1、高等数学辅导,第一讲 函数,一、函数、极限、连续 (一)函数 1内容 函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。,2要求 (1)理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。 (2)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (3)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。,4,A,B,C,D,5设,则,A. 3 B. 2 C. 1 D. 0,第二讲,(二)极限 1内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无
2、穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限.,2要求 (1)理解数列及函数极限的概念。 (2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性)。掌握极限的四则运算法则。 (4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 (5)掌握用两个重要极限求极限的方法,6下列数列中收敛的是（ ） A.,B.,C.,D.,5,第三讲 连续函数,1内容 函数连续的概念，左连续与右连
3、续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。,2要求 (1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。 (2)掌握连续函数的四则运算法则。 (3)了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。,第四讲 一元微分学,1内容 导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。 2要求 (1)理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概
4、念。 (2)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。 (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。 (4)会求隐函数的一阶导数。 (5)了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数。 (6)了解微分的概念。会求函数的微分。,第五讲 微分中值定理,1内容 微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点。 2要求 (1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。 (2)熟练掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法。 (3)掌握利用导数判断函数单调性的方法。 (4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方
5、法，并会求解简单的应用问题。 (5)会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。,第六讲 不定积分,1内容 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。 2要求 (1)理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。 (2)熟练掌握不定积分的基本公式。 (3)熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法(仅限于三角代换与简单的根式代换)。 (4)熟练掌握不定积分的分部积分法。,第七讲 定积分,1内容 定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法与分部积分法，定积
6、分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)。,2要求 (1)理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。 (2)理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。 (3)掌握牛顿-莱布尼茨公式。 (4)熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。 (5)会应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。,第八讲 多元微分学,1内容多元函数的概念，二元函数的极限和连续性，一阶 偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法，二阶偏导数，二元函数的极值。 2要求 (1)了解多元函数的概念。了解二元函数的极限和连续性的概念。 (2)理解偏导数的概念。了解全微分的概念。 (3)会求二元函数的一阶
7、、二阶偏导数，会求二元函数的全微分。 (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。 (5)会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。 (6)了解二元函数极值存在的必要条件、充分条件。会求二元函数的极值。,第九讲 多重积分,1内容二重积分的概念与性质，二重积分的计算法。 2要求 (1)了解二重积分的概念与性质。 (2)掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会交换积分次序。 (3)会利用极坐标系计算二重积分。,第十讲 常微分方程,1内容常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。 2要求 (1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 (2)掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。 (3)会解齐次微分方程。,
