1、2018 届上海市青浦高中高三上学期开学考数学试题（word 版）2017.8.31一. 填空题1. 已知全集 UR，集合 |41|Px，则 UCP 2. 设函数 2()1logfx的反函数为 ()fx，则 1()fx的值域为 3. 向量 3,4a在向量 (,)b方向上的投影为 4. 已知 sincs2o，则 tan 5. 若抛物线 xay的焦点与双曲线213yx的焦点重合，则 a 6. 若三阶行列式10241nm中第 1 行第 2 列的元素 3 的代数余子式的值是 15，则 |nmi（其中 i是虚数单位， ,R）的值是 7. 设 x、 y满足约束条件241yx，则 3zy的最小值为 8. 五
2、位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有 种9. 在半径为 R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 10. 已知双曲线214yx的右焦点为 F，过点 F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 P， M 在直线 PF 上，且满足 0OMP，则 |11.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其
3、体积 V 的近似公式 2136Lh，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取 3，那么近似公式 275h相当于将圆锥体积公式中的 近似取为 12. 函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数，当 0x时，20.,()5).7xfx，若关于 x的方程27()016afxf()有且仅有 8 个不同实数根，则实数 a的取值范围是 二. 选择题13. 如图所示，为了测量某湖泊两侧 A、 B 之间的距离，李同学首先选定了与 A、 B 不共线的一点 C，然后给出了三种测量方案（已知角 A、 B、 C 所对边分别记作 a、 b、 c）： 测量 A、 C、 b； 测量 a、 b、 C； 测量 a、 b、 A；则一
4、定能确定 A、 B 距离的方案个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 014. 若 ()nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A. 180 B. 120 C. 90 D. 4515. 已知 A、 B、 C 是单位圆上三个互不相同的点，若 |ABC，则 AB的最小值是（ ）A. 0 B. 14 C. 12 D. 3416. 定义在 R上的 ()fx满足：对任意 ,R，总有 ()()2015fff，则下列说法正确的是（ ）A. ()1fx是奇函数 B. ()1fx是奇函数 C. 205是奇函数 D. 205是奇函数三. 解答题17. 设在直三棱柱 1ABC中，
5、1ABC， 90BAC， E、 F分别为 1C、 BC 的中点. （1）求异面直线 1、 EF所成角 的大小；（2）求点 到平面 的距离 . 18. 已知函数 2()sinco3s2xxf. （1）求方程 0的解集. （2）当 ,x，求函数 ()yfx的值域. 19. 已知 nS为数列 na的前 项和， (,1)naS， 1(,2)nba， b. （1）求证： 2na为等差数列；（2）若 01nnb，问是否存在 0n，对于任意 k()*N，不等式 0knb成立. 20. 已知交点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 (0,2)P为圆心，1 为半径的圆相切，又知
6、C 的一个焦点与 P 关于直线 yx对称. （1）求双曲线 C 的方程；（2）设直线 1ymx与双曲线 C 的左支交于 A、 B 两点，另一直线 l经过 (2,0)M及 AB 的中点，求直线l在 y 轴上的截距 b 的取值范围；（3）若 Q 是双曲线 C 上的任一点， 1F、 2为双曲线 C 的左、右两个焦点，从 1F引 2Q的角平分线的垂线，垂足为 N，试求点 N 的轨迹方程. 21. 设 ()mhx， 1,54x，其中 m 是不等于零的常数. （1） 时，直接写出 ()h的值域；（2）求 ()x的单调递增区间；（3）已知函数 f， ,xab，定义： 1()in()|fxftax， ,ab，
7、2()ma()|ft， ,，其中， mD表示函数 ()fx在 D上的最小值，x|D表示函数 ()f在 D上的最大值. 例如： cosf， 0,，则 1()cosfx，0,， 2()1fx， 0,. 当 时， 2|hn恒成立，求 n 的取值范围. 参考答案一. 填空题1. 1(0,)2 2. (0,2) 3. 2 4. 43 5. 8 6. 27. 8 8. 24 9. 73R 10. 1 11. 25 12. 716(,)49二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. D三. 解答题17.（1） 6arcos3；（2） . 18.（1） |xk或 2,3xkZ；（2） 13,2. 19.（1） 12na；（2） 01n或 2012. 20.（1） xy；（2） (,2)(,)；（3） 21xy， 2x.21.（1） 6,5；（2）当 0m或 16，增区间为 ,54；当 56m，增区间为 ,；（3） 165n.
