1、因数和倍数,153=5 450.5=90,0.40.1=4 05=0,187=24 1020=0.5,100100=1 2412=2,?,整 除,05=0,153=5,100100=1,2412=2,整除具备的条件,1、被除数、除数（0除外）都是整数；,2、商是整数；,3、商后面没有余数。,153,05,100100,2412,5,0,2,1,103=31 4816=3,150.3=50 722=36,2、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数整除?,36030=12,4816=3,722=36,整 除,722=36,36030=12,4816=3,165=3.2,150.3=50,36030=
2、12,4816=3,722=36,155=3,244=6,8020 =4,1.55=0.3,3.60.9=4,163= 51,65=1.2,240.4=60,155=38020=4244=6,ab=c（b0）,自 然 数,自 然 数,自 然 数,且没有余数,像左边三题这样，数a除以数b，除得的商正好是自然数，而且没有余数，我们就说，a能被b整除。,（也可以说b能整除a）,例：15除以5，商是3，没有余数， 我们就说，15能被5整除。 （也可以说5能整除15）,5 0 7.1 1 0.2 2,哪些是自然数？,注意：为了方便，我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数一般都是指除以外的自然数。,03=
3、0010=003=0010=0,发现：0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。,自然数都是整数,155=31.55=0.38020=465=1.2,244=6240.4=60,3.60.9=4,163=51,除 尽,155=,244=,8020 =,1.55=0.3,3.60.9=4,3,6,4,整 除,除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。,65=1.2,240.4=60,除 尽,整除,整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为。2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。,一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整
4、数整除。,b能整除a,试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？,28和7 33和11 59和272和8 0.6和0.3 1和13,试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？为什么？,328=4 4030=1 10350.7=50 5117=3209=22 4.81.2=44.26=0.7 605=12,如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。, ,例：15能被5整除，我们就说，15是5的倍数，5是15的约数。,36=18,3和6是18的因数，,18是3的倍数，,也是6的倍数。,ab=c (a,b,c都是不为0的整数),a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
5、,a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。,a和b,c,c,a和b,54=20，则（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。,4和5,20,20,4和5,练1：填一填,20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17,练2: 说一说,1.哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？,1.12能被（ ）整除，所以（ ）是12的（ ）数。,2.（ ）能被2整除，所以（ ）是2的（ ）数。,1、2、3、4、6、12,1、2、3、4、6、12,约,2、4、6、8、10,2、4、6、8、10,倍,练3：填一填,试3：下
6、面各数中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？,39和13 98和221和7 3.6和0.9,8和32 36和 9 16和2 4和24 72和8 20和5,想想做做,根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,一个数的因数的求法,（不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）,注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前面讲“倍”有所不同。,1、根据算式：4832,说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？,2、根据算式：63
7、79,说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？,3、判断：1.20.26我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？,你观察到了什么？,我还想到了26=12（或62=12）,我观察到了空中有2行飞机，每行有6架,在这个乘法算式中，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。,现在飞机队形有了变化，请同学们看一看，你又观察到了什么？,天空中有4行飞机，每行有3架。 34=12（或43=12）,我发现了,在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。,用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。,43=12,12是
8、4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。,倍数,因数,倍数, =,2,6,12,2和6是12的因数。, =,2,6,12,12是2的倍数，,2和6是12的因数。,也是6的倍数。,121=12,62=12,12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。,12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。,1、什么情况下，才可以说“a是b的倍数，b是a的因数”,2、为什么不说a是倍数，b是因数？,3、因数和倍数之间有什么样的关系？,（数a能被数b整除）,（相互依存）,在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独
9、存在。,18的因数有哪几个？,18 = 1 18,18 = 2 9,18 = 3 6,18的因数有： 、 、 、 、 、 。,1,2,3,18,9,6,18的因数有哪几个？,18的因数,1、,2、,3、,9、,6、,18、,这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。,你能找出36的所有因数吗？,（ ） （ ）36,36的因数有,1,36,2,18,3,12,4,9,6,6,，,36 （ ） （ ）,你能找出36的所有因数吗？,36的因数有, 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。,1,36,1,36,无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？1、要从最小的数开始；2
10、、要找的数都必须是非0的整数。,3,96,2,24,32,1,16,12,8,6,48,4,请你说一说，下列数字之间有什么关系！,填一填:,18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）,181 30 36,通过上面几道题你发现了什么？,6的因数有：,11的因数有:,16的因数有：,24的因数有：,观察下面各数的因数，你发现了什么？,1、6、2、3,1、11,1、16、2、8、4,1、24、2、12、3、8、4、6,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。,试一试,15的因数有16的因数有,1，3，5，15。1，2，4
11、，8，16。,观察上面的例子，你有什么发现？,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。,30的因数有哪些？24呢？,做一做,30的因数,36的因数,1、,2、,3、,5、,6、,10、,15、,30、,1、,2、,3、,4、,8、,12、,24、,6、,36的因数,60的因数,选一选,三、巩固新知,写出下列各数的因数 16的因数：（ ） 56的因数：（ ） 125的因数 ：（ ） 1的因数：（ ） 78的因数：（ ）,1、2、4、8、16 1、2、4、7、8、14、28、56 1、5、25、125 1 1、2、3、6、13、26、39、78, 40能被8整除。, 因
12、为369=4，所以9是因数，36是倍数。, 57是3的倍数。, 因为3.60.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。, 凡是能除尽的一定能整除。, 1是1，2，3，4，5，的因数。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,下面的说法对吗？说出理由,1、1的因数有无数个。,2、整数32的因数共有4个。,3、一个数的因数都小于这个数。,4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。,X,X,X,5、32是32的因数，32也是32的倍数。,6、一个数的因数都小于这个数。,X,练2：判断,1.24是倍数。 （ ） 2.3是9的约数。 （ ）3.8.1是0.9的倍数。 （ ）4.一位在职老师的年龄能被
