1、1九江市 2016-2017 学年度上学期期末考试高二 数学（文科）试题卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题： 为真，且 为真，则（ ）pqpA 为真 B 为真 C 为假 D 为真qq2.“ ”是“ ”的（ ）ab1abA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 A， ， abc， ， 2sin 3 4Cac， ，角 等于（ ）AA B C D643564.双曲线 渐近线的斜率为（ ）21xyA B C D222
2、5.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）fxfxA 为 的极大值点 B 为 的极大值点 3xfx1xfC. 为 的极大值点 D 为 的极小值点1.5f 2.5fx6.（重点中学做） 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（ ）A 升 B 升 C. 升 D 升106567372（普通中学做） 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5
3、尺布，现在一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）A. 尺布 B. 尺布 C. 尺布 D. 尺布1281516316297.（重点中学做）已知点 满足不等式组 ，则 的最小值为（ xy，30216xy1yzx）A3 B C. D743575（普通中学做）已知点 满足不等式组 ，则 的最小值为（ xy，30216xyzxy）A.3 B.11 C. D.171578.若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） ab， 1abA B C. D22219.（重点中学做）已知数列 是递增等差数列，且 ， ，设na148a2315a，则数列 的前 10 项和为（ ）1
4、nnbabA B C. D989201021（普通中学做）已知数列 是递增等差数列，且 ， ，设 ，na45a236a1nnba则数列 的前 10 项和为（ ）nbA. B. C. D.91010911010.如图所示， 为 内一点，且满足 ， ，PABC ABCP 90ABCP， ，则 （ ）23AB23A7 B C. D571911.已知抛物线 的焦点为 ， 是 上一点，过 点作 的切线 交2:0CypxFPCPCl轴于 点，且 在 的准线上，则 一定是（ ）xQQA等边三角形 B等腰直角三角形 C.直角三角形但不是等腰三角形 D等腰三角形但不是直角三角形12.（重点中学做）记区间 的长度
5、为 ，已知函数12 x， 21Lx（ ） ，其图象在点 处的切线斜率为 0，则函数2213fxabcdabc f，单调递减区间的长度 的取值范围为（ ）LA B C. D12， 32， 13， 2 3，（普通中学做）若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）xfeaaA. B. C. D.24 e， 240 ， 204e， 0 ，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.命题“ ”的否定是 10 2x，14.函数 的定义域为 lnf15.若 是等比数列 的前三项，则 1 2xx， ， nana16.（重点中学做）在 中，已知三边的长分别是 （
6、ABC si i sin， ，） ，则 外接圆的面积为 0 2， ， （普通中学做）如图所示，在四边形 中， ， ，BACB A， ，则 外接圆的面积为 .3cos4BC7C4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别是 ，已知 .ABC BC， ， abc， ， osc2osaBbAC（1）求角 的值；（2）若 ， ，求 的面积.4ab2cA18. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nnS1naS（1）求数列 的通项公式；a（2）令 ，求数列 的前 项和 .nb
7、nbnT19. （本小题满分 12 分）某工厂要安排生产、两种产品，这些产品要在 、 、 、 四种不同的设备上加工，ABCD按工艺规定，在一天内，产品每件在 、 、 、 设备上需要加工时间分别是2、2、3、0 小时，产品每件在 、 、 、 设备上需要加工时间分别是 4、1、0、3ABCD小时， 、 、 、 设备最长使用时间分别是 16、8、9、9 小时.设计划每天生产产品ABCD的数量为 （件） ，产品的数量为 （件）.xy xyN，（1）用 列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域； xy，5（2）已知产品每件利润 2（万元） ，产品每件利润 3（万元） ，在满足设备限制使用要
8、求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少件会使利润最大，并求出最大值.20. （本小题满分 12 分）如图所示，已知椭圆 的离心率为 ， 的右焦点到直线 的2:10xyEab12E1yx距离为 .2（1）求椭圆 的方程；E（2）设椭圆 的右顶点为 ，不经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且以AlEMN为直径的圆过 ，求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标.MNl21. （本小题满分 12 分）（重点中学做）已知函数 ， .1lnfxaxaR1xge（1）求函数 的单调区间；gx（2）若对任意 ，总存在两个不同的 ，使得 成0 1， 10 1 2xei， ， 0ifxg立，求 的取值
