1、2017 届高三毕业年级摸底考试文 科 数 学 试 卷(时间 120 分钟，满分 150 分)注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 P=x1 2，Q =1,2,3，则 PQ =logA.1,
2、2 B.1 C. 2,3 D.1,2,32.复数 z = 在复平面上对应的点位于iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设 aR，则“a =4”是“ 直线 l1:ax +8y-3=0 与直线 l2：2x + a y-a=0 平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中为偶函数又在(0，+)上是增函数的是A. y= B. x2+ C. y= D. y=2-x1)2x ln5.执行右面的程序框图，如果输入 a=3，那么输出的 n 的值为A.4 B.3 C.2 D.16.将函数 y=sin(2x+ )的图象向右平移 (0)个
3、单位，所得函数图6象关于 y 轴对称，则 的最小值为A. B. C. D.356x+ y5，7.已知 x, y 满足约束条件 x-4 y0，则下列目标函数中，在点(4,1) x- y+30处取得最大值的是 A. z = x- y B. z =-3x+ y C. z = x+ y D. z =3x- y15158.若函数 f(x)= - +x +1 在区间( ,3)上单调递减，则实数 a 的取值范围为32a2A.( , ) B.( ,+) C. ,+) D.2,+)2100109.在 ABC 中，AB =2，AC= 1，BAC=120，AH 为 ABC 的高线，则 =ABHA. B. C. D.
4、17734710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. +1 B. +1(02)21）（ C. +1 D.()3611.已知 A、B 、C、D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形，AD平面 ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为A. B. C. D. 163432332812.已知 F1, F2 分别为双曲线 C： - =1(a0,b0)的左、右焦点，过 F 1 的直线 l 与双曲线 C2xy的左、右两支分别交于 A、B 两点，若 : : =5：12：13，则双曲线的离心率为2BAA. B. C. D.134153第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共
5、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.E 为正方形 ABCD 内一点，则AEB 为钝角的概率是_.14.设向量 a=(4,m)，b=(1,-2)，且 ab，则 =_.215.正项等比数列a n满足：a 3= a2+2a1，若存在 am，a n，使得 aman=64 a12，则 + 的最小值9n为_.16.已知函数 f(x)=sin( + )+ ，则56xf( )+f( )+f( )+f( )+f( )=_.1206352016720156三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)ABC 中，内角 A、B、C 的
6、对边分别为 a、b、c， =sinC +1.2sinAB()求角 C 的大小；()若 a = ，c =1，求ABC 的面积.218.(本小题满分 12 分)已知：等差数列a n满足 a5=3，前 3 项和 S3 为 .92()求数列a n的通项公式；()求数列 的前 n 项和.21n19.(本小题满分 12 分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出. 某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图. ()求图中 a 的值；()设该市有 500 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；()估计本市
7、居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分 12 分)如图，四边形 AB CD 是边长为 2 的菱形，ABC =60，E、F 分别为 DC、AB 的中点，将DAE 沿 AE 折起，使得DEC =120 .()求证：平面 DCF平面 DCE；()求点 B 到平面 DCF 的距离.21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= +a(x - ).(e 是自然对数的底数)eln()当 a0 时，试求 f(x)的单调区间；()若函数 f(x)在 x( ,2)上有三个不同的极值点，求实数 a 的取值范围.122.(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，
8、椭圆 C： + =1(ab0)的右焦点为 F，离心率 e = ，过2xy 32点 F 且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的弦长为 1.()求椭圆 C 的方程；()记椭圆 C 的上、下顶点分别为 A、B ，设过点 M(m,-2)(m0)的直线 MA，MB 与椭圆 C分别交于点 P、Q，求证：直线 PQ 必过一定点，并求该定点的坐标 .2017 届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB二、填空题 13 814 210 15 _2 16 _1512_三、解答题17.解：（1 ） ,2sinsiABC在 中， 1 分ABC2sisin
9、13 分2cosin1coiC5 分0,4（2 ）方法由余弦定理知8 分2 2cos1,2,1410cabCab10 分sin2ABCS方法 在 中，由正弦定理： ， , ,8 分21sini4Asin1A9010 分12ABCSbc18 解：（1）在等差数列 中设首项为 ，公差为na1ad2 分14329ad4 分 6 分12d 1()2na（2 ）令 8 分2412(1)33nban10 分1435Tb12 分(13)222nn19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：0,0.5：0.04；（0.5,1 ：0.08；（1,1.5：0.15； （1.5,2：0.22 ； （2,2.
10、5：0.25； （2.5,3 ：0.5 ；（3,3.5：0.06；（3.5,4：0.04；（4.4.5 ：a0.022 分则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5 +0.06+0.04+0.02=1a解得 ；4 分0.8a（2 ）不低于 3 吨的的频率为 0.06+0.04+0.02=0.126 分月均用水量不低于 3 吨的人数为 5000.12=60 万；8 分（3 ）月平均用水量为：0.040.25+0.080.75+0.151.25+0.221.75+0.252.25+0.142.75+0.063.25+0.043.75+0.024.2510 分=2.02（吨）人月平
11、均用水量为 2.02 吨.12 分20. 解：（1 ）证明：由已知 , ,1 分AEDCE, 面 ,3 分DEC又 CF, 面 , 面 DCF，AFF平面 平面 .5 分DCFE（2 ）解法（一）：设点 B 到平面 DCF 的距离为 ，点 D 到平面 BCF 的距离为 ，hh因为 , 7 分BV, ,13CFDCFShAA 312BFSA由（1）知 面 , ,且 ,EC,9 分32DCFA由（1）知，为 的二面角,又点 D 到平面 BCF 的距离即 ，11 分31sin602h12 分321h方法（二）点 B 到平面 DCF 的距离即为点 A 到平面 DCF 的距离.7 分又因为 AE/CF,
12、 且 面 DCF, AE/面 DCF,CF所以所求距离即为点 E 到平面 DCF 的距离9 分过点 E 作 , 由（ 1）知平面 平面 ， 平面 ,MDDCFEMDCF在等腰 中， ， ,11 分2012M即点 B 到平面 DCF 的距离为 .12 分21. 解：解：（）易知，函数的定义域为 (,)x2 分2e(1)()xfa2e1a2(e)1xa当 时，对于 ， 恒成立， 3 分0a0,0x所以 若 ，x()f若 ，1所以单调增区间为 ，单调减区间为 5 分(,)(,1)（）由条件可知在 上有三个不同的根()0fx2即 在 有两个不同的根，且 7 分exa1,)xe令e()xga2e(1)(
13、)xg时单调递增， 时单调递减9 分1,2x,，max()()ge211()2,()gege12 分210eQa22解：由 可得 ，2 分32e=24ab因过点 F 垂直于 x 轴的直线被椭圆所截得弦长为 ， ，12ba所以 b=1,a=2，椭圆 方程为 4 分C24xy+=（2）点 的坐标为M(,)m-直线 方程为: ，AP31yx=直线 方程为：，即 BQ-分别与椭圆 联立方程组，可得：214xy+22()4099mm-=和 ，6 分224y+由韦达定理可解得：8 分2 22 23684(,),(,)mmPQ-+直线 的斜率 ，则直线方程为： ，化简可得直Q21k-=2218()464myx-=+线 的方程为 ，10 分P26myx-恒过定点 1(0,)2-所以直线 必过 轴上的一定点 12 分PQy1(0,)2-
