1、高等数学,联络方式,Email: Tel: 86770204 办公室：工北413-2 82903705,汕头大学理学院数学系 陈燕明,第一章 函数与极限,第一节 函数,一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两
2、端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.邻域:,二、函数概念,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,(2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,例2,解,故,三、函数的特性,有界,无界,1函数的有界性:,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是
3、指其最小正周期）.,四、反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,五、基本初等函数,1、幂函数,2、指数函数,3、对数函数,4、三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5、反三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,六、复合函数 初等函数,1、复合函数,定义:,例1,解,综上所述,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,2、初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,七、小结,基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量.,函数的概念,函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性.,反函数 复合函数 初等函数,思考题,思考题解答,设,则,故,思考题,思考题解答,不能,练 习 题,1,1,练 习 题,(4,6),一、填空题:,练 习 题,基本初等函数,练 习 题,-1,1,-a,1-a,作业,P17 2 10(2)(4)(6) 12 13 14(2)(4)请预习第二节和第三节,
