1、2018 届山西省太原市第五中学高三上学期 10 月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合 ,则1,357,|21,AByxABA. B. C. D. 【答案】C【解析】由集合 ，则1,357,|21,531yx，故选 C,AB2命题 是 成立的充分条件;命题 ,则:2pab4a2:,0qxR下列命题为假命题的是A. B. C. D. qpqp【答案】B【解析】对于命题 是 成立的充分条件，反例：当 时，:2,ab4a3ab不成立,故命题 为假命题；对于命题 ,由4abp21:,0qxR恒成立，故命题 为真命题，对于 A. 为真命题；221104xx pq对于 B. 为假命题；对于 C. 为真
2、命题；对于 D， 为真命题；综上pqpq为假命题的只有选项 B，故选 B.3下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的函数是,0A. B. C. D. 2yxxy1lnyxcosyx【答案】C【解析】对于 A. 为偶函数,在 上单调递减，故 A 不正确；对于 B. 2,0为偶函数，在 上单调递减，故 B 不正确；对于 C， 为偶函2xy,0 1lnyx数，在 上单调递增,故 C 正确；对于 D， 为奇函数，故 D 不正确;0 cosyx综上，符合题意的只有选项 C，故选 C.4已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则nanS17923a29SA. B. C. D. 812872【答案】D【解析】设
3、数列的公差为 ，则 得 ，即d112683ad143ad，则 ，故选 D.153a1929157S5已知 ,则 的大小关系是0,logbabpqr,pqrA. B. C. D. pqrr【答案】A【解析】已知 ，函数 递减，则1lbabar， ， ， xya,函数 递增，则 ,函数 递减,则 ，babyx1aogyxlogl1bb故 ,即 ，故选 A.logbpqr6已知向量 与 为单位向量 ,满足 ,则向量 与 的夹角为a25abaA. B. C. D. 45013【答案】D【解析】依题意,向量 与 为单位向量,满足 ,平方得ab25ab,得 ,即 ,225a22cos,cos,ab求得 ,
4、则向量 与 的夹角为 ,故选 D.,13bab1357已知在 中, ,则ABC2cos40cosinAA. B. C. D. 5715【答案】B【解析】依题意， ，得 ，得2cos410A2cosins410A，平方得 ，即 ，角1cosin5Ain5ini5为钝角， ，由 ，即csi02249cossco，故选 B.7csi8在 中, 分别为角 的对边),则 的ABC2sin(aBbcc、 、 ABC、 、 ABC形状为A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得 ，即sin1cos22CAB，又 ，
5、故 ，sincosCBinsicoiABin0C三角形中 ，故 ，故三角形为直角三角形，故选 A.i00,9已知函数 ,则 的图象大致为2ln1fxyfxA. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ， 在 上递减，在1ln1,xgxggx0,1上递增， 在 上递增，在上递减 ，故排除 1,f0, ,BC，当 ，排除 ，故选 A.10feD10已知函数 的图象相邻两条对称轴之间的cos1(,)2fx距离为 ,且在 时取得最大值 ,若 ,且 ,则625f536cosA. B. C. D. 34103104310410【答案】C【解析】依题意, ,得 ,当 时,函数取最大值,此时,2TT6x,又
6、,则 ,则 ,若 ,2,6kZ06cos1f25f即 ,又 ,则 ,则 ,则 = 3cos5524in6cos= = =6coscsisi63152,故选 C.431011已知定义域为 的奇函数 满足 ,且当 时, Rfx30fxf302x,则2log7fx201fA. B. C. D. 52log5【答案】A【解析】依题意 ，故函数 为周期为 的周期函数， 3fxffxfx3，故选 A. 2220176211log7log5f12已知函数 ,若函数 有两个零点,则, exf1xfmx实数 的取值范围是mA. B. 2,01,0C. D. ,0,【答案】D【解析】作出函数 图象，依题意，则 与
