1、 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System1档案号:全方位一对一教学辅导教案学科：数学 授课教师：黄耀华 授课时间： 2016 年 月 日 星期 三角形的证明【知识点一：全等三角形的判定与性质】1判定和性质一般三角形 直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等2证题的思路： ）找 任 意 一 边 （ ）找 两 角 的 夹 边 （已 知 两 角 ）找 夹 已 知 边 的 另 一
2、角 （ ）找 已 知 边 的 对 角 （ ）找 已 知 角 的 另 一 边 （边 为 角 的 邻 边 ）任 意 角 （若 边 为 角 的 对 边 ， 则 找已 知 一 边 一 角 ）找 第 三 边 （ ）找 直 角 （ ）找 夹 角 （已 知 两 边 ASASSHLA【典型例题】1 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 的 平 分 线 的 示 意 图 如 图 所 示 ， 则 能 说 明 AOC= BOC 的 依 据 是 （ ）A SSS B ASA C AAS D 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等2下列说法中，正确的是（ ）姓 名 曾致远 性 别 年 级 总课时:
3、第 课教 学内 容全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System2档案号:A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等3如图，ABCADE，若B80，C 30，DAC 35 ，则EAC 的度数为（ ）A40 B35 C30 D254已知：如图，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ求证：HNPM.5用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB 的两边上，分别取 OMON （如图 57） ，再分别过点M、N 作 OA、OB 的垂线，
4、交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB，请你说出其中的道理图 57【巩固练习】1下列说法正确的是（ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等2 如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AC、 BC 上 的 点 ， 若 ADB EDB EDC， 则 C 的 度 数 为 （ ）A 15 B 20 C 25 D 303如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是 （ ）全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Op
5、eration System3档案号:A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙4如图 49，已知 ABC ABC，AD 、AD分别是 ABC 和 ABC的角平分线（1）请证明 ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗? 图 495如图 410，在ABC 中，ACB 90 ，AC BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线AE、BF，E、F 为垂足（1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF图 410（2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、A
6、E 、BF 之间的关系ADBD ；AD BD；ADBD图 411全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System4档案号:【知识点二：等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； 等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等【典型例题】1 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 （ ）A 12
7、 B 15 C 12 或 15 D 182 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是 80， 则 它 顶 角 的 度 数 是 （ ）A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 203 已 知 ABC 中 ， AB=AC=x， BC=6， 则 腰 长 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 0 x 3 B x 3 C 3 x 6 D x 64 如 图 ， MON=43， 点 A 在 射 线 OM 上 ， 动 点 P 在 射 线 ON 上 滑 动 ，要 使 AOP 为 等 腰 三 角 形 ， 那 么 满 足 条 件 的 点 P 共 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 如
8、图 ， 在 ABC 中 ， BO 平 分 ABC， CO 平 分 ACB， DE 过 O 且 平 行 于 BC， 已 知 ADE 的周 长 为 10cm， BC 的 长 为 5cm， 求 ABC 的 周 长 6、如下图，在ABC 中，B=90，M 是 AC 上任意一点（M 与 A 不重合）MD BC ，交ABC 的平分线于点 D，求证：MD=MA. 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System5档案号:【巩固练习】1 如 图 ， 已 知 直 线 AB CD， DCF=110且 AE=AF， 则 A 等 于 （ ）A 30 B 40 C 50
