1、2018 届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第二次月考数学（文）试题注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第 1 页，第卷 第 1 至 2 页,满分 150 分，时间 120 分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。符合题目要求的）第卷 选择题（共 60 分）1选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若集合 M=（x，y）| x+y=0，N=（x，y ）|x 2+y2=0，xR ，y R ，则有（ ）AM N=N BMN =M CMN=M DMN=2.设复数 z满足 (1)2izi，则复数 z
2、对应 的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3若 0tan，则A. si B. 0cos C. 02cos D. 02sin4命题 :pxR， 2ax，若命题 p为真命题，则实数 a的取值范围是（ ）A (0,) B (,0)4 C 0,4 D (,04,)5. 命题“ ”的否定是（ ）A. B. C. D. 6.已知 tan2，则 sinco2的值是（ ）A 34 B 43 C. 43 D 347.函数 ()sinlgfxx的零点个数是（ ）A1 B2 C.3 D. 48.设函数 ()fx， g的定义域都为 R，且 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数，则下列
3、结论正确的是 A. ()f是偶函数 B. ()fx|g|是奇函数 C.| x|g是奇函数 D.| |是奇函数9.已知 a243，b32， c2513，则( )Ab1，试判断方程 f(x)(x1)(ax a1)(a0)的解的个数22已知函数 xfe， lngx.（1）设 hxf，求 h的最小值；（2）若曲线 yf与 ygx仅有一个交点 P，证明：曲线 yfx与 ygx在 点 P处有相同的切线，且 52,a.昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年度高三第二次月考文科数学试题参考答案与试题解析第卷 选择题（共 60 分）3选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个
4、选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若集合 M=（x，y）| x+y=0，N=（x，y ）|x 2+y2=0，xR ，y R ，则有（ ）AM N=N BMN=M CMN=M DMN=【解答】解：M=（x，y）|x +y=0表示的是直线 x +y=0又 N=（x，y）|x 2+y2=0表示点（0，0）（0，0）在直线 x+y=0 上M N=M故选项为 B.2.设复数 z满足 (1)2izi，则复数 z对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限【解答】解： i3i12z， 13i2z，故选 B3若 0tan，则A. si B. 0cos C. 02cos D.
5、 02sin【解答】解：由inta，可得： in,同正或同负，即可排除 A 和 B，又由sin2icos，故 i20,选 D.4命题 :pxR， ax，若命题 p为真命题，则实数 a的取值范围是（ ）A (0,) B (,)4 C 0,4 D (,04,)【解答】解：对于 20xx， 成立是真命题， 2 ，即 a ，故选 C5. 命题“ ”的否定是（ ）A. B. C. D. 【解答】解：全称命题的否定“ ”，故选 A.6.已知 tan2，则 sinco2的值是（ ）学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： 座号： 密 封 线 内 禁 止 答 题 密 封 线 内 不 准 答 题 A 34 B 4
6、3 C. 43 D 34【解答】解： tan2， cos0， 2sinco2tan134，故选 A7.函数 ()silgfxx的零点个数是（ ）A1 B2 C.3 D4【解答】解：作出 sinyx， |lgy的图象如图 1，由图象知有 4 个零点，故选 D图 18.设函数 ()fx， g的定义域都为 R，且 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数，则下列结论正 确的是 A. ()f是偶函数 B. ()fx|g|是奇函数 C.| x|g是奇函数 D.| |是奇函数【解答】解：设 ()()Fxfx，则 ()()Fxfgx， ()f是奇函数， ()gx是偶函数， (， 为奇函数，选 B .9.已知 a
7、243，b32， c2513，则( )Ab0 时，令 g(x) ，2m 2m则 g(x)的单调递 减区间是(， )，( ，)2m 2m19.已知函数 f(x)x 33x 2ax 2，曲线 yf(x)在点(0，2)处的切线与 x 轴 交点的横坐标为2.(1)求 a；(2)证明：当 k0.当 x0 时，g(x)3x 26x1k0 ，g(x)单调递增，g(1)k10 时，令 h(x)x 3 3x24，则 g(x)h(x)( 1k)xh(x)h(x)3x 2 6x3x(x2) ，h(x)在(0，2)上单调递减，在 (2，)上单调递增，所以 g(x)h(x)h(2)0.所以 g(x)0 在(0，)上没有
8、实根综上，g(x) 0 在 R 上有唯一实根，即曲线 yf(x)与直线 ykx2 只有一个交点20.已知函数 f(x)x 2axaln x(aR)(1)若函数 f(x)在 x1 处取得极值，求 a 的值；(2)在(1)的条件下，求证： f(x) 4x .x33 5x22 116解：(1)f(x) 2xa ，由题意可得 f(1)0，解得 a1.ax经检验，a 1 时 f(x)在 x1 处取得极值，所以 a1.(2)证明：由(1)知，f(x)x 2xln x，令 g(x) f(x) 3xln x ，( x33 5x22 4x 116) x33 3x22 116由 g(x)x 2 3x3 3(x1)
9、 (x0)，可知 g(x)在(0，1)上是减函数，1x x3 1x （x 1）3x在(1， ) 上是增函数，所以 g(x)g(1)0，所以 f(x) 4x 成立x33 5x22 11621.已知函数 f(x)xln x.(1)试求曲线 yf(x) 在点(e，f(e)处的切线方程；(2)若 x1，试判断方程 f(x)(x1)(ax a1)(a0)的解的个数解：(1)f(x) ln xx 1ln x，所以 f(e)2，又 f(e)e ，所以切线方程为1x2xye0.(2)方程 f(x) (x1)(axa 1)的解即为方程 ln x 0 的解（x 1）（ax a 1）x设 h(x)ln x ，x1.
10、（x 1）（ax a 1）x则 h(x) ，x1.ax2 x a 1x2 （x 1）（ax a 1）x2令 h(x)0 得 x11，x 2 .1 aa当 01 时，x 时，h(x)0，h(x)为增函数；12 1 aa (1， 1 aa )x 时，h(x)1，所以 h(x)0，h(x)为减函数，12 1 aa而 h(x)h(1)0，方程无解综上所述，当 0a 时，原方程有一个解；12当 a 时，原方程无解1222已知函数 xfe， lngxa.（1）设 hxf，求 hx的最小值；（2）若曲线 yf与 yg仅有一个交点 P，证明：曲线 yfx与 ygx在 点 P处有相同的切线，且 52,a.解：（） 1xhxe，当 1x时， 0， h单调递减；当 时， x， x单调递增，故 1x时， h取得最小值 1e （）设 lnxtfxga，则 1 0xxet，由（）得 1Te在 0,单调递增，又 02T， ，所以存在 0,2x使得 0x，所以当 0,时， t， t单调递减；当 0,x时， tx， t单调递增，所以 t)的最小值为 0ln0xtea，由 0Tx得 01xe，所以曲线 yf与 ygx在 P点处有相同的切线，又 0lna，所以 0ax，因为 01,2x，所以 52,