7、函数 图象有两个fx1ymxyfx交点，当 与 相切时，设切点为 ,则 求1ym2exy0002e1 xm得 ,当 时， 与函数 图象有两个0 1xy,0,1ymxyf交点，故选 D.点睛：本题考查的知识点是函数零点的存在性及个数判断，数形结合思想，难度中档；若函数 有两个零点，则函数 的图象与 有1gxfmxfx1ymx且仅有两个交点，在同一坐标系内画出函数 的图象与 的图象，数fx1ymx形结合可得答案，关键是临界位置的判定.二、填空题13在 中, ,则 的面积为_.ABC60,2BAC B【答案】 3【解析】根据余弦定理 得22cosA求得 ,则20ABAB，故答案为 .113sin2C
8、S314若倾斜角为 的直线 与曲线 相切于点 ,则 _.l21cosfx146sin2【答案】 35【解析】依题意 ，则 ，即21csos6xfx1sin23fx，则 ，故答案1sin32k 22ta3tansi3151，为 .5点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题；先利用二倍角公式化简函数的解析式，利用导数求出切线的斜率，然后利用二倍角公式以及同角三角函数fx基本关系式求解即可.15已知函数 是 上的递增函数 ,则实数 的2,(1) 4xmf xRm取值范围是_【答案】 10a【解析】依题意,函数是 上的递增函数
9、，则 ，解得R2140 11m，故答案为 .10a10a点睛：本题主要考查了一次函数，二次函数以及分段函数的单调性，基础性较强；要使分段函数在整个定义域内单调递增，必须满足 左侧的一次函数单调递增，在x右侧的二次函数单调递增，更重要的是左侧的最大值不大于右侧的最小值.x16函数 在 上恒成立,则实数 的取值范围是e0xfaa_.【答案】 2a【解析】问题转化为 在 上恒成立，设 ，求导得ex, exy,则函数 在 上递增，且当 时，函数 的exy exy02ayax图象在 图象的下方，故答案为 .x 2a三、解答题17已知向量 ,记函数 .cos,0,3sinxxab23sinfxxab(1)
10、求函数 的最小值及取得最小值时 的取值集合;f(2)求函数 的单调递增区间.x【答案】 （1） ， 的集合为 ；（2）min0fx|,6xkZ.,63kkZ【解析】试题分析：(1)根据平面向量数量积运算结合二倍角公式和两角和与差的三角公式化简求得函数 ，利用三角函数性质求得函数 的最小值及取得最小值时fxfx的取值集合；(2)利用整体思想求得函数 的单调递增区间 .x fx试题解析：(1) = = =fx23sinab21sin3ix= ,当且仅当 ,即3sin2cox2sin66xk时, ,6kZmin0fx此时 的集合为 .x| 6kZ(2)由 ,所以 ,226kxkZ63kxkZ所以函数
11、 的单调递增区间为 .f ,318在 中,角 的对边分别为 ,且 .ABC,abcsincos3CA(1)求 ;c(2)若 的面积为 ,求 .92【答案】 （1） ；（2）615【解析】试题分析：(1)根据正弦定理得 ，从而求得sinsicoACA，求得角 ，代入求得 的值；(2)根据三角形面积求得 的值，利用余sincoAAcb弦定理求得 的值.a试题解析：(1)由正弦定理得: ，又 ，所以 ,iiin0sincoA从而 ,因为 ,所以 ，又因为 ,所以 .t1045cos36(2)因为 ,得: .9sin2SbcAb3根据余弦定理可得: ,所以 .22cos1aA15a19已知数列 的首项
12、 ,前 项和为 .n1n*3,nnSN(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 项和 .21lognnbanbanT【答案】 （1） ；（2）14n16349【解析】试题分析：(1)由 ，得 ，两式相减得1naS12naS，从而得当 时， 是以 4 为公比的等比数列.验证 适142na21n合，从而求得数列 的通项公式；(2)由(1)代入 求得数列 的通项n 21lognnbab公式，从而求得 ，利用错位相减法求得数列 的前 项和 .14nbannT试题解析：(1)由 ,得 ,13nS 132naS两式相减得 ,1n故 ,所以当 时, 是以 4 为公比的等比数列.142na2n因为
13、.2211134,aaSa所 以所以 是首项为 1,公比为 4 的等比数列, .n 14n(2)由(1)知 ,故 = .1na21lognba21l,4nnba所 以,0132344 nnT= ,1n1234114nn由-,得 = =34nT123144nn,14n.116349nnT所 以点睛：本题主要考查了利用 这一常用等式，等比数列的概念，以及数列1nnaS的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，nncabnab裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数1nacna列， 为等比数列