9、D 702 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 顶 角 和 腰 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等B 顶 角 和 底 边 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等C 斜 边 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 全 等D 两 个 等 边 三 角 形 全 等3 如 图 ， 是 一 个 55 的 正 方 形 网 格 ， 网 格 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 点 A 和 点B 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 点 C 也 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 若 ABC 为 等 腰 三 角 形 ， 满足 条 件 的
10、C 点 的 个 数 为 （ ）A 6 B 7 C 8 D 94 如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 分 线 交 于 点 E， 过 点 E 作 MN BC 交AB 于 M， 交 AC 于 N， 若 BM+CN=9， 则 线 段 MN 的 长 为 （ ）A 6 B 7 C 8 D 95 如 图 ： E 在 ABC 的 AC 边 的 延 长 线 上 ， D 点 在 AB 边 上 ， DE 交 BC 于 点F， DF=EF， BD=CE， 过 D 作 DG AC 交 BC 于 G 求 证 ：（ 1） GDF CEF； （ 2） ABC 是 等 腰 三 角 形 【知识点三：等边三
11、角形的判定与性质】判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是 60的三角形是等边三角形；有两个叫是 60的三角形是等边三角形性质：等边三角形的三边相等，三个角都是 60全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System6档案号:【典型例题】1 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 （ ）A 有 一 腰 长 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等B 有 一 边 对 应 相 等 的 两 个 等 边 三 角 形 全 等C 斜 边 相 等 、 一 条 直 角 边 也 相 等 的 两 个 直 角
12、三 角 形 全 等D 斜 边 相 等 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 全 等2 如 图 ， 在 等 边 ABC 中 ， BAD=20， AE=AD， 则 CDE 的 度 数 是 （ ）A 10 B 12.5 C 15 D 203、如右图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD.【变式练习】1 下 列 命 题 ： 两 个 全 等 三 角 形 拼 在 一 起 是 一 个 轴 对 称 图 形 ； 等 腰 三 角 形 的 对 称 轴 是 底 边 上 的中 线 所 在 直 线 ； 等 边 三 角 形 一 边 上 的 高 所 在 直 线 就 是 这 边 的 垂 直 平 分 线 ；
13、一 条 线 段 可 以 看 作是 以 它 的 垂 直 平 分 线 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形 其 中 错 误 的 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 如 图 ， AC=CD=DA=BC=DE 则 BAE 是 BAC 的 （ ）A4 倍 B3 倍 C2 倍 D1 倍3 如 图 ， 等 边 ABC 的 周 长 是 9， D 是 AC 边 上 的 中 点 ， E 在 BC 的 延长 线 上 若 DE=DB， 则 CE 的 长 为 4 如 图 ， 等 边 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 为 BC、 CA 上 的 两 点 ，且 BD=CE， 连 接 AD、 BE
14、 交 于 F 点 ， 则 FAE+ AEF 的 度 数是 （ ）A 60 B 110 C 120 D 135全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System7档案号:5 如 图 ， 已 知 ： MON=30， 点 A1、 A2、 A3在 射 线 ON 上 ， 点B1、 B2、 B3在 射 线 OM 上 ， A1B1A2、 A2B2A3、 A3B3A4均 为 等边 三 角 形 ， 若 OA1=1， 则 A6B6A7 的 边 长 为 （ ）A 6 B 12 C 32 D 646.如 图 ， M、 N 点 分 别 在 等 边 三 角 形 的 BC、 C
15、A 边 上 ， 且 BM=CN， AM、 BN 交 于 点 Q（ 1） 求 证 ： BQM=60；（ 2） 如 图 ， 如 果 点 M、 N 分 别 移 动 到 BC、 CA 的 延 长 线 上 ， 其 它 条 件 不 变 ， （ 1） 中 的 结 论 是否 仍 然 成 立 ? 若 成 立 ， 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 说 明 理 由 7 如 图 ， C 为 线 段 BD 上 一 点 （ 不 与 点 B， D 重 合 ） ， 在 BD 同 侧 分 别 作 正 三 角 形 ABC 和 正 三 角形 CDE， AD 与 BE 交 于 一 点 F， AD 与 CE 交 于 点 H， B
