1、2018 届云南曲靖市高三第一次（1 月）复习统一检测数学理试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 （为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】D【解析】根据题意得到 ， 对应的点为 ，在第一象限。故答案为：D。2. 已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 ， ， 则 。故答案为：A。3. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进
2、一” ，如 表示二进制数，将它转化成十进制形式是 ，那么将二进制数 转化成十进制形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B故答案为：B。4. 若 ， ， ，则， ，大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题干条件知道， 而 .故 .故答案为：A。5. 已知矩形 的四个顶点的坐标分别是 ， ， ， ，其中 两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形 中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】阴影部分的图形面积为 ，长方形的面积为 2，故得到骰子落入阴影区域的概率是故答案为：C。6. 下图是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填
3、入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据流程图得到，执行过程如下：s=0+ ，i=2S= ,i=3, s= + ,i=9,此时输出的是要求的数值，i=9 需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写 .故答案为：B。7. 如图，在 中， ， ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 = ，= .故答案为：D。8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图得到原图是一个直三棱柱切去了一部分，剩下了一个四棱锥，以左侧面的一部分直角梯形为底面，右下角为顶点，体积为 故答案为：D。9. 数列
4、 中， ， ，设其前 项和为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将式子变形为： 是等比数列，首项为 故得 故答案为：A。10. 的展开式中， 项的系数为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由展开式的公式得到 项的系数为 .系数为 故答案为：C。11. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为， ， ，若 ，且 ，则 面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三角形正弦定理得到 ， ， 故答案为：C。点睛：这个题目考查了正余弦定理在解三角形中的应用；一般已知两边和夹角，多数情况下用余弦定理，已知两边和一边的对角，用正弦定理较多；已知两角和对
5、边用正弦也较多；还有就是出现边或者角的齐次式，也可以考虑正弦定理的应用。12. 设函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】f（x）=3xe x，令 y=kxk，f（x）=3ex（x+1），f（x）=3xex 在（，1上是减函数，在（1，+）上是增函数，又 y=kxk 是恒过点（1，0）的直线， 作 f（x）=3xex 与 y=kxk 的图象如下：当直线 y=kxk 与 f（x）=3xex 相切时，设切点为（x，3xe x），=3ex+3xex，则 x ，x= ；令 g（x）=3xexkx+k结合图象可知： ，解得： 故答案为：D。.第
6、卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 随机变量服从正态分布 ，若 ，则 _【答案】【解析】N （ ，2），2P（ ）=1-2P（ ）=0.518故答案为：0.259.14. 实数 ， 满足 ，若 的最大值为 ，则实数 的值是_【答案】【解析】根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，三个顶点为 目标函数化为 ,目标函数在封闭的区域内一定是在顶点处取得最值，代入检验即可，当代入点时可得实数 k= 经检验成立，故得到实数 的值是 .代入其它点时，求出相应的 k 值，再进行检验，发现在这个点处不是取得最大值，故都舍去。故答案为： .15. 抛物线
7、 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 , 两点，若 ，则_【答案】【解析】可根据题干条件画出草图，得到角 MFO 为 60 度角，根据三角函数值得到 解得 。故答案为： .16. 棱长为的正四面体 的四个顶点都在同一个球面上，若过棱 作四面体的截面，交棱 的中点于，且截面面积是 ，则四面体外接球的表面积是_ 【答案】18【解析】截面的面积为 正四面体的外接球的半径是体高的 .正四面体的高是 球的半径为 ，表面积为 故答案为：18 .点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外
8、接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点） ，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列 是递增的等差数列，它的前 项和为 ，其中 ，且 , , 成等比数列.（1）求 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，若对任意 ， 恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据题