14、等.nb20在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 （1 ）求圆 的直角坐标方程；（2 ）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ，求 【答案】【解析】试题分析：（1）在 两边同乘以 ，则有 ，即这就是圆 的直角坐标方程；（2 ）方法一：把 代入方法二：联立方程组求得，又点 的坐标为 ，故 试题解析：（1）方法一：（ 1）由 ，得 ，即 ；（2 ）将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得，即 ，由于 ，故可设 是上述方程的两实根，所以 ，又直线 过点 ，故由上式及 的几何意义得
15、方法二：（1）同方法一（2 ）因为圆 的圆心为点 ，半径 ，直线 的普通方程为 ，由 得 ，解得 或 ，不妨设 ，又点 的坐标为 ，故 【考点】坐标系与参数方程【方法点晴】本题主要考查参数方程、极坐标方程和韦达定理，由于涉及直线参数的几何意义，具有一定的难度，属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程) 、参数方程和极坐标方程三者之间的互化，并应掌握相关定义和性质，特别要熟练掌握直线参数的几何意义及其应用，它的几何意义可以大大降低题目的计算量，对于提高解题速度和解题质量很有帮助.21已知函数 12fxx(1)求关于 的不等式 的解集;f(2) ,使得 成立,求实数 的取值范
16、围.0,xR0()afxa【答案】 （1） ；（2）|39,16【解析】试题分析：(1)将函数 写出分段函数，分三种情况讨论分别解得不等式，fx从而求得不等式的解集；(2)将问题转化为 ，由(1) 知0minminafx，且当 时， ，故 ，min32fx0x02ax0in32a，从而求得实数 的取值范围.a试题解析：(1) ,31122() xfxxx由 得: 或 或 ,2fx1 3x1 2x 3x解得: 或 ，所以不等式的解集为: .0 2|03x(2) ,使得 成立,等价于 ,0,xR0()afx0minminafx由(1)知 ，当 时, (当 时取等号),min32f002x0xa所以
17、 ，从而 ,故实数 的取值范围为 .0inax3a9,16点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想22已知函数 .ln,fxaR(1)求函数 的单调区间;(2)当 时,函数 的图象恒不在 轴的上方,求实数 的取1x1lngxfxxa值范围.【答案】 （1）见解析；（2） ,2【解析】试题分析：(1)对函数求导，对参数 分类讨论,利用导数的正负求得函数的单a调区间；(2
18、)将问题转化为 ，由 得2ln10x2ln1gxax，令 ，则 ，对参ln12gxahh数 分类讨论，分别求得函数 的最大值，利用函数 的最大值不小于零,求得agxx参数 的取值范围.试题解析：(1) 的定义域为fx10, afx当 时,则 ,所以 在 上单调递增;0af,当 时,则由 知 ,由 知 ,fxxa0fxa所以 在 上单调递增,在 上单调递减;fx10a1,综上,当 时, 的单调递增区间为 ,f 0当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .0afx1a1,a(2)由题意知: 恒成立,1ln0fx而 0 0 ,lxf1llnx2l10x由 ,得: .2ngax12ga令 ,则
19、,l1hx2hax若 在 上单调递增，故 ,0,g1,120gxa在 上单调递增, ，gx所 以 10g所 以从而 ,不符合题意；2ln0a若 ，当 时, 在 上单调递增,102a12xa0,hxg12a从而 ,0g所以 在 上单调递增, ,x12a10gx所 以从而在 上 ,不符合题意;,2ln10x若 在 上恒成立,1,02ah在 上单调递减, ,gx所 以 120gxa从而 在 上单调递减, ,1所 以所以 恒成立，综上所述, 的取值范围是2ln0xaa1,.2点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题；对于含有参数的函数单调性的讨论，在该题中主要是依据导函数的零点与所给区间的关系进行讨论，函数图象不在轴的上方即 恒成立.x0gx