16、E 与 AC 交 于 点 G（ 1） 求 证 ： BE=AD； （ 2） 求 AFG 的 度 数 ； （ 3） 求 证 ： CG=CH【知识点四：反证法】全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System8档案号:反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法【基础练习】1、否定“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数” 时的正确反正假设为 （ ）Aa、b、c 都是奇数 Ba、b、c 或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c 都是偶数 Da、b、c 中至少有两个偶数
17、2、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反证假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 603、证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角【知识点五：直角三角形】1、直角三角形的有关知识 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件
18、，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.【典型例题】1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab=0，那么 a=0，b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等2 使 两 个 直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 是 （ ）A 一 个 锐 角 对 应 相 等 B 两 个 锐 角 对 应 相 等C 一 条 边 对 应 相 等 D 两 条 边 对 应 相 等全
19、方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System9档案号:3 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 6， 底 边 上 的 中 线 长 为 4， 它 的 腰 长 为 （ ）A 7 B 6 C 5 D 44 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=4， AD=3， 折 叠 纸 片 使 AD 边 与对 角 线 BD 重 合 ， 折 痕 为 DG， 则 AG 的 长 为 （ ）A 1 B C D 2435 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， B=30， AD 是 BAC 的 平 分 线 ，若 CD=2， 那 么 BD 等 于 （ ）A
20、 6 B 4 C 3 D 26 如 图 ， 在 44 正 方 形 网 格 中 ， 以 格 点 为 顶 点 的 ABC 的 面 积 等 于 3，则 点 A 到 边 BC 的 距 离 为 （ ）A B C 4 D 3327 如 图 ， ACB 和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A， C， D 三 点 在 同 一 直 线 上 ， 连 接 BD， AE，并 延 长 AE 交 BD 于 F（ 1） 求 证 ： ACE BCD；（ 2） 直 线 AE 与 BD 互 相 垂 直 吗 ? 请 证 明 你 的 结 论 8 如 图 ， 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单
21、位 长 度 的 方 格 纸 中 有 一 个 ABC， ABC 的 三 个 顶 点均 与 小 正 方 形 的 顶 点 重 合 （ 1） 在 图 中 画 BCD， 使 BCD 的 面 积 = ABC 的 面 积 （ 点 D 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ） （ 2） 请 直 接 写 出 以 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 9 如 图 ， 把 矩 形 纸 片 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 点 B 落 在 边 AD 上 的 点 B处 ， 点 A 落 在 点 A处 ；（ 1） 求 证 ： BE=BF；全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring
22、 Operation System10档案号:（ 2） 设 AE=a， AB=b， BF=c， 试 猜 想 a， b， c 之 间 的 一 种 关 系 ， 并 给 予 证 明 【变式练习】1 利 用 基 本 尺 规 作 图 ， 下 列 条 件 中 ， 不 能 作 出 唯 一 直 角 三 角 形 的 是 （ ）A 已 知 斜 边 和 一 锐 角 B 已 知 一 直 角 边 和 一 锐 角C 已 知 斜 边 和 一 直 角 边 D 已 知 两 个 锐 角2 在 Rt ABC 中 ， C=90， AC=9， BC=12， 则 点 C 到 AB 的 距 离 是 （ ）A B C D3651254343
23、 如 图 是 一 株 美 丽 的 勾 股 树 ， 其 中 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形 ， 所 有 的 三 角 形 都是 直 角 三 角 形 ， 若 正 方 形 A、 B、 C、 D 的 面 积 分 别 为 2， 5， 1， 2 则 最 大的 正 方 形 E 的 面 积 是 4 已 知 Rt ABC 中 ， C=90， 且 BC= AB， 则 A 等 于 （ ）12A 30 B 45 C 60 D 不 能 确 定5 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， A=30， ACB=90， M、 D 分 别 为 AB、 MB 的 中 点 求 证 ： CD AB6 如 图 ， 在 55
