1、2018 届山东省德州市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.把正确答案涂在答题卡上1.已知集合 13Mx， 1023N，则 MN（ ）A 0,123 B ,02 C , D 1,02在复平面内，复数 z满足 ()i，则 z的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线 1l： 0xay， 2l： (1)0axy，若 p： 12/l； :qa，则 p是 q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.设 x， y满足约束条件3602,xy，则
2、目标函数 2zxy的最小值为（ ）A 4 B-2 C. D5. 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n（ ） A 5 B 4 C.3 D 26.设函数 2()1)ln()fxx，则使得 (1)fx成立的 x的取值范围是（ ）A (0,1) B (,0)(1,) C.()1, D (,1)(0,)7如图，矩形 CD中，点 A的坐标为 3,0点 B的坐标为 ,0)直线 B的方程为：34xy且四边形 FE为正方形，若在五边形 AEF内随机取一点，则该点取自三角形
3、B(阴影部分)的概率等于（ ）A 962 B 531 C. 62 D 6318. 若双曲线的中心为原点， (0,)F是双曲线的焦点，过 F的直线 l与双曲线相交于 M， N两点，且MN的中点为 (,)P则双曲线的方程为（ ）A213xyB213xyC.213yxD213yx9.已知函数 (,)5xfe（其中 e为自然对数的底数） ，则 ()f的大致图象为（ ）A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3216 B 1683 C.326 D 83611已知点 1F是抛物线 C： 2xpy的焦点，点 2F为抛物线 C的对称轴与其准线的交点，过 2F作抛物
4、线 C的切线，切点为 A，若点 恰好在以 1， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 62 B 2 C. 2 D 6212.已知 ()fx的定义域为 D，若对于 a， b， c， ()fa， fb， ()fc分别为某个三角形的三边长，则称 为“三角形函数” ，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）A ()ln1)(0fxx； B ()4cos2fxx；C. 6； D (01)e第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题每题 5 分，满分 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量 (2,)a， (3,)bm，若向量 ab与 垂直，则 m 14.若函数 2,fxf则 fx
5、15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩（单位：环）结果如下：运动员 第 1次 第 2次 第 3次 第 4 次 第 5次甲 8791908993乙 9012则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 16.在 ABC 中， D为 边长一点， 2AD， 60C若 4ACD且 AB 的面积为43，则 sin 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 na的前 项和为 nS满足 *342naN（）求数列 的通项公式；（）设 12lognnba求数列 1nb前 项和 nT18如图，三棱锥 PABC中， 2E， P平面 ABC，
6、 ，点 F在线段 AB上，且/EFB（）证明：平面 PAB平面 EF；（）设 4E， 6C， 3cosP，若 M为棱 PC上一点，且 /EM面 PAB，求四棱锥MF的体积19.某高中三年级共有 10人，其中男生 650人，女生 3人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 2位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （）应收集多少位女生样本数据？（）根据这 20个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） 其中样本数据分组区间为： ,， (2,4， ,6， (,8， ,10， (,2估计该年组学生每周平均体育运动时间超过 6个小时
7、的概率（）在样本数据中，有 20位女生的每周平均体育运动时间超过 6个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 附：22()(nadbcK20(Pk.10.50.10.5076384163578920已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右有顶点分别是 A、 B，上顶点是 D，圆 O：21xy的圆心 O到直线 BD的距离是 25，且椭圆的右焦点与抛物线 243yx的焦点重合（）求椭圆 的方程；（）平行于 x轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为 P、 Q，直线 A、 BP与 y轴的交点记为 M， N试判断
