1、高二期末调研测试数学试卷 第 1 页（共 10 页）扬州市 20172018 学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学20181（满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“ R， ”的否定是 x2102直线 在 轴上的截距为 y3抛物线 的焦点坐标为 24x4曲线 在 处的切线方程为 siny(0,)5在边长为 2 的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的
2、距离大于 1 的概率为 6某校学生高一年级有 400 人，高二年级有 300 人，高三年级有 200 人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 的样本已知从高三学生中抽取的人数为 10，那么 = n n7执行如图所示的程序框图，输出的 s值为 8已知函数 的定义域为 ，集合 ，若 是 的充分不必要条件，ln(4)yxA|BxaxAB则实数 的取值范围为 a开始 0,1ns2s1n3输出 s结束NY高二期末调研测试数学试卷 第 2 页（共 10 页）9 已知椭圆 上的点 到右焦点的距离为 2，则点 到左准线的距离为 2:143xyCMM10已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ，则双曲线的
3、标准方程为 x(1,)11已知函数 的定义域为 R， 是 的导函数，且 ， ，则不等式()fx()ff()3f()1fx的解集为 ()1fx12已知 ， ，动点 满足 设点 到点 的距离为 ，则 的取值4,0)A(,)BP2ABP(,0)Cd范围为 13斜率为 直线 经过椭圆 的左顶点 ，且与椭圆交于另一个点 ，若在3l21(0)xyabAB轴上存在点 使得 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率yC C为 14 已知函数 在 的值域为 ，则实数 的最小值为 2()|3|fxa0,2x0,4m二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
4、骤）15 （本题满分 14 分）已知命题 ：“椭圆 的焦点在 轴上”；命题 ：“关于 的不等式p215xyaxqx在 R 上恒成立 ”230xa（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若命题“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围pqpqa16 （本题满分 14 分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“ 追寻先哲的足迹，倾听数学的声音 ”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表：序号 分数段 人数 频率1 60,7)10 0.202 8 0.443 ,9) 4 014 0.08高二期末调
5、研测试数学试卷 第 3 页（共 10 页）合计 50 1（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在 ，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在 的90,1 90,14 位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率17 （本题满分 14 分）已知圆 的半径为 3，圆心在 轴正半轴上，直线 圆 相切Cy4390xyC（1）求圆 的方程；（2）过点 的直线 与圆 交于不同的两点 且 ，求 的值(1,0)QlC12(,)(,)AB4A12x18 （本题满分 16 分）某
6、地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量 （万只）与时y间 （年） （其中 ）的关系为 为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部x*xN2xye门通过实时监控比值 （其中 为常数，且 ）来进行生态环境分析21aMxa0a（1）当 时，求比值 取最小值时 的值；a（2）经过调查，环保部门发现：当比值 不超过 时不需要进行环境防护为确保恰好 3 年不4e需要进行保护，求实数 的取值范围 （ 为自然对数的底， ）a 2.718高二期末调研测试数学试卷 第 4 页（共 10 页）19 （本题满分 16 分）已知椭圆 的右准线方程为 ，又离心率为 ，椭圆的左顶点为:E21(0)
7、xyab2x2，上顶点为 ，点 为椭圆上异于 任意一点ABP,AB（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证： 为定值xMPyNAMBN20 （本题满分 16 分）已知：函数 lnfxa（1）当 时，求函数 的极值；ayfx（2）若函数 ，讨论 的单调性；2gxfygx（3）若函数 的图象与 轴交于两点 ，且 设()hf12(,0),ABx120x，其中常数 、 满足条件 ，且 试判断在点012xx高二期末调研测试数学试卷 第 5 页（共 10 页）处的切线斜率的正负，并说明理由0(,)Mxh扬州市 20172018 学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学
