1、2018 届上海市七宝中学高三上学期期末数学试题 一、填空题（54 分）1、行列式 32654中，元素 5的代数余子式的值是 _2、函数 xxf4cossin)(的最小正周期是_3、已知 9,1ba成等比数列，则实数 的值是_4、已知集合 4,320,U， ,9|2ZxxA，则集合 ACU用列举法表示为_5、已知 Rcba、 ， 为实常数，则不等式的性质 “ cba”可以用一个函数在 R上的单调性来解析，这个函数的解析式是 )(xf=_6、已知复数 iaz)1(（ 是虚数单位）是虚数，且 1|z，则实数 a的值是_7、已知向量 0,2Rt， )2,1(b，若 )/(3(bax，则实数 x=_8
2、、若 ABC的三个内角 45A， 7B， 60C，且面积 326S，则该三角形的外接圆半径是_9、设 nn xaxaxx 21021)1()()( ，其中 N，且 2n，若0210naa，则 =_10、已知函数 22)(cosxxfx，则满足不等式 2)(xf的 的取值范围是_11、设 、 分别是函数 )(xf和 g的零点，若存在 、 ，使得 1|， )(xf和 g“零点相关” 。若函数 210)(xf和 )4l()2kx“零点相关” ，则实数 k的取值范围是_二、选择题（20 分）13、已知 ba、 分别表示直线， 表示平面，若 b，则 “ ba/”是“ /”的（ ）A、充分非必要条件 B、
3、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件14、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 xxyy2log2log和 B、 )sin(arc)arcsin(xyxy和C、 )arcs(和 D、 1,01,02和15、如图，点 是半径为 1 的扇形圆弧AB上一点， OB， BA，若OByAxC，则 yx2的最小值是（ ）A、 5B、 1C、 2D、 516、已知函数 82)5(3)xxf ， na是公差不为 0 的等差数列，40()1721aaf，则 )(109f的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、5三、解答题（76 分）17、如图，圆柱的底面圆 O在圆锥的底面上，上底面圆 O
4、的圆周将圆锥的侧面积分成相等的两部分，已知圆锥的底面半径为 2，高为 4（1 ）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数（2 ）求圆锥的体积18、已知 2cossin)( xbxaf ，其中 ba、 是常数（1 ）若 3， 2b，求函数 )(f的最大值及相应的 x的值（2 ）若 a，且集合 2)(|axf，求实数 b的取值范围19、设 )0,1(),(21F、分别是椭圆 )0(1:2bayxC的左、右焦点，过 1F且斜率不为零的直线l与椭圆 C交于 BA、 两点， 2的周长为 4（1 ）求椭圆 的方程（2 ）是否存在直线 l，使得 2F为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理
5、由20、已知函数 xf2)(，若点 ),(0yP在 )(xf的图像上运动，则点 )12,(0xyQ在)(xgy的图象上运动（1 ）求 )(xfF的最小值，及相应的 x值（2 ）求函数 gy的解析式，指出其定义域 D，判断并证明 )()(xgfxG在 D上的单调性（3 ）在函数 )(xf和 )(的图象上是否分别存在点 BA、 关于直线 1y对称，若存在，求出点 BA、 的坐标；若不存在，请说明理由21、几位大学生响应国家的创业号召，开发了 CBA、 三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列 ,16842,12, ，其中第一项是 02，接下来的两项是 102， ，再接下来的三项是 210， ，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码（1 ） A 款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方（2 ） B 款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和（3 ） C 款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数 0N： 10；该数列的前 0N项和为 2的整数幂
