1、一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|-11”是“x 31”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由 x1 能推得 x31,充分性成立.由 x31 得(x-1)(x 2+x+1)0,x 2+x+10 恒成立,x1,“x1”是“x 31”的充要条件.故选 C.4、若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y 的最小值为( )+1,-1,1, A.-1 B.0 C.1 D.2答案:A解析:画出满足约束条件的平面区域如图.作直线 y=2x,平移直线 y=
2、2x,当 x=0,y=1,即直线过点 A(0,1)时,z 取得最小值,此时 zmin=20-1=-1.故选 A.5.执行如图所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S=( )A. B. C. D.67 37 89 49答案:B解析:由题意得,输出的 S 为数列 的前 3 项和,而1(2-1)(2+1),即 Sn= .故当输入 n=3 时,1(2-1)(2+1)=12( 12-1- 12+1) 12(1- 12+1)= 2+1S=S3= ,故选 B.376、下列命题错误的是( )A.如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 B.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线
3、垂直于平面 C.如果平面 平面 ,平面 平面 ,=l,那么 l平面 D.如果平面 平面 ,那么平面 内的所有直线都垂直于平面 答案:D7.设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 bc,则实数 k 的值等于( )A.- B.- C. D.32 53 53 32答案:A解析: a=(1,2),b=(1,1), c=(1+k,2+k). bc, bc=1+k+2+k=0. k=- .故选 A.328.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. +2 B.13 136C. D.73 52答案:B解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其中左边是半个圆锥,底面半径为1,高为
4、1,所以其体积 V1= 1 21 ;右边是一个圆柱,底面半径为 1,高13 12=6为 2,所以其体积 V2=1 22=2,故该几何体的体积为 V=V1+V2= +2= .6 1369.若双曲线 =1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 ( )2222A. B. C. D.73 54 43 53答案:D解析:双曲线的渐近线方程为 y= x,且过点(3,-4),-4=- 3, . =43离心率 e= ,故选 D.1+()2=1+(43)2=5310.若实数 a,b 满足 ,则 ab 的最小值为( )1+2=A. B.2 C.2 D.42 2答案:C解析:由已知 ,可知 a,b
5、同号,且均大于 0.1+2=由 2 ,得 ab2 .=1+2 2 2即当且仅当 ,即 b=2a 时等号成立,故选 C.1=211.设复数 z=(x-1)+yi(x,yR ),若|z|1,则 yx 的概率为( )A. + B. + C. - D. -34 12 121 1412 121答案:C解析:|z|= 1,(1)2+2(x-1)2+y21,其几何意义表示为以(1,0 )为圆心, 1 为半径的圆面,如图所示,而 yx 所表示的区域如图中阴影部分,故 P= = - .412 141212.设函数 f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x 的取值范围是 ( )1
6、1+2A. B. (1,+)(13,1) (-,13)C. D.(-13,13) (-,-13)(13,+)答案:A解析:函数 f(x)的定义域为 R,又由题意可知 f(-x)=f(x),故 f(x)为偶函数.当 x0 时,f(x)=ln(1+x)- ,因为 y1=ln(1+x)单调递增,y 2=- 亦为单调递增 ,所以 f(x)在(0,+)为11+2 11+2增函数.由 f(x)f(2x-1)f(|x|)f(|2x-1|),得 |x|2x-1|,解得 x .(13,1)13.若直线 3x-4y+5=0 与圆 x2+y2=r2(r0)相交于 A,B 两点,且AOB=120(O 为坐标原点),则
7、 r= . 答案:2解析:如图所示,由题意知,圆心 O 到直线 3x-4y+5=0 的距离|OC|= =1,532+(-4)2故圆的半径 r= =2.16014.若函数 f(x)=|2x-2|-b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是 . 答案:(0,2)解析:函数 f(x)的零点个数即为函数 g(x)=|2x-2|= 的图象与直线 y=b2-2,1,2-2,b0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y= x 的对称点 Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 .22+22 答案:22解析:设 Q(x0,y0),则00=,(0+2)=02,解得0=(22)2 ,0=222. 因为点 Q 在椭圆上,所以 =1
8、,2(22)242 +42442化简得 a4c2+4c6-a6=0,即 4e6+e2-1=0.即 4e6-2e4+2e4+e2-1=0,即(2e 2-1)(2e4+e2+1)=0.所以 e= .2216.已知函数 f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则 a+b= . 答案:-32解析:f(x)=a x+b 是单调函数,当 a1 时 ,f(x)是增函数, 无解.1+=1,0+=0,当 00)的2423直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MANA.(1)当|AM|=|AN|时,求AMN 的面积;(2)当 2|AM|=|AN|时, 0.由已知及椭圆的对称性知,直
9、线 AM 的倾斜角 .为4又点 A(-2,0),因此直线 AM 的方程为 y=x+2.将 x=y-2 代 + =1 得 7y2-12y=0.入2423解得 y=0 或 y= ,所以 y1= .127 127因此AMN 的面积 SAMN =2 = .1212712714449(2)证明 将直线 AM 的方程 y=k(x+2)(k0)代 + =1 得(3+4k 2)x2+16k2x+16k2-入242312=0.由 x1(-2)= x1= ,162-123+42得 2(3-42)3+42故|AM|=|x 1+2| = .1+2121+23+42由题设,直线 AN 的方程为 y=- (x+2),1故同理可得|AN|= .121+232+4由 2|AM|=|AN| = ,得23+42 32+4即 4k3-6k2+3k-8=0.设 f(t)=4t3-6t2+3t-8,则 k 是 f(t)的零点.f(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)20,所以 f(t)在(0,+)单调递增.又 f( )=15 -260,3 3因此 f(t)在(0,+)有唯一的零点,且零点 k 在( ,2)内.3所 k2.以 3