24、 的 方 格 纸 中 ， 每 一 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1， BCD 是 不 是 直 角 ? 请 说 明 理 由 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System11档案号:7 正 方 形 网 格 中 的 每 个 小 正 方 形 边 长 都 是 1 每 个 小 格 的 顶 点 叫 做 格 点 ， 以 格 点 为 顶 点 分 别 按 下 列要 求 画 三 角 形 ：（ 1） 在 图 1 中 ， 画 ABC， 使 ABC 的 三 边 长 分 别 为 3、 、 ；25（ 2） 在 图 2 中 ， 画 DEF， 使 DEF 为 钝 角
25、三 角 形 且 面 积 为 2【提高练习】1 如 图 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， 已 知 AD=8， 折 叠 纸 片 使 AB 边 与 对 角 线AC 重 合 ， 点 B 落 在 点 F 处 ， 折 痕 为 AE， 且 EF=3 则 AB 的 长 为 （ ）A 3 B 4 C 5 D 62 如 图 ， 直 线 l 上 有 三 个 正 方 形 a， b， c， 若 a， c 的 面 积 分 别 为 5 和 11， 则 b 的 面 积 为 （ ）A 4 B 6 C 16 D 553 张 老 师 在 一 次 “探 究 性 学 习 ”课 中 ， 设 计 了 如 下 数 表 ：（ 1） 请 你 分
26、 别 观 察 a， b， c 与 n 之 间 的 关 系 ， 并 用 含 自 然 数n（ n 1） 的 代 数 式 表 示 ：a= ， b= ， c= ；（ 2） 猜 想 ： 以 a， b， c 为 边 的 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 并 证 明 你的 猜 想 4 如 图 ， AC=BC=10cm， B=15， AD BC 于 点 D， 则 AD 的 长 为 （ ）A 3cm B 4cm n 2 3 4 5 a 22 1 32 1 42 1 52 1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring
27、 Operation System12档案号:C 5cm D 6cm5 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， B=15， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 E， 交 BC 于 D， BD=8，则 AC= 6 图 1、 图 2 分 别 是 108 的 网 格 ， 网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， A、 B 两 点 在 小 正 方 形 的顶 点 上 ， 请 在 图 1、 图 2 中 各 取 一 点 C（ 点 C 必 须 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ） ， 使 以 A、 B、 C 为 顶 点的 三 角 形 分 别 满 足 以 下 要 求 ：（ 1）
28、 在 图 1 中 画 一 个 ABC， 使 ABC 为 面 积 为 5 的 直 角 三 角 形 ；（ 2） 在 图 2 中 画 一 个 ABC， 使 ABC 为 钝 角 等 腰 三 角 形 7 已 知 ， 如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， AE=CD， AD、 BE 相 交 于 点 P（ 1） 求 证 ： AEB CDA； （ 2） 求 BPQ 的 度 数 ；（ 3） 若 BQ AD 于 Q， PQ=6， PE=2， 求 BE 的 长 【知识点六：线段的垂直平分线】 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring
29、Operation System13档案号: 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。【典型例题】1 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90， B=30 AB 的 垂 直 平 分 线DE 交 AB 于 点 D， 交 BC 于 点 E， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ）A AE=BE B AC=BE C CE=DE D CAE= B2 如 图 ， 在 ABC 中 ， 分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心 ， 大 于 AB21的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧
30、相 交 于 点 M， N， 作 直 线 MN， 交 BC 于点 D， 连 接 AD 若 ADC 的 周 长 为 10， AB=7， 则 ABC 的周 长 为 （ ）A 7 B 14 C 17 D 203 三 角 形 内 有 一 点 到 三 角 形 三 顶 点 的 距 离 相 等 ， 则 这 点 一 定 是 三 角 形 的 （ ）A 三 条 中 线 的 交 点 B 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点C 三 条 高 的 交 点 D 三 条 角 平 分 线 的 交 点4 如 图 ， 有 A、 B、 C 三 个 居 民 小 区 的 位 置 成 三 角 形 ， 现 决 定 在 三 个 小 区 之 间
