1、41 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义42 单位圆与周期性内容要求 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)知识点 1 任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆(2)正弦函数、余弦函数的定义如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 P(u， v)，那么点 P 的纵坐标 v 叫作角 的正弦函数，记作
2、vsin_ ；点 P 的横坐标 u 叫作角 的余弦函数，记作 ucos_ .(3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域正弦函数 ysin x 和余弦函数 ycos x 的定义域为全体实数，值域为1,1【预习评价】1若角 的终边与单位圆相交于点 ，则 sin 的值为(22， 22)( )A. B 22 22C. D12 12答案 B2若角 的终边与单位圆相交于点( ， )，则 cos _.12 32答案 12知识点 2 正弦函数、余弦函数值的符号【预习评价】记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表：x 0 6 4 3 2 23 56 76 43 32 53 116 2ysin x012
3、22 32132 120 12321 32120ycos x132 22 120 12321 3212012 321知识点 3 周期函数(1)一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值， f(x T) f(x)都成立那么就把函数 f(x)称为周期函数， T 叫作这个函数的周期(2)ysin x 的周期为 2k， kZ，最小正周期为 2.ycos x 的周期为 2k， kZ，最小正周期为 2.【预习评价】如果存在非零常数 T，对于函数 f(x)，若存在 x 值有 f(x T) f(x)，则函数 f(x)是周期函数吗？提示 不一定，如函数 f(x) x2，存在非
4、零常数 T4，存在 x2，使得f(24) f(2)，但是函数 f(x) x2不是周期函数.题型一 三角函数定义的应用【例 1】 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin ，则 y_.255解析 因为 sin ，y42 y2 255所以 y0，则 在( )A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限答案 B2已知 是第二象限角， P(x， )为其终边上一点，且 cos x，则 x 等于( )524A. B3 3C D2 3解析 依题意得 cos x0，xx2 5 24由此解得 x .3答案 D3下列函数中，周期为 的是(
5、) 2A ysin B ysin 2 xx2C ycos D ycos(4 x)x4解析 A 选项中， f(x )sin sin( )，不满足对任意 x， f(x ) f(x)； 2 x 22 x2 4 2B 选项， f(x )sin 2( x )sin (2 x)，不满足对任意 x， f(x ) f(x)； 2 2 2C 选项， f(x )cos (x )cos( )，不满足对任意 x， f(x ) f(x)； 2 14 2 x4 8 2D 选项， f(x )cos cos(4 x2)cos(4 x) f(x)，选 D. 2 4 x 2 答案 D4已知 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(1
6、)2， f(x3) f(x)，则 f(8)_.解析 f(x3) f(x)， f(x)是周期函数，3 就是它的一个周期，且 f( x) f(x) f(8) f(223) f(2) f(13) f(1) f(1)2.答案 25下列说法中，正确的为_(填序号)终边相同的角的同名三角函数值相等；终边不同的角的同名三角函数值不全相等；若 sin 0，则 是第一、二象限角；若 是第二象限角，且 P(x， y)是其终边上的一点，则 cos . xx2 y2解析 三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系，故都是正确的；当 的终边与 y 轴的非负半轴重合时，sin 10，故是不正确的；无论
7、在第几象限，cos ，故也是不正确的xx2 y2答案 6确定下列三角函数值的符号：(1)sin ；(2)cos(925)3912解 (1) 2 ，且 是第三象限角，3912 1512 1512 是第三象限角；sin 0.3912 3912(2)9253360155，925是第二象限角cos(925)0.7已知角 的终边经过点 P(3cos ，4cos )，其中 (kZ)，求角 的正弦函数值及余弦函数值(2k 2， 2k )解 (2 k ，2 k)( kZ)， 2cos 0.又 x3cos ， y4cos ， r 5cos .x2 y2 3cos 2 4cos 2sin ，cos .45 35能
8、力提升8已知角 的终边过点 P(8 m，6sin 30)，且 cos ，则 m 的值为( )45A B.12 12C D.32 32解析 r ，64m2 9cos ， 8m64m2 9 45 m0， ，即 m .4m264m2 9 125 12答案 B9当 为第二象限角时， 的值是( )|sin |sin cos |cos |A1 B0C2 D2解析 为第二象限角，sin 0，cos 0，(1)求角 的集合；(2)求角 的终边所在的象限； 2(3)试判断 sin ，cos 的符号 2 2解 (1)cos 0，角 的终边可能位于第一或第二象限或 y 轴非负半轴上，角 的终边只能位于第二象限故角
9、的集合为 | 2 k0，cos 0； 2 2 2当 是第三象限角时，sin 0，cos 0. 2 2 213(选做题)已知 ，且 lg(cos )有意义1|sin | 1sin (1)试判断角 所在的象限；(2)若角 的终边上一点是 M( ， m)，且| OM|1( O 为坐标原点)，求 m 的值及35sin 的值解 (1)由 ，1|sin | 1sin 可知 sin 0，由 lg(cos )有意义可知 cos 0，角 是第四象限角(2)| OM|1， 2 m21，解得 m .(35) 45又 是第四象限角，故 m0，从而 m .45由正弦函数的定义可知 sin .yr m|OM| 451 45