8、Q是否为定值，若是，证明你的结论若不是，举反例说明21已知 21()xfea（）当 在 处争线的斜率为 e，求 a的值；（）在（）的前提下，求 fx的极值；（）若 ()fx有 2个不同零点，求 的取值范围 请考生在第 2223 题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为 x轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已知曲线 C的极坐标方程为 2sin， 0,2（）求曲线 的直角坐标方程；（）在曲线 上求一点，使它到直线 l： 32xty（ t为参数）的距离最短，写出 D点的直角坐标23.【选修 4-5：不等
9、式选讲】已知函数 ()()fxaR（）若 23的解集为 ,1，求 a的值；（）若 x，不等式 2()fx恒成立，求实数 a的取值范围数学(文科)试题参考答案20181一、选择题1-5：CACAB 6-10:ADBDD 11、12：CB二、填空题13 1 14 15 2 16 396三、解答题17解：（）当 2n时， 234nSa 134nSa -得： 1()n 14na；即 14na，又 132S；得： ，数列 n是以 为首项， 4为公比的等比数列 12*4()naN，即 21*()naN，（） n， 2logb， 21logb， 1 1()()2)21nnn235T，()1n，*N18 （）
10、证明：因为 PE面 ABC， 面 AB，所以 PEAB，又因为 ABC，/EF，所以 F，又 FE所以 面 F又 面 ，所以面 面（）解： /M面 P， 面 PAC，面 面 PAB 所以 EA，又因为 2E，所以 2M， 过 作 /Q，则 13，且 Q面 ， 43，又 243FBC， RtPF 中， 4，RtP中， cos3A，所以 tan2ABP，所以 42PFB，解得 4BF由体积公式知， 11480(6)33239MBCECEVSQ19解：（） 350271，所以应收集 70位女生的样本数据（II）由频率分布直方图得 (.2.5.2).45，该年级学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概
11、率为 0.45（）由（）知， 2位学生中有 0.49人的每周下均体育运动时间超过 6小时 10人的每平下均体育运动时间小超过 6小时，又因为样本数据中有 130关于男生的 70是关于女生所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 6小时605010每周平均体育运动时间超过 小时729总计 1307020结合例联表可算得 22651.43.8179K有 95%的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关” 20解：（） BD方程为： 1xyab即为： xayb由题意得 253abc整理得： 42510a2， 2（舍
12、） 221bac椭圆 C： 214xy（）设直线 AP： 2kx，令 0得 2yk 0,2Mk214()xyk222640xk21()4P281Px 2()Pkykx 224(,)k24118BPkxk 方程为： ()4yx令 0x得 12k 0,Nk设 (,)Qy，则 2xy且 241Pky 000()Mk 001()xyk22024141ky QN 即： 90Q所以 M是定值为 21解：（） ()(1)xxfea()xe(1)2fea（）当 时 ()xfe0x， ()f， 为减函数， ， ()fx为增函数 ()1fx极 小 值 ，无极大值（） ()xea01当 a时， xf，只有个零点 1
13、x2当 时， 0xe(,0)x， (f， ()fx为减函数， ， 为增函数()()1fxf极 小 值而 ()02af当 0， ,，使 x当 x时， xe ()1e 21()fa2xa21x取 10x， 1()0f()f函数有 2个零点03当 a时， ()xfea令 ()fx得 0， ln( ln，即 1时当 x变化时 ()fx， f变化情况是x(0),(0,ln)al()(ln),af0xA1AA ()(0)ff极 大 值函数 x至多有个零点，不符合题意 1a时， ln()a， ()fx在 ,)单调递增 ()fx至多有个零点，不合题意当 l0时，即 (1,0)时当 x变化时 ()f， fx的变
14、化情况是0x， a时 21()0xfe函数 ()fx至多有个零点综上： a的取值范围是 0,22解：（）由 2sin， ,2，可得 2sin曲线 C的直角坐标方程为 0xy（）直线 l的参数方程为 32t（ t为参数） ，消去 t得 l的普通方程为 35yx， C与 l相离，设点 0,Dxy，且点 到直线 l： 35yx的距离最短，则曲线 C在点 D处的切线与直线 l：x(,ln)al()(ln),0a(0,)f0AA1A35yx平行， 01()，又 220(1)xy 032x（舍）或 032， 0点 D的坐标为 ,23解：（） ()23fx，即 23xa，两边平方并整理得23(190xa，所以 ， 是关于 x的方程 22190x的两根由根与系数的关系得 214,39.a解得 0a（）因为 ()()2fxaxa，所以若不等式 2恒成立，只需 2a，当 0时， a，解得 04；当 a时， 2，此时满足条件的 a不存在综上可得实数 以的取值范围是 ,