13、8整除，老师可能是几岁？ （1）：老师可能是16岁。（ ） （2）：老师可能是24岁。（ ） （3）：老师可能是64岁。（ ） ,1,2,20,10,4,5,因数,倍数,猜数字,（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。,（2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。,（3）我只有两个因数，其中一个是7。,（4）有一个数，它的最大因数是18。,猜数游戏。,42,18,1,衷心感谢各位领导和老师的光临指导！,祝同学们学习进步!,一个数的倍数的求法,1、求一个数的因数，你是怎样求的？,2、一个数的因数有什么特点？,想一想说一说：,一个数的因数的个数是有限的，
14、其中最小的是1，最大的是它本身。,25的因数有_。49的因数有_。,1，7，49,1，5，25,1、根据算式：87=56 117 = 77 128=96 135=65说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？,2、想一想：什么叫倍数？,3、判断，根据125=2-2我们说12是5的倍数，5是12的因数对吗？为什么？,说一说：,两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。,例2：你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？,所以：2的倍数数有 _。,2的倍数有,2、4、6、8、10、12、,2、4、6、8、10、12 .,21=2,22=4,23=6,24=8,25=10,26=12,想一想
15、：2的倍数写完了吗？,因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。,你能找出多少个3的倍数？,3的倍数有,3,6,9,12,15,3 2（ ）,3 3（ ）,3 1（ ）,3 4（ ）,3 5（ ）,12,15,3,6,9,小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。,3,6,9,12,15,一个数的倍数的个数是无限的。,结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。,42的因数,42的倍数,1,42,2,21,3,14,6,7,42,84,126,一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）； 一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ）。,有限的
16、,1,本身,无限的,本身,试一试,4的倍数有5的倍数有,4,8,12,16,20 5,10,15,20,25,观察上面的例子，你有什么发现？,一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。,36的倍数有：,72，108，,36，,一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。,36,36,一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（ ）。,28,1、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？,14,35,70,7 14 21 28 35 42 ,5 10 15 20 25 30 ,6 12 18 24 30 3
17、6 ,1、在33266中,( )是( )的因数。2、在966=16中,( )是( )的倍数。3、判断:因为26=12,所以2是因数,12是倍数.( ),33,66,96,6,因数与倍数,4、12的因数有( ).5、50以内8的倍数有( ).,1, 12, 2, 6, 3,4,8, 16, 24, 32, 40,48,6、一个数的最大因数是6，这个数是( )7、一个数的最小倍数是12，这个数是( ),6,12,因数有限，最小是1，最大是它本身。,倍数无限，最小是它本身，最大没有。,3、圈出下列数中8的倍数。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,4、写出各数的
18、因数或倍数。,智慧乐园:,1一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数有( )个, 它们是( )。2一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( )。3在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（ ）。,5、在134=31中，13是4的倍数。( )6、因为36=18，所以18是倍数，3和6是因数。( )7、 6既是6的因数，也是6的倍数。( ),判断：（1）在算式64=24中，6是因数，24是倍数。
19、（ ）（2）15的倍数一定大于15。（ ）（3）1是除0以外所有自然数的因数。 （ ）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （ ）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 （ ）,(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( )(7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( ),判断下面各题。,1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（ ）,2、一个数的倍数一定都大于这个数。（ ）,3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。（ ）,4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数（ ）,6、36是6的因数。（ ）,5、48是6的倍数
20、。（ ）,7、9的倍数只有18、27、36。（ ）,乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？,乘坐人数 1 2 3 4 5应付元数 4 8,1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？,2.你还能说出哪些4的倍数？,3.能把4的倍数全部说完吗？,乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？,乘坐人数 1 2 3 4 5应付元数 4 8,4,8,12,16,20,24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。,1.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？,2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？,3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？,24个同学表演团体操，把队伍的
21、排列情况填写完整。,想想做做,8,6,4,3,2,1,春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有30名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢?,名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEF组成。（注：每个字母表示一个数字）,A 是5的最小倍数;,B 是8的最小因数;,C是最大的一位数;,D 是一位数中3的最大倍数;,E 是最小的一位数;,F 是4的最小倍数的2倍;,同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？,游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反
22、应快？（ ）是4的倍数,（ ）是16的因数,（ ）是5的倍数,（ ）是40的因数,想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？,结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。,1、用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？,2、16的因数有1、2、3、4、8、16共5个，9的因数有1、3、9共3个，那么169的积144的因数一共有多少个？,思考,3.幼儿园阿姨了些糖果，平均分给15个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？,答：阿姨买来的糖可能有30、45、60、75、90块。,6的因数有：1，2，
23、3，6。,完美数,1 2 3,1+2+3=6,1+2+4+7+14=28,28的因数有：1，2，4，7， 14，28。,1 2 4 714,完美数,6284968128335503368589869056,毕达哥拉斯,完美数,=1+2+3,=1+2+3+4+5+6+7,稀少而有趣的完美数,任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=123,像这样的数数学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。,谢谢指导,谢谢！,
