1、2018 届山东省青岛二中高三第一学期第二学段模块考试（文科）数学第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 |sin,AyxR，集合 |lgBxy，则 ()RCAB为（ ）A. (,)(1,) B.1 C. (1,) D. 1,2 已知 i为虚数单位，复数 2zi，则 z等于（ ）A. 2 B. 2i C. D. 03设ba,都是非零向量，下列四个条件中，使 ab成立的充要条件是( )A. B. ab且方向相同C. a2 b D. 且| | |4对于 10,，给出下列四个不等式 balogbalog
2、 balogba1log ba1 ba1其中成立的是（ ） A与 B与 C与 D与5 已知定义域为 R 的函数 xf在区间 ,8上为减函数，且函数 8xfy为偶函数，则（ ）A. 76f B. 96 C. 97f D. 107f6. 已知函数 23sincosxx，下面结论中错误的是（ ）A.函数 f的最小正周期为 B.函数 fx的图象关于直线 3x对称C.函数 x的图象可由 2si1gx的图象向右平移 6个单位得到D.函数 f在区间 0,4上是增函数7在等差数列a n中， 1a2 015，其前 n 项和为 nS，若 102，则 2018S的值等于( )A. 4036 B. 2018 C. 2
3、 017 D. 2 0178执行该程序框图（如右下图）,若输出的 3S ,则输入 k的值为( )A. 4.5 B. 6 C. 9 D. 129直线 :250lxy过双曲线 210,xyab的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )A. 210B. C. 24xyD. 214yx10刍薨（ chuong） ，中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶” ，如右图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑
4、厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A. 24 B. 325 C. 64 D. 32611设点(a，b)为区域 04yx内任意一点，则使函数 32)(bxaxf在区间 12，+ ）上是增函数的概率为（ ）A. 3 B. 23 C. 12 D. 412已知函数 .,)()(xfxfx把函数 xfxg)(的零点按照从小到大的顺序排成一个数列 na，则该数列的通项公式为（ ）A 1 B. 1na C. 12na D. 12na第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 ,xy为实数，若 21,xy则 2xy的最大值是 14. 已知 abc分别为 A
5、BC的内角 的对边, a,且2sinsinb,则 面积的最大值为 .15 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不20080421悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 23， 34581524， ，则按照以上规律，若 8n具有 “穿墙术” ，则 n= .16. 正四面体 ABCD的所有棱长均为 12，球 O是其外接球， ,MN分别是 ABC与 D的重心，则球 O截直线 MN所得的弦长为 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设数列 na满足： 1,1
6、2*na. （I）证明数列 1na为等比数列，并求出数列 的通项公式 ;（II）若 2log()nnb,求数列 1nb的前 项和 nS.18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 ABCDP中， 为矩形， PAD为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD =2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（I）证明：EF 面 PAD；（II）证明：面 PDC面 PAD；（）求四棱锥 ABCDP的体积19（本小题满分 12 分）某研究性学习小组对春 季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室
7、每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x（C） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16（）从 3 月 1 日 至 3 月 5 日 中 任 选 2 天 ， 记 发 芽 的 种 子 数 分 别 为 ,mn， 求 事 件 “m ， n 均 不 小 于 25”的 概 率 .（）请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程
8、是可靠的. 选取 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据作为检验数据，试问（）中，所得的线性回归方程是否可靠?（参考公 式 ： 回 归 直 线 的 方 程 是 ybxa，其中 12niixy， aybx）20（本小题满分 12 分）已知 A、B 分别为曲线 C：21(0)xya与 x轴的左右两个交点，直线 l过点B 且 x轴垂直，M 为 l上的一点，连结 AM 交曲线 C 于点 T.（）当 12aT时 有，求点 T 坐标 ；（）点 在 轴上方，若 1,aABM的面积为 2，当 AB的面积的最大值为 43时，求曲线 C 的离心率 e的取值范围.21（本小题满分 12 分）设函数 2()(0)
9、,(lnfxagxb.（）若函数 ()yfx图像上的点到直线 3y距离的最小值为 2，求 a的值；（）关于 的不等式 21()fx的解集中的整数恰有 3 个，求实数 的取值范围；（）对于函数 ()fxg与 定义域上的任意实数 x，若存在常数 ,km，使得 ()fxkm和()gxkm都成立，则称直线 ykm为函数 ()fg与 的“分界线”.设 2,abe，试探究f与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.(2.718)e请考生在 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l的参数方程为 sinco1tyx (t 为参数，0 )，曲线 C 的极坐标方程为 cos4sin2（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当变化时，求|AB|的最小值23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式证明选讲已知函数 ()21fxx（）试求 )(xf的值域；()设23()(0)axg，若对 (0,)s， (,)t，恒()gsft成立，试求实数 的取值范围.