9、范围.a（普通中学做）已知函数 ， .lnfxaxaRxge（1）求函数 的单调区间；gx（2）若对任意 ，存在 ，使得 成立，求 的取值范围.1 ， 0x0fxga请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）已知命题 ：方程 所表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆；命题 ：实数 满p21xytxqt足不等式 .20ta（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；pt6（2）若“命题 为真”是“ 命题 为真”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.pqa23. （本小题满分 10 分）已知命题 ： ；命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线.24
10、0k213xykx（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；qk（2）若命题“ ”为真， “ “为假，求实数 的取值范围.ppq九江市 2016-2017 学年度上学期期末考试高二 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:DAACB 6.普 C，重 D，7.普 C，7 重 D，8.B9.普 D，重 D10.C11.B12.普 B，重 B.二、填空题13. 14. 15. 10 2x， 1 ， 12n16.（重点中学做） .4（普通中学做） .8三、解答题17.解：（1）由正弦定理及 ，得cos2cosaBbAC.2 分sincosic2inABAC .3 分s ， ，insinB7 .4
11、 分sin2icosC又 ， ， .5 分0 ， in0C1cos2 .6 分3（2）由余弦定理得 ，即 .8 分22coscab2243abab 10 分4ab .12 分1sin32ABCS18.解：（1）当 时， ， .2 分112aS12a当 时，由 及 ，得 ，nnn 10nnS即 ， .4 分12a2n数列 为首项为 ，公比为 的等比数列.5 分1 .6 分12nna（2）由（1）得 ， .8 分2nb1232n nT，234nT两式相减得 .1123411111 22nn n n分 .12 分2nnT19.解：（1） 所满足的关系式为 ，即 .3 分 xy， 24168039 x
12、yxyN， 2803 xyxyN，8画出不等式组 所表示的平面区域，即可行域，2803 xyxyN，（图中实心点） （注：可行域画成阴影区域及未标注 扣 1 分）6 分 xyN，（2）设最大利润为 （万元） ，则目标函数 .8 分z23z将 变形 ，这是斜率为 ，随 变化的一组平行直线， 是直线在3zxy23xz3z轴上的截距，y当 取得最大值时， 的值最大，又因为 所满足的约束条件，联立方程组 ，3zz xy， 28xy得点 坐标为 .M8 3，又 ，当直线 经过可行域上的点 时，截距 最大.10 xyN， 23zyx2 3A， z分此时， .231z所以，每天安排生产 2 件产品，3 件产
13、品，会使利润最大为 13（万元）.12 分20.解：（1）椭圆 的离心率为 ， ，即 .2 分2:xyEab12ca2c椭圆 的右焦点 到直线 的距离为 . 0c， :lx ， .4 分2c1解得 ，又 ， ，故椭圆 的方程为 .5 分a2bc3E2143xy（2）由题意可知，直线 的斜率为 0 时，不合题意，l不妨设直线 的方程为 ，lxmyt9由 ，消去 得 ，2143xmytx22346310myt设 ， ，则 ， .7 分1 Mxy， 2 Ny， 12234t2134tym以 为直径的圆过椭圆右顶点， ，120x即 .9 分2212120mytyt ，236434mt解得 或 （舍）1
14、1 分7t2t故直线 恒过定点 .12 分l 0，21.（重点中学做）解：（1） .2 分1xge ， .4 分0gx0x故函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增.5 分 ， 0 ，（2）由（1）得函数 在区间 上单调递增，gx 1， ，即 .6 分01gx02e，af当 或 时，即 ，当 时， ，函数 在区间 上0ee0 xe， 0fxfx0 e，单调递减，不符题意.8 分当 时，即 时， ； .1ea1ae1fxxa1fxxea 在 上单调递减，在 上单调递增，fx0 ， ea， .10 分12fae由于 ， 恒成立， ， .10 ， 10ffa12feae1a 的取值范围 .12 分a
15、 ，10（普通中学做）解：（1） .2 分1xge ， .4 分0gx0x故函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增.5 分 ， 0 ，（2）依题意可对任意 ， ，1 x， minfxg由（1）得 ，故对任意 ， 恒成立.6 分min0g1 ， 0fx，当 时， ，故函数 在区间 上单调递减，axfx0fx1 ， ，不合题意.8 分10ff当 时， ， ，0a1fxxa10fxa故函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增，f1 ， ，当 时， ，不符合题意.10 分1xa0fxf当 时， ，故函数 在区间 上增， ，符合题意.ffx1 ， 10fxf22.解：（1）方程 所表示的曲线为焦点在
16、轴上的椭圆，2xyt .3 分20t解得 .5 分（2）“命题 为真”是“ 命题 为真”的充分不必要条件，pq 是不等式 的解集的真子集.7 分0t220tatta令 ，2ftat .9 分0f解得 ，故实数 的取值范围为 .10 分2aa 2，23.解：（1）当命题 为真时，由已知得 .3 分q30k解得 ，当命题 为真时，实数 的取值范围是 .5 分3k 3，（2）当命题 为真时，由 解得 .6 分p240k6k11由题意得命题 、 中有一真命题、有一假命题 .7 分pq当命题 为真、命题 为假时，则 ，解得 .8 分463k36k当命题 为假、命题 为真时，则 ， .9 分pqk或 4实数 的取值范围是 .10 分k 43 6， ，
