515 215300 60(人)315因此各工厂应抽取的人数分别为 60 人，
14、40 人，100 人，40 人，60 人(3)将 300 人组到一起即得到一个样本【点拨】分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本(2016天津期末)某公司有 1 000 名员工，其中，高层管理人员占 5%，中层管理人员占 15%，一般员工占 80%，为了解公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取 120 人进行调查，则一般员工应抽取_人解：应抽取一般员工 12080%96 人故填 96.1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，它的特点是：(1)它要求总体个
15、数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样2系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向3分层抽样一般在总体是由差异明显的几个部分组成时使用4抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等5三种抽样方法的比较类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽样总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单
16、随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在匀速的自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验解：选项 A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个
17、体间的间隔是固定的；选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样故选 D.2为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )A50 B40 C25 D20解：由 25，可得分段的间隔为 25.故选 C.1 000403(2016豫南九校模拟)某网络零售平台对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共 500 000 份，其中购买下列四种商品的人数统计为：服饰鞋帽 198 000 人，家居用品 94 000 人，化妆品 116 000 人，家用电器 92 000 人为了解消费者对商品的满意度，该平台用分层
18、抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了 116 份，则在购买“家居用品”这一类中抽取的问卷份数为( )A92 B94 C116 D118解：在购买“化妆品”这一类中抽取了 116 份，设在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 x，则 ，解得 x94.故选 B.116116 000 x94 0004在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个用系统抽样法从中抽取容量为 20 的样本，则二级品中每个个体被抽取到的概率是( )A. B. C. D.15 16 59 310解：二级品中每个个体被抽到的概率等于所有零件中每个个体被抽取到
19、的概率，所以所求的概率为 .故20120 16选 B.5总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B07 C02 D01解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，因此选出来的第 5
20、 个个体的编号为 01.故选 D.6(2015湖南)在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3 B4 C5 D6解：因为 3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间139，151 上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人故选 B.7为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取
21、一个容量为 4 的样本，己知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为_解：抽样间隔为 13，又已知 463313，故另一位同学的编号为 71320，故填 20.5248(2015浙江模拟)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34
22、，61，88，115，142，169，196，223，250 ；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265 ；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254 ；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270 .关于上述样本的下列结论：(1)都不能为系统抽样(2)都不能为分层抽样(3)都可能为分层抽样(4)都可能为系统抽样正确的是_(填上所有正确结论的编号 )解：根据三种抽样方法的特征，若是分层抽样，则各年级应占的比例为 433，均适合；若是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为 27 的等差数列，且首项小于或等于
23、27，适合，的首项为 30，不是系统抽样，综上知，故填(4) 9为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600
24、人，普通生共 250 人)根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 100.(2)第一种采用简
25、单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法10一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本解：田径运动员的总人数是 564298(人) ，要得到 28 人的样本，占总体的比例为 .于是，应该在男运动员27中随机抽取 56 16(人)，在女运动员中随机抽取 28 1612(人)这样，就可以得到一个容量为 28 的样27本11某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，需要检验员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案解：第一步，把这些图书分成 40 个组，由于 的
26、商是 9，余数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册36240书这时抽样距就是 9.第二步，先用简单随机抽样的方法从 362 册书中抽取 2 册，不进行检验第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为 0，1，359.第四步，从第一组(编号为 0， 1，8) 的书中用简单随机抽样的方法，抽取 1 册书，设其编号为 k.第五步，顺次抽取编号分别为下面数字的书：k，k9，k18，k27，k 399.这样总共就抽取了 40个样本(2016荆门元月调考)将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，分组后，在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为 003.这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( )A14 B15 C16 D21解：由题意可知，将 500 名学生平均分成 50 组，每组 10 人，第 k(kN*)组抽到的号码为 10(k1)3.令35610(k1)3500(k N*)，解得 37k 50，则满足 37k50 的正整数 k 有 14 个，故第三考点被抽中的学生人数为 14 人故选 A.
