1、昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 iz1， （其中 i为虚数单位， z是 的共轭复数） ，则 iz（ ）A 2 B 2 C i2 D-22.已知集合 13|2yx，集合 4|2xyB，则 BA（ ）A 3,0 B , C ),3 D ),33.直线 4yx是双曲线 0(192byx的一条渐近线，则 b（ ）A 9 B 4 C12 D 164.在 中，若 | ABA，则 （ ）A B 2 C. 3 D 65.从一颗骰子的
2、六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（ ）A20 种 B16 种 C. 12 种 D8 种6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 38 B 316 C. 320 D87.执行如图所示程序框图，若输入 t的取值范围为 1,2，则输出的 S的取值范围为（ ） A 3,0 B ),0 C. ),1 D )3,08.已知样本 nx,21 的平均数为 x；样本 ny,2 的平均数为 y（ x） ，若样本 nx,21 ，ny,21的平均数为 yaz)(；其中 1a，则 ),(*Nm的大小关系为（ ）A m B C. mn D不能确定9.若函数 )2|)(2si)(
3、xf 的图像关于点 )0,3(对称，且当 )127,(,21x时，021xf1，则 1xf（ ）A 3 B 2 C. 2 D 210.函数 )70cos(3)40sin(2xxy的最大值是（ ）A B C. D711.已知定义在 R上的函数 )(xf是奇函数，且满足 )(3(xff， 3)1f，数列 na满足1a且 (1nna*N，则 )(736af（ ）A-3 B -2 C. 2 D312.已知双曲线 E： 54yx的左、右焦点为 21,F，过点 1的直线与双曲线 E的左支交于 BA,两点，若 02F，则 2A的内切圆面积为（ ）A 7 B )1( C. )1429( D )14672(二、
4、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. C中，角 ,A的对边分别为 ,abc 若 06B， c， 3b，则 a 14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖” ，乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是 15.已知 DCBA,四点在球 O的表面上，且 2BCA， ，若四面体 ABCD的体积的最大值为 34，则球 的表面积为 16.已知函数 )4sin(2)(xexf ， 210,9，过点 )0,21(P作函数 )(xf图像的切线，切点
5、坐标为 ,1y， ,2， ， ,ny，则 nix1 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na满足 aSn)(*N.（1 ）证明： 1是等比数列；（2）令 12nab，求数列 nb的前 项和 nT.18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查
6、的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，再随机抽取 3 人赠送礼品，记这 3 人中“微信控”的人数为 X，试求 的分布列和数学期望.参考公式: 22()(nadbck，其中 nabcd.参考数据： 20()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02500.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. 如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为直角梯形， CDAB/， A，26ABCD， P与 AD均为等边三角形，点 E为 CD的中点.（1）证明：平面 PAE平面 BCD；（2）试问在线段 上是否存在点 F，使二面角 CB
7、E的余弦值为 3，若存在，请确定点 F的位置；若不存在，请说明理由.20. 已知椭圆 E：21(0)xyab的离心率为 23，且点 )1,0(A在椭圆 E上.（1 ）求椭圆 的方程；（2）已知 )2,0(P，设点 ),(0yxB（ 且 10y）为椭圆 上一点，点 B关于 x轴的对称点为 C，直线 ACB分别交 轴于点 NM，证明： ONP.（ 为坐标原点）21. 已知函数 1ln)(xf.（1）求函数 的单调区间；（2）设 0m，求 )(f在区间 2,m上的最大值；（3）证明：对 *Nn，不等式 n1)l(成立.（ e为自然对数的底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 1l的极坐标方程为 cossin1a， 2l的极坐标方程为 sinco1a.（1 ）求直线 1l与 的交点的轨迹 C的方程；（2）若曲线 C上存在 4 个点到直线 1l的距离相等，求实数 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |2|1|)(xxf .（1）求 的最小值；（2）若不等式 |)1|(|2| xaba0(a恒成立，求实数 x的取值范围.试卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8来源:Zxxk.Com 9 10 11 12
9、答案 D A B B C B D A A C A D1. 解析：由题意，有 1iz，则 i2z，选 D2. 解析：由题意， 3,， 0,，则 0,3A，选 A3. 解析：因为直线 4xy的斜率为 43，所以 4b，所以 4b，选 B4. 解析：因为 ABCA，两边平方得 0ABC:，所以 2A，选 B5. 解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有 362种，其中有三个面彼此相邻的有 8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有 2081种选 C6. 解析：由题意，该几何体是底面积为 ，高为 的一个四棱锥，如图，所以 3162V，选 B7. 解析： S关于 t的函数图象如图所示，由于 2,1t，则
