1、2018 届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题 2017.12,21一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 ，则（ ）1,(),3xMyxRNyRA B C DNMRCNM2. 复数 的共轭复数为（ ）(12)ziA B C D55i15i15i3. 将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于原点对称，()3sin()fx(0)m则 的最小值是（ ）mA B C D623564. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2()logfxx(1)(0fxfA B ,
2、13,),)C D()()35. 已知命题 ， 且 ，命题 ， .下列命题是真 :,pabR1ab:qxR3sinco2x命题的是（ ）A B C Dqpqppq6. 将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到如图 2 所示的几何体，侧视图的视线方向如图 2 所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A “函数 的奇函数”是 “ ”的充分不必要条件.()fx(0)fB已知 不共线，若 则 是 的重心.AC、 、 0PABCPABCC命题“ ， ”的否定是：“ ， ”.0xR0sin1xxRsin1D命题“若 ，则 ”的逆否命题是：“若 ，则 ”.3co2co238. 已知等比
3、数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）nanS1030,S40SA510 B400 C 400 或510 D30 或 409. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框20172016()81fxxx 图设计的是求 的值，在“ ”中应填的执行语句是0()f（ ）A niB 1C 208iD n710. 已知 ，且 ，则 （ ）341coscs622A B C D 10或 374或 1354或 19236或11. 已知 中， 为角 的对边， ，C,abc,A(6)()0aBbAcB则 的形状为（ ）BA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.
4、 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；1:P如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；2圆 的一个太极函数为 ；3:22()(1)4xy32()fxx圆的太极函数均是中心对称图形 奇函数都是太极函数；4P5:P偶函数不可能是太极函数.6:A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知平面向量 且 ，则 .(2,1)(,).ab
5、x2)()abx14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .2yxy15.已知等差数列 是递增数列，且 ， ，则 的取值范围为 .n123738a4a16.已知 是 上的连续可导函数，满足 . 若 ，则不等式 的解集()fxR()0fxf(1)f1()xfe为 .三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（12 分）已知向量 .3sin(),sin(),(sin,co),(22axxbxfab （1）求 的最大值及 取最大值时 的取值集合 ；()fxf M（2）在 中， 是角 的对边若 且 ，ABC,abc,ABC241c求 的周长的取值范围.18.
6、（12 分）已知数列 满足 .na1221,4,4nnaa（1）求证： 是等比数列； 12（2）求 的通项公式. n19.（12 分）四棱锥 中， ，SABCDB,CD 06SDAC， ， 为 的中点.AD12ES（1）求证：平面 平面 ；（2）求 与平面 所成角的余弦值. B20.（12 分）如图所示，直三棱柱 中， ， 为 的中点， 为 的中点.1ABC2ABCD1E1AB（1）求证： 面 ；1CE 1D（2）若 面 ，求二面角 的余弦值.AB121.（12 分）已知函数 是 的一个极值点.2(),1xfxeabx()f（1）若 是 的唯一极值点，求实数 的取值范围； x（2）讨论 的单调
7、性；()f（3）若存在正数 ，使得 ，求实数 的取值范围.0x0()fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。来源:22.（10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ， 的参数方程为 （ 为参数）.1C2cosin2C2xty（1）将曲线 与 的方程化为直角坐标系下的普通方程；12（2）若 与 相交于 两点，求 .AB、23.（10 分）已知 .()21fxx（1）求 在 上的最大值 及最小值 .,mn（2） ，设 ，求 的最小值.,abRbn2ab2018 届高三第二次月考 数学参考答案（理）一、选择题 C A B C A D A B C D B C 二、填
8、空题 13. 14. 15. 16. (1,+)12434,1三、解答题来源:Z.X.X.K17.（ 1） ，(cos3s)ax2()sinco3sfxabxx133i2in()的最大值为 4 分()fx12此时 即 2,3k512xkz6 分5,12Mxz（2 ） 4C5412k, 7 分3k(0,)C3由 得1c22cosba22ab223()()()()4a10 分b又 11 分1故 ，即周长 的范围为 . 12 分23ac2,318.（ 1）由 得214nna2 12()n n 1()0na21nn是等比数列. 6 分a（2 ）由（1 ）可得 1121()nnnaa2n是首项为 ，公差
9、为 的等差数列na2na. 12 分1n19.（ 1） 为 的中点，ESD01,62ACSDASC.C设 为 的中点，连接 则OA,OE/,B.AB又 D从而ECD面 AOC0O面 面BEA面 面 6 分（2 ）设 为 的中点,连接 ,则 平行且等于 FCDF、 12AD ABE不难得出 面 （ ）OCDO面 面在面 射影为 ， 的大小为 与面 改成角的大小FCDFBECD设 ，则 Aa23EaosOcEF即 与 改成角的余弦值为 .（亦可以建系完成） 12 分BCD320. 解：（1）设 与 交于 ，连接 ，1ABFDEF、 ，则 与 平行且相等.EFC E1四边形 为平行四边形.1D ，又
10、 面 ， 面 ，1 1AB1C1ADB 面 . 1CE 1ABD（2）以 的中点 为原点，分别以 方向为 轴和 轴正方向，以 方向为 轴正方向，OBOA、 xz1Cy建系如图，设 ， ，则有x1y， ， ， ，,0Bx2,4A1,0x21,4yx,0yD ， ，2,yDur 21,4Byur 21,ABxur由 面 ，则 .1AB110,ADr则 解得 .220,4,xyx2xy所以面 的法向量为 ，1ABD1,3ABur又设面 的法向量为 ， ， ，nabc12,0Dur1,03ABur， ，所以 ，令 ，10nur1r233a则 ，3,2 .156cos, 48BAnur所以二面角 的余弦
11、值为 .1D21.（ 1） ， 是极值点()2xfxeab1x，故 ， 00()()xfxe是唯一的极值点1恒成立或 恒成立20xea20xa由 恒成立得 ，又 xex0a由 恒成立得 ，而 不存在最小值，20xea2xaex不可能恒成立 . 4 分0（2 ）由（1 ）知，当 时， ， ； ， .1x()fx1x()0fx在 递减，在 上递增.()fx,)(,)当 时，02ealn2a， ； ， ； ， .ln()x(fxl()1x()0fx1()0fx在 、 上递增，在 上递减。f,l)1,ln2,a当 时， 在 、 上递增，在 递减。2ea(fx(l),(ln2),a时， 在 上递增. 8
12、 分)R（3 ）当 时， ，满足题意；0(1fea当 时， ，满足题意；2ea)当 时，由（2）知需 或 ，(0f(ln2)fa当 时， ，而 ，故存在 使得 ，这样 时(0)f 2a1)e10x1()fxa1(0,x的值域为 从而可知满足题意x(,当 时，得 或者 解得 ；(ln2)faln(2)1aln(2)3a32e当 时， 可得满足题意 .e(0f的取值范围 或 . 12 分a32ea22.（ 1）曲线 的直角坐标系的普通方程为1C2yx曲线 的直角坐标系的普通方程为 5 分2 4（2 ）将 的参数方程代入 的方程 得12yx得：2()()tt2130tt解得 12,6. 10 分|ABt23.（ 1）13()2xfxx时， 5 分1,xmaxmin3(),().2ff（2 ） 312abn； 的最小值为 . 10 分222()()4953b2ab45