31、 修 建 一 个 购 物 超 市 ， 使超 市 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等 ， 则 超 市 应 建 在 （ ）A 在 AC， BC 两 边 高 线 的 交 点 处B 在 AC， BC 两 边 中 线 的 交 点 处C 在 AC， BC 两 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 处D 在 A， B 两 内 角 平 分 线 的 交 点 处5 如 图 ， AD 为 BAC 的 角 平 分 ， 线 段 AD 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 M， 交 AC 于 N， 试 说 明MD AC6 如 图 所 示 ， ABC 中 ， AB=AC， BAC=120， AC 的 垂 直 平 分 线
32、EF 交 AC 于 点 E， 交 BC 于 点F 求 证 ： BF=2CF全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System14档案号:7 如 图 所 示 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90， AC=BC， D 为 BC 边 上 的 中 点 ， CE AD 于 点E， BF AC 交 CE 的 延 长 线 于 点 F， 求 证 ： AB 垂 直 平 分 DF【变式练习】1 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， B=90， ED 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 交 AC于 点 D， 交 BC 于 点 E 已 知 BAE=10， 则 C
33、的 度 数 为 （ ）A 30 B 40 C 50 D 602 如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知 AC=29， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 D，交 AC 于 点 E BCE 的 周 长 等 于 50， 则 BC 的 长 为 （ ）A 2l B 22C 23 D 243 如 图 ， 在 ABC 中 ， DE 垂 直 平 分 AB， FG 垂 直 平 分 AC，BC=13cm， 则 AEG 的 周 长 为 （ ）A 6.5cm B 13cmC 26cm D 154 已 知 ： 如 图 ， ABC 的 A ABC， 边 BC 的 垂 直 平 分 线 DE分 别 交 AC，
34、BC 于 D， E， 则 AD+BD 与 BC 的 关 系 是 （ ）A 大 于 B 小 于C 等 于 D 不 能 确 定5 如 图 ， A、 B 表 示 两 个 仓 库 ， 要 在 A、 B 一 侧 的 河 岸 边 建 造 一 个 码 头 ， 使 它 到 两 个 仓 库 的 距 离 相 等 ，码 头 应 建 在 什 么 位 置 ? 你 能 画 图 说 明 吗 ? 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System15档案号:6 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， D 是 AB 的 中 点 ， 且 DE AB， BCE 的 周 长 为 8
35、cm， 且AC BC=2cm， 求 AB、 BC 的 长 【提高练习】1 如 图 ， 在 ABC 中 ， DE 垂 直 平 分 AB， 分 别 交 AB、 BC 于 D、 E 点 MN 垂 直 平 分 AC， 分 别 交AC、 BC 于 M、 N 点 （ 1） 若 BAC=100， 求 EAN 的 度 数 ；（ 2） 若 BAC=70， 求 EAN 的 度 数 ；（ 3） 若 BAC=（ 90） ， 直 接 写 出 用 表 示 EAN 大 小 的 代 数 式 2 如 图 2， 点 D 为 线 段 AB 与 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， A=35，全方位课外辅导体系Com
36、prehensive Tutoring Operation System16档案号:则 D 等 于 （ ）A 50 B 65 C 55 D 703 如 图 3， 在 ABC 中 ， AB=a， AC=b， BC 边 上 的 垂 直 平 分 线 DE 交BC、 BA 分 别 于 点 D、 E， 则 AEC 的 周 长 等 于 （ ）A a+b B a b C 2a+b D a+2b4 如 图 有 一 块 直 角 三 角 形 纸 片 ， ACB=90， 两 直 角 边 AC=4，BC=8， 线 段 DE 垂 直 平 分 斜 边 AB， 则 CD 等 于 （ ）A 2 B 2.5 C 3 D 3.5
37、5 如 图 ， ABC=50， AD 垂 直 平 分 线 段 BC 于 点 D， ABC 的平 分 线 交 AD 于 E， 连 接 EC； 则 AEC 等 于 （ ）A 100 B 105 C 115 D 120【知识点七：角平分线】 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。【典型例题】1 如 图 ， POA= POB， PD OA 于 点 D， PE OB 于 点 E， OP=13，OD=12， PD=5， 则 PE=（ ）A 13 B 12 C
38、 5 D 12 三 角 形 内 有 一 点 ， 它 到 三 边 的 距 离 相 等 ， 则 这 点 是 该 三 角 形 的 （ ）A 三 条 中 线 交 点 B 三 条 角 平 分 线 交 点C 三 条 高 线 交 点 D 三 条 高 线 所 在 直 线 的 交 点3 如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90， ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm， 则 点 D 到 AB 的 距 离 DE 是 （ ）A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm4 如 图 ， OP 平 分 AOB， PA OA， PB OB， 垂 足 分 别 为 A， B下 列 结 论 中 不
