1、 教学准备 1. 教学目标 知识与技能1.理解平均变化率的概念.2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.3.理解导数的概念4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率.过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力2. 教学重点/难点 教学重点平均变化率的概念教学难点平均变化率概念的形成过程3. 教学用具 多媒体、板书4. 标签 教学过程 教学过程设计创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促
2、进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究1.变化率问题探究 1 气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r
3、(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么【分析】（1）当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2） 当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.620.16，可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了【思考】当空气容量从 V1 增加到 V2 时,气球的平均膨胀率是多少? 解析：探究 2 高台跳水【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?【
4、活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10探究 3 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: （1） 运动员在这段时间里是静止的吗?（2） 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变化率:上述两个问题中的函数关系用 yf（x）表示，那么问题中的变化率可用式子表示.我们把这个式子称为函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率.习惯上用 x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)这里 x 看作是对于
5、 x1 的一个“增量”可用 x1+x 代替 x2同样 y=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：【几何意义】观察函数 f（x）的图象，平均变化率的几何意义是什么？【提示】：直线 AB 的斜率【设计意图】问题的目的是： 让学生加深对平均变化率的理解； 为下节课学习导数的几何意义作辅垫； 培养学生数形结合的能力。2.导数的概念探究 1 何为瞬时速度 2.【板演/PPT】在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势
6、呢?求：从 2s 到(2+t)s 这段时间内平均速度解： 探究 2 当 t 趋近于 0 时,平均速度有什么变化趋势?从 2s 到(2+t)s 这段时间内平均速度当 t 趋近于 0 时, 即无论 t 从小于 2 的一边, 还是从大于 2 的一边趋近于2 时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2 时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1 m/s.为了表述方便，我们用表示“当 t =2, t 趋近于 0 时, 平均速度趋近于确定值 13.1”.【瞬时速度】我们用 表示 “当 t=2
7、, t 趋近于 0 时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：t 越小，V 越接近于 t2 秒时的瞬时速度。探究 3:（1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?（2）.函数 f(x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?导数的概念:一般地，函数 y = f(x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作由导数的定义可知, 求函数 y = f
8、(x)的导数的一般方法:1. 求函数的改变量2. 求平均变化率3. 求值【典例精讲】例 1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h 时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x27x+15 ( 0x8 ) . 计算第 2h 与第 6h 时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第 2h 和第 6h 时, 原油温度的瞬时变化率就是根据导数的定义,在第 2h 和第 6h 时, 原油温度的瞬时变化率分别为3 和 5. 它说明在第 2h 附近, 原油温度大约以 3/h 的速率下降; 在第 6h 附近,原油温度大约以 5 /h 的
9、速率上升.例 2.求函数 处的导数【小结】1求导方法简记为：一差、二化、三趋近2求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法【变式训练】用定义求函数 f(x)x2 在 x1 处的导数【当堂训练】1.函数 yf(x)的自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，函数值的改变量 y 为 ( )Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)2若一质点按规律 s8t2 运动，则在时间段 22.1 中，平均速度是 ( )A4 B4.1C0.41 D1.13.求 y=x2 在 x=x0 附近的平均速度。4
10、.过曲线 y=f(x)=x3 上两点 P（1，1）和 Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当 x=0.1 时割线的斜率.【参考答案】1. D解析：分别写出 xx0 和 xx0x 对应的函数值 f(x0)和 f(x0x)，两式相减，就得到了函数值的改变量 yf(x0x)f(x0)，故应选 D.2. B【作业布置】1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容3、课本 P.10 习题 1.1 A 组 1,2,3,4.课堂小结 1、函数的平均变化率2、求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量 y=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变化率3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量 s=s(t+t)-s(t)（2）求平均速度（3）求极限4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量 y=f(x0+t)-f(x0)（2）求平均变化率（3）求极限课后习题 课本 P10 习题 1.1 A 组 1,2,3,4.板书
