第二章 函数 极限与连续性,函数是反映客观世界中各种变量之间的相互依赖关系,高等数学的研究对象主要是函数关系,极限方法是研究函数的一种基本方法,本章将介绍映射、函数、极限和函数的连续性等基本概念,以及他们的一些性质.,2,一、区间与邻域,第一节 函 数,1.区间 设a,b是两个实数,且ab,介于a,b之间的一切实数所构成的集合称为区间,a与b称为区间端点,按照是否包含区间端点,可分为 开区间 闭区间 半开半闭区间 无穷区间,3,2.邻域邻域也是一个经常用到的实数集.设a与 是两个实数.且 0,称实数集 为点a的 邻域,记作 .即. 点a称为邻域中心, 称为邻域半径. 点a的去心邻域:,4,二、函数及其表示方法,6,四函数的基本性质,函数的有界性 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的周期性,27,一、数列的极限,第二节 极限的概念,变量为正整数的函数 即定义域为正整数集的函数称为整标函数.当自变量按正整数1,2,3,依次增大的顺序取值时,函数值按相应的顺序排成的一串数称为无穷数列,简称为数列,记为 ,或 等.数列中的每一个数称为数列的项,第项称为数列的一般项. 数列中的每一个数称为数列的项,第 项称为数列 的一般项. 例如：,二、数列的极限,注意：,数列极限的几何解释,单调数列,一个重要极限,二、函数的极限,