39、一 定 成 立 的 是 （ ）全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System17档案号:A PA=PB B PO 平 分 APBC OA=OB D AB 垂 直 平 分 OP5 如 图 ， 直 线 a、 b、 c， 表 示 三 条 相 互 交 叉 的 公 路 ， 现 拟 建 一 个货 物 中 转 站 ， 要 求 它 到 三 条 公 路 的 距 离 都 相 等 ， 则 可 以 供 选 择 的地 址 有 （ ）A 一 处 B 四 处 C 七 处 D 无 数 处6 求 作 一 点 P， 使 PC=PD， 且 点 P 到 AC， AB 的 距 离 相
40、等 （ 要 求 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 必 写 出 作 法 ）7 （ 1） 班 同 学 上 数 学 活 动 课 ， 利 用 角 尺 平 分 一 个 角 （ 如 图 所 示 ） 设 计 了 如 下 方 案 ：（ ） AOB 是 一 个 任 意 角 ， 将 角 尺 的 直 角 顶 点 P 介 于 射 线 OA、 OB 之 间 ， 移 动 角 尺 使 角 尺两 边 相 同 的 刻 度 与 M、 N 重 合 ， 即 PM=PN， 过 角 尺 顶 点 P 的 射 线 OP 就 是 AOB 的 平 分 线 （ ） AOB 是 一 个 任 意 角 ， 在 边 OA、 OB 上 分 别 取 OM=ON
41、， 将 角 尺 的 直 角 顶 点 P 介 于 射线 OA、 OB 之 间 ， 移 动 角 尺 使 角 尺 两 边 相 同 的 刻 度 与 M、 N 重 合 ， 即 PM=PN， 过 角 尺 顶 点 P 的射 线 OP 就 是 AOB 的 平 分 线 （ 1） 方 案 （ ） 、 方 案 （ ） 是 否 可 行 ? 若 可 行 ， 请 证 明 ； 若 不 可 行 ， 请 说 明 理 由 ；（ 2） 在 方 案 （ ） PM=PN 的 情 况 下 ， 继 续 移 动 角 尺 ， 同 时 使 PM OA， PN OB 此 方 案 是 否 可行 ? 请 说 明 理 由 8 如 图 ， AD 为 AB
42、C 的 角 平 分 线 ， DE AB， DF AC， 垂 足 分 别 为 E， F， 连 接 EF， EF 交 AD于 点 G、 试 判 断 线 段 AD 与 EF 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System18档案号:9 如 图 ， ABC 中 ， O 是 BC 的 中 点 ， D 是 BAC 平 分 线 上 的 一 点 ， 且 DO BC， 过 点 D 分 别 作DM AB 于 M， DN AC 于 N求 证 ： BM=CN【变式练习】1 如 图 ， OP 平 分 MON， PA O
43、N 于 点 A， 点 Q 是 射 线 OM 上 的一 个 动 点 ， 若 PA=2， 则 PQ 的 最 小 值 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 42 如 图 所 示 ， 点 E 是 AOB 的 平 分 线 上 一 点 ， EC OA， ED OB，垂 足 分 别 是 C、 D， 若 OE=4， AOB=60， 则 DE= 3 如 图 ， 利 用 尺 规 求 作 所 有 点 P， 使 点 P 同 时 满 足 下 列 两 个 条 件 ： 点 P 到 A， B 两 点 的 距 离 相等 ； 点 P 到 直 线 l1， l2 的 距 离 相 等 （ 要 求 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 必 写
44、 出 作 法 ）全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System19档案号:4 已 知 ： 如 图 所 示 ， ABC 中 ， C=90， AD 是 BAC 的 平 分 线 ， DE AB 于 E， F 在 AC 上 ，BD=DF 求 证 ： CF=EB5 已 知 ： 如 图 ， B= C=90， M 是 BC 的 中 点 ， DM 平 分 ADC（ 1） 若 连 接 AM， 则 AM 是 否 平 分 BAD? 请 你 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 线 段 DM 与 AM 有 怎 样 的 位 置 关 系 ? 请 说 明 理 由 【提高练习】
45、1 如 图 ， AOB=30， OP 平 分 AOB， PC OB， PD OB， 如 果PC=6， 那 么 PD 等 于 （ ）A 4 B 3 C 2 D 12 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， B=30， 以 A 为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 分 别 交 AB、 AC 于点 M 和 N， 再 分 别 以 M、 N 为 圆 心 ， 大 于 MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 连 结 AP 并 延 长全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System20档案号:交 BC 于 点 D， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 （ ） AD 是 BAC 的 平 分 线 ； ADC=60； 点 D 在 AB 的 中 垂 线 上 ； S DAC： S ABC=1： 3A 1 B 2 C 3 D 43 如 图 ， 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， BC AB AC， 小 靖 依 下 列 方