9、目中所给的条件，用基本量来表示数列中的项，求出基本量，即可得到通项；（2）由第一问可得， ，进而裂项求和，得到 恒成立，求左式的最大值即可。解析：（1） ，又 成等比数列,（2）对任意的 , 恒成立只需 的最大值小于或等于 ，而或18. 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名 观众进行调查，其中有 名男观众和 名女观众，将这 名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟） ，收视时间在 分钟以上（包括 分钟）的称为“朗读爱好者” ，收视时间在 分钟以下（不包括 分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.（1）若采用分层抽样的方法从
10、“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取 名，再从这 名观众中任选名，求至少选到 名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取 名，求抽到的 名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望 .【答案】(1) ;(2)分布列见解析，【解析】试题分析：（1）由茎叶图中的数据得到中的“朗读爱好者”有 人， “非朗读爱好者”有人，再由间接法得到概率值；（ 2）“朗读爱好者 ” 人，根据超几何分布，得到每一种情况的概率值，列出相应的分布列，求出结果即可。解析：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者” 人， “非朗读爱好者” 人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 .选中的“朗读爱好
11、者”有 人， “非朗读爱好者”有 人.记 ：至少有一名“朗读爱好者 ”被选中.：没有一名“朗读爱好者” 被选中.则 .（2）依题意，的取值为： , , , ，的分布列是：19. 如图，在三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点.（1）设棱 的中点为 ，证明： 平面 ；（2）若 ， ， ，且平面 平面 ，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析：（1）构造面面平行平面 平面 ，由面面平行推得线面平行；（2）合理建立坐标系，.求得面 的一个法向量为： ，面 的一个法向量 ，根据向量夹角的公式求得法向量夹角，进而得到面面角。解析：（1）证明：连接是 的中点， 是 的中点，可由棱柱的
12、性质知 ，且 ；四边形 是平行四边形分别是 、 的中点平面 平面平面（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系面 的一个法向量为： ， ，由 和 的坐标可解得面 的一个法向量设二面角 的大小为，则方法二：在面 内作 于点 在面 内作 于点 ，连接 .平面 平面平面是二面角 的平面角在 中， ， .设二面角 的大小为，则 20. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 为左焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点，且 .（1）求椭圆 的方程；（2）在圆 上是否存在一点 ，使得在点 处的切线与椭圆 相交于 、 两点满足 ？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) 在圆上不存在这样
13、的点 使其成立【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率公式和通径的表达式 ，构造方程，得到椭圆方程；（2）将向量的位置关系，坐标化为 ，得到两个变量的等量关系，联立直线和椭圆，将向量的位置关系，根据韦达定理，坐标化为 ，再根据直线和圆的位置关系得到，联立这两个方程，二元化一元，得到方程无解，故不存在。解析：（1）又,椭圆 的方程为：（2）假设存在点 ，使得 .当的斜率不存在时，: 或与椭圆 ： 相交于 ， 两点，此时 或 当直线的斜率不存在时不满足.当直线的斜率存在时，设：则 直线与椭圆 相交于 ， 两点，化简得设 ，又 与圆 相切，显然不成立， 在圆上不存在这样的点 使其成立.点睛：本题主要
14、考查直线与圆锥曲线位置关系，涉及到的方法为向量坐标化，韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 函数 的图象在 处的切线方程为： .（1）求和 的值；（2）若 满足：当 时， ，求实数 的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到 ，进而求出参数值；（2）将原式化为恒成立，研究右侧的单调性和最小值，使得 即可求出范围。解析：（1）由
15、函数 的图象在 处的切线方程为： 知解得 ，（2）令 ， ，则设 ， ，则 ，从而，由 知：当 时， ；当 时， ；函数 在 上单调递减，在 上单调递增.恒成立 实数 的取值范围是：点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立 ；（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数） ；在以原点 为极点， 轴
16、的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，射线的极坐标方程为 .（1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若射线与曲线 、 分别相交于 、 两点，求 的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据极直互化的公式得到 的极坐标方程为： ，参普互化的原则得到 的直角坐标方程为： ；（2）根据极径的几何意义得到 ，对式子求范围即可。解析：（1） 的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将 与曲线 、 的方程分别联立，可得, 23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式 ；（2）若不等式 的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）零点分区间，分类讨论去掉绝对值，解得即可；（2）由 的解集 为知，进而得到结果。解析：（1）由 ，得 或 或 解得：原不等式的解集为：（2）由 的解集 为知， ，是的最大值，故 .