10、 0,3S，选 D8. 解析：由 11nnznxmyxym，得 n，依题意得 102nm，所以nm选 A9. 解析：因为 ()si2)f ()2的图象关于点 (,0)3对称 ，所以 23k()R，解得23kR，因为 ，所以 ，又因为 1x， 27(,)1时 13,2x，2,x，且 12()0fxf12()x，所以 3，1253()sin(sin3f ，选 A10. 解析： 0000 0131272si(4)cos(4)sin(4)cos(4)sin(4)22yxxxxx，所以最大值为 127，选 C11. 解析：因为 函数 ()fx是奇函数，所以 ()(fxf，又因为 (3)(fxf，所以 (
11、3)()fxf，所以 (3)ff，即 (6)ff，所以 )f是以 6为周期的周期函数；由 1nna可得 1na，则 1213 12124nnaan，即 ，所以36a， 37，又因为 (1)3f， (0)f，所以()(0)fffff，选 A12. 解析：由题意， 24a， 25b，则 29c， a， 3c，所以 126Fc，2121AFBF；因为 20ABF，即 029B，所以 2221AF，因此21()()641A，从而直角三角形 2B的内切圆半径是 222()2R F，所以 的内切圆面积为 24(7164)S，选 D二、填空题13. 解析：由余弦定理 22cosbaB，得 214a，解得 4
12、a14. 解析 ：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖15. 解析：由题意， ABC为等腰直角三角形，设斜边 AC的中点为 1O，若四面体 ABCD的体积的最大，则 1DO面 ，且 1DO过球心 ，所以 34232）（ R，解得 23R，故球 O的表面积为 916. 解析：由题意得， ()sinco)exfx，则 ()ecosxf；设切点为 00(,sinco)exQx，则切线斜率为 002ekf，所以切线方程为 000 0in)e2(y，将点1(,)2P代入切线方程得 000 1(sinco)e2cos(xxxx，即 0tan)2x；令曲线:tanCyx，直线
13、 :2)ly，则直线 l与曲线 C交点的横坐标即为切点横坐标；又因为直线 l与曲线 均关于点 (,0)对称，则它们的交点横坐标成对出现，在区间 91,2内共有 50对，每对之和为 ；所以过点 P作函数 ()2sin()e4xfx， 0,的切线共有 条，即切点共有 10个，所以105niix三、解答题17. 解：（）由 12Sa得： 1，因为 11(2)()nnnSa (2)n，所以 2na，从而由 ()nn得 1na ，所以 1n是以 为首项， 2为公比的等比数列 （）由（）得 21na，所以 12()nnb，由 12nnb ，所以 137nT 1 来源:Zxxk.Com18. 解：（）由列联
14、表可得 2 22 102630450.6493.8157nadbcKd所以没有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关 （）根据题意所抽取的 5位女性中， “微信控”有 人， “非微信控”有 2人，X可取的值为 1， 2， 3350CP， 2135CPX， 3510CPX所以 的分布列是来源:Z+xx+k.Com 123P3035来源:学科网 ZXXK10X的数学期望是 3912051EX 19. 解：（）证明：连接 BD，由于 CA/，点 E为 D的中点， ABE， D，所以四边形 A为正方形，可得 ，设 B与 A相交于点 O，又 P与 均为等边三角形，可得 PB，在等 腰 P中，点 O为
15、 的中点，所以 ，且 与 O相交于点 ，可得 D平面 E，又 平面 ，所以平面 P平面 C （）由 26ABCD， PAB与 D均为等边三角形，四边形 ABED为正方形， B与 AE相交于点 O，可知 3， 2，所以 AO，又平面 P平面 C，所以 PO平面AB，以点 为坐标原点， O为 x轴， 为 y轴， 为 z轴建立空间直角坐标系可得 )0,3(B， )3,(P， )0,(E， )0,36(C，设点 F的坐标为 zyx， ， PF，由 )zyxF， ， )36(，PC，可得)3,6(，故 )36(，B， )03(，BE设 ），（ 1zyxm为平面 E的一个法向量，则0BEF，得 ），（ 1
16、3，平面 C的一个法向量为 )10(，n，由已知 nm,cos 3102，解得 2所以，在线段 PC上存在点 F，使二面角 BEC的余弦值为 3， 且点 F为 PC的中点20. 解：（）由已知得： 1b， 32ca，又因 为 22abc，所以 24a，所以椭圆 E的方程为24xy （）因为点 B关于 轴的对称点为 C，所以 0(,)xy，所以直线 AC的方程为 01yx，令 得 0,1N；直线 B的方程为 0yx，令 y得 0,xMy 因为20001xOMNyy，而点 0(,)Bx在椭圆214xy上，所以204x，即：204，所以 2OMNP，即 OPN，所以 RtPt:，所以 OPMN 21
17、. 解：（） ()fx的定义域为 (0,)， 21ln(xf，由 21ln()0fx， 得 e当 0e时 ， 21ln()0xf； 当 e时 ， 21ln()0xf所 以 函 数 fx在 0,上 单 调 递 增 ， 在 ,)上 单 调 递 减 （）当 2em，即 e2时， (fx在 ,2m上单调递增，所以 axln()()()1ff当 e时， 在 ,上单调递减，所以 maxln()()1ff当 e2，即 e时， )(xf在 ,em上单调递增，在 e,2m上单调递减，所以 max()()1ff （）由（）知，当 (0,)x时， max1()(e)ff，所以在 (0,)上，恒有 ln1()exf，
18、即 ln1ex且 当 时 等 号 成 立 因 此 ， 对 (0,)，恒有 1lnex因为 1n， ，所以 ln，即 el，所以e1lnn即对 N，不等式e1ln成立 第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 解：（ ） 1l的直角坐标方程为 10axy，可化为 1yax (0)，2l的直角坐标方程为 0xay，可化为 ()y，从而有 yx，整理得 20xy， 当 0或 时，也满足上式，故直线 1l与 2的交点的轨迹 C的方程为 2211()()xy （）由（）知，曲线 表示圆心在 ,，半径为 的圆，点 C到直线 10axy的距离为 21ad，因为曲线 上存在 4 个点到直线 1l的距离相等，所以 21adr，解得 a，所以，实数 的取值范围为 ,1, 23. 解：（）31 ,2()21 , 2xfx xx，所以， 12x时， ()fx取最小值，且最小值为 5（）由 (1)baax， (0)a恒成立，得 ()x恒成立，来源:Zxxk.Com即 211ba恒成立，令 t，则 2(1)tx恒成立，由（）知，只需 51，可化为 52x或 2x或 2，解得 4x，所以，实数 的取值范围为 5,4