8、参 考 答 案 201811 xR， 210 2 1 3 4 yx 5 14 645 7 (,0) 58 94 10 11 12 13 63 (,)21(,2)1,14 215解：（1） p真：椭圆215xya的焦点在 x轴上 05a 5 分（2）“ 或 q”为真命题、 “ p且 q”为假命题 p真 q假或 假 真7 分q真：关于 的不等式 在 R 上恒成立x230x 2()40a，解得： 3a 11 分 053或 或 53a或 解得： 5或 30a实数 a 的取值范围是 或 30 14 分16解：（1）22；14；0.28； 3 分 （2） 650.7.485.29.87.4； 8 分（3）
9、记“甲同学被抽取到” 为事件 A，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共 6 个基本事件；满足事件 A的基本事件：甲乙、甲丙、甲丁，共 3 个基本事件，则 1()2P 13 分答：此次数学史初赛的平均成绩为 7.4，甲同学被抽取到的概率为 1214 分17解：（1）设 (0,)Cm， 直线 390xy圆 C相切，且圆 的半径为 3 高二期末调研测试数学试卷 第 6 页（共 10 页） |39|5m，解得 2或 8m 0 2m 5 分圆 C的方程为： ()9xy； 7 分（2）若直线 AB的斜率不存在，则直线 ，不符合题意，舍；:1ABx42若直线
10、的斜率存在，设 ： ()yk 4 点 C到直线 :0kx的距离为 5，即 2|51k，化简得： 210k 12 9 分联立方程： 22()9yx，消去 y得： 2510x 14 分125x18解：（1）当 1a时， 2()1xeM， 22()xeMx3 分列表得： x(,)2 (,)f0 fx单调减 极小值 单调增6 分 M在 (1,2)上单调减，在 (2,)上单调增 M在 2x时取最小值；8 分（2） 22() (0)1xaxea根据（1）知： 在 (1,)上单调减，在 (2,)上单调增确保恰好 3 年不需要进行保护 ，解得： 372ea434(2)7(1eaMe答：实数 a的取值范围为 1
11、37(,2e 16 分19解：（1）椭圆的右准线方程为 离心率为 2xac2ac 椭圆的方程为： ； 6 分2,ca21b21y高二期末调研测试数学试卷 第 7 页（共 10 页）（2）方法（一）设点 ，则 ， ，即 0(,)Pxy201xy(2,0)(,1AB20xy当 时， ，则 ， 8 分0x(,1),M(,)NMN点 异于点 PA02x当 且 时，设直线 方程为： ，它与 轴交于点02x0AP0(2)yxy0(,)2yNx直线 方程为： ，它与 轴交于点BP01yxx0(,)1xMy ， 12 分002| |11xAMyy00022| |yBNxx20000000()(2) 42| |
12、 |xyyxyBN y 为定值 16 分00242| |xy方法（二）若直线 斜率不存在，则直线 方程为： ，此时 ，则 ，BPBP0x(,1)P(0,)M(0,1)N 8 分2AM若直线 斜率存在，设直线 方程为： ，且 BPBP1ykx0 且 10 分1(,0)k12|k则联立方程： ，消去 得： ，解得： 或 ，21yxy2(1)40kxk10x2241k即点 点 异于点 224(,)kPPA2高二期末调研测试数学试卷 第 8 页（共 10 页）222112144()APkkkk直线 的方程为： ，2(2)(1)kyx则 且 14 分21(0,)kN|2BNk 为定值 16 分|1AMk
13、20解：（1）当 a时， lnfx 1xfx，令 0fx，则 1x，列表得：x(0,1)1 (,)f0fx单调减 极小值 单调增 f有极小值 1f，无极大值； 3 分（2） 2lngxax， 0 211 xagxa，设 2()1Gxax当 时， G恒成立，即 恒成立， g在 (0,上单调减；0当 a且 280，即 2a时， Gx恒成立，且不恒为 0，则 0gx恒成立，且不恒为 0， gx在 (,)上单调减；当 a且 28，即 2a时，()0Gx有两个实数根：21288,44axx，且 12120,axx 12 当 20或 1时， ()0G， ()g；当 21时， ()0Gx，()0gx；高二期
14、末调研测试数学试卷 第 9 页（共 10 页） ()gx在280,)4a和28(,)4a上单调减，在228()4aa，上单调增综上：当 2时， gx在 (0,)上单调减；当 2时， ()gx在280,)4和8(,)4a上单调减，在28()4aa，上单调增 7 分（3） 2lnhxx， ，问题即为判断 0()hx的符号 1)hx函数 ()f的图象与 轴交于两点 12(,0),AB，且 122112ln0ax两式相减得： 121212()(ln)()0axxx 1212l()xx 9 分 0 1212() ()hax12 1212 1212ln ln() ()xx xxx x 0且 0 12x 0
15、11 分研究： 1212lnxx的符号，即判断 122lnx的符号令 2,(0)t， llt，设 1()ln,(0)tHt2221()1() ()()tt ttHt t方法（一）设 2()(Ft，其对称轴为： 2221(1)1t ()t在 0,1上单调减，则 2)(1()0tF，即 ()0Ht在,上恒成立 (H在 0,上单调增 1Ht，即 122lnxx 14 分 120x 1212lnxx 1212ln()0，即 0()hx高二期末调研测试数学试卷 第 10 页（共 10 页）在点 0(,)Mxh处的切线斜率为正 16 分方法（二）222(1)(1)()ttttH ， 在 上恒成立 0t20,tt()0Ht(,1) 在 上单调增 ，即 14 分()t,1()1122lnxx 120x2112ln0xx ，即212ln() 0()hx在点 处的切线斜率为正 16 分0,Mxh
