1、2018 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式： 锥体的体积公式 ShV31. 其中 表示锥体的底面积, h表示锥体的高.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.集合
2、|lg0Mx, 2|4Nx,则 MN（ ） A.(1,2) B.12) C.(1 D.1,22.从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5个小球中任选 个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（ ）A. 52 B. 53 C. 6 D. 9103.阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入 n的值为 6，则输出 S的值为（ ）A. 73 B. 94 C. 7 D. 984.若“ 01x”是“ 2ax”的充分而不必要条件，则实数 a的取值范围是 （ ）A. 3,1( B. 3,1 C. 3,1( D. 3,15.已知双曲线2:0,)xyCab,其中，双曲线半焦距为 c,若抛物线 24ycx的准线被双曲线截得的
3、弦长为 23e（ 为双曲线 C的离心率） ，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）A. xy21 B. xy2 C. xy23 D. xy266.已知奇函数 )(f在 ),上是增函数,若 122(log),log(sin)7afbf,0.3(2cf，则 ,abc的大小关系为（ ）A.ab B. C. cba D. bca7.函数 )(cos3sin)( Rxxf 的图象与 x轴的两个相邻交点的距离是 4，将 ()fx的图象向左平移 3个单位长度后得到函数 g的图象，则函数 ()g在 20， 上的单调增区间为（ ）A.0,8 B.,82 C. 3,8 D. 3,828.已知函数 0,4152,log)
4、(xxaf, 函数 3)(xg,若方程 )(xfg有 4个不同实根,则实数 的取值范围为（ ）A. )215( B. ,5( C. )5,3( D. )5,3(第卷 (非选择题，共 110 分)二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知复数 12,3zii，则 12z在复平面内所对应的点位于第 象限.10.若曲线 xeay在点 ),0(处的切线方程为 bxy，则 ba11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.已知圆 C的圆心在 x轴的正半轴上，且 y轴和直线 043yx均与圆 相切，则圆 的方程为 13.已知 1,0b
5、a且 2a,则 123ba的最小值为 14.如图所示,在 ABC中, 90,BAC,点 D是 B的中点， 且 M点24正 视 图 侧 视 图俯 视 图ABCD在 ACD的内部（不含边界）,若 ACmBM31,则 BMD的取值范围 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,abc，且 ,cos,A13ABC的面积为 2.（）求 a的值；（）求 cos()6的值.16.（本小题满分 13 分） “五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过 100
6、 辆,现有 A,B 两种型号的单车:其中 A 型车为运动型,成本为 400 元/辆,骑行半小时需花费 0.5 元;B 型车为轻便型,成本为 2400 元/辆,骑行半小时需花费 1 元.若公司投入成本资金不能超过 8 万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行 2 次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？17.(本小题满分 13 分）如图,四棱锥 ABCDP中, ,90ABCPD,/CDAB,12B2.（）求异面直线 A与 所成角的余弦值；（）证明：平面 P平面 ；（）求直线 与平面 D所成角的正弦值.18.(本小题满分
7、13 分）已知 nb为正项等比数列， ,8,24b且数列 na满足：21lognnab.（I）求 和 的通项公式；（II）求数列 na的前 项和 nT，并求使得 1nT（ -） 恒成立 的取值范围.ABCD19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 )0(12bayx左顶点为 M，上顶点为 N,直线 M的斜率为12.（）求椭圆的离心率；（）直线 )0(21:mxyl与椭圆交于 CA,两点,与 y轴交于点 P,以线段 AC为对角线作正方形ABCD,若 P.（i）求椭圆方程；（ii）若点 E在直线 MN上,且满足 90EAC,求使得 EC最长时,直线 A的方程.20.（本小题满分 14 分）已知函数
8、()xfe2,函数 ()lnagxx2.（）求函数 ()fx的极值；（）当 a0时,证明：对一切的 (,)x0,都有 ()fx恒成立；（）当 )e1时,函数 )yge有最小值,记 g的最小值为 (),ha证明： (h2;2018 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A B B D C B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9一 ； 102； 11. 16； 12 2()4xy； 13. 15; 14. 12（ ， ） .三、解答题
9、：本大题共 6 小题，共 80 分15 （本小题满分 13 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,abc，且,cos,b13的面积为 2（）求 a的值；（）求 cs(2A)6的值.解：（）由 o13,00成立。13 分直线 C的方程为 142yx14 分20.（本小题满分 14 分）已知函数 ()xfe2，函数 ()lnagxx2（）求函数 ()fx的极值； （）当 a0时，证明：对一切的 (,)x0，都有 ()fx恒成立；（）当 ,)e1时，函数 )yge有最小值，记 g的最小值为 (),ha证明： (h2 解：（） )xfe 令 ()f0 则 x12 分随着 x变化, (f， 变化情况
10、如下表，（ -,1）+（ ,）()fx+ -所以 ()fx在 1处取得极大值，极大值为 ()fe1 无极小值. 4 分（）要证： ()fgx，即证： lnxxe2即证： lnxe25 分由（）知以 ()f在 1处取得极大值也是最大值 ()fe1令 ()ltx， ln,txxe10令 ,0则 e，令 ()t则 ,故 ()tx在 ,e0递减，在 (,)e递增，0单 增 单 减极 大 值故 ()tx在 e1处取得极小值也是最小值 ()te17 分故 lnx2得证，即 ()fxg得证8 分（） ()lga，设 lnax，则 ()ax1由 ,e0得 x1，而 ae10得x0故 ()在 ,e单增，又 (),()e10所以存在唯一 ,x0，使得 ,x即 lnxa0，即 nx0110 分当 ,()，当 ,()e0，故 ()g在 ,)0递减，在 (,e0递增，故 ()gx在 0处取得极小值也是最小值 lnlnxahax2012 分而 lnl()x12，由 ,xe故 ln1，即 l()x0因此 p在 ,)单调递减，13 分故 ()(.ex即 (px2从而 )g012，即 )eha114 分
