1、2018 年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、当 时，下列无穷小与 同阶的是 ( )0x2sinfxA. B. C. D. 2cos13131x321x2、设函数 ，若 为其可去间断点，则常数 a，b 的值分别为 ( )2()xafbxA. B. C. D. , , ,2,23、设 ，其中 为可导函数，且 ，则 等于 ( )1()xfx130fA. B. 6 C. D. 364、设 是函数 的一个原函数，则 ( )2xFef xfdA. B. C. D. 21xC21xeC21xeC21xeC5、下列反常积分发散的是( )A.
2、 B. C. D. 0xed31dx21dx01dx6、下列级数中绝对收敛的是( )A. B. C. D. 1)n12nn 21sin31()n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7 设 ，则常数 _10limlisxxaxa8、设函数 ，则 _0yy9、设 是由方程 所确定的函数，则 _,z21zzx10、曲线 的凸区间为_436yxx11、已知空间三点 ， ， ，则 的大小为_1,M,0A2,BAMB12、幂级数 的收敛域为_1(4)5nnx三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13、求极限 2201limlnxx14、设函数 由参数方程
3、所确定，求 )(y3210ty0tdyx15、求不定积分 1dx16、计算定积分 21ln 17、求通过点 及直线 的平面方程,3M1345xtyzt18、求微分方程 的通解3230yxd19、设 ，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分 ,zxf dz20、计算二重积分 ，其中 Dydx2,1,0xyyx四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21、证明：当 时， 0xlnxe22、设 ，其中函数 在 上连续，且 ，证明：0()0()ftdFx ()fx),0()lim1xf在点 处连续。()x五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23、设 D 是由曲线弧 与 及 x 轴所围成的平面图形，试求：cos42yxsin4yx（1）D 的面积；（2）D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积24、设函数 满足方程 ，且在 处取得极值 1，试求：f320fxffxx（1）函数 的表达式；)(x（2）曲线 的渐近线fxy
