1、邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州1 高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（1）正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918 第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的
2、集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合为36,kk4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分*n等份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是rll7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 2360181057.38、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为为 弧 度 制 rlC邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州2 PvxyAOMT ，则 ， ， Slr2Crl21Slr
3、9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原,xy点的距离是 ，则 ， ， 20rxysinyrcosrtan010、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sincostaA12、同角三角函数的基本关系： 221incs1；22sin1cos,sitniita,tan 13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sikcos2cosktan2tankk， ， n， ， 3sisicsstata， ， 4noconn口诀：函数名称不变，符号看象限， 5sics2si2， 6inoin口诀：正弦
4、与余弦互换，符号看象限14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数siyx的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长insinyx（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象；再将1sinyx函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横siyx A坐标不变） ，得到函数 的图象sinyxA邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州3 函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不sinyx 1变） ，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）sixsinyx平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数sinyx的图象上所有
5、点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标sinyx A不变） ，得到函数 的图象sinyxA函数 的性质：si0,yx振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初212fx相： 函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得sinyxA1xminy2最大值为 ，则 ， ， mamain2yaxi21xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosytany图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当 时，2xk；当 may2时， kmin1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值函 数性性质gzhi 质邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州4
6、 周期性22奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在 上2,kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称中心,0k,02kk,02k对称轴 2xkxk无对称轴邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州5 问题 1问题 1.1：已知 角是第三象限角，则 2， 各是第几象限角？问题 21有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于Ox点 ，过 作 轴的垂
7、线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与P(,)xyxM(1,0)A角 的终边或其反向延长线交于点 .ToxyTPAxoMPA邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州6 当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy， ，sin1yMPrcos1xrtanATxOM我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,AT（注）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，与x 轴或 y 轴反向的为负值。问题 2.1： .1cosin20明明1.02si )(2nxp在 ， 上 满 足 的 的 取 值 范问 围 是题 ： 明明明 65.D 326.C 65.
8、B 6,.A问题 2.3： 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围;21sin)(x .21cos)(邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州7 问题 3问题 3.1：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ，9cos41tan()6问题 3.2：已知角 的终边过点 ，求 的四个三角函数值。(,2)0a问题 4问题 4.1：（1）已知 ，并且 是第二象限角，求 12sin3cos,tanct（2）已知 ，求 4co5,ta邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州8 问题 4.2：已知 为非零实数，用 表示 tantansi,co问题 4.3：已知 ，求cos2sincos2in
9、54邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州9 问题 5问题 5.1：化简： .)29sin()si()3sin()co( 1co2si tan()3,2cos5si42.p+=-已 知求 ：问 题 ： 的 值 。问题 6问题 6.1： 217sin,co03.2xaxpa a-+=已 知 是 关 于 的 方 程 的 两 根 ， 且tan()(2)s(6).co180i9pp-+-求 的 值邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州10 问题 6.2： 已知 sin（ +） =1,求 证 cos(2+)+sin=0问题 7在三角形 ABC 中有：cos()cos()cosABCp+=
10、-tantantansin(2+2)=sin(22)=cos2pcos(2+2)=cos(22)=sin2问题 7.1：在三角形 ABC 中， (+)/2=(+)/2，判断三角形 ABC 的形状。inini邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州11 （一）1利用单位圆寻找适合下列条件的 0到 360的角1 sin 2 tan232 若 ，则比较 、 、 的大小；42sincotan3求函数 的值域xytancos邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州12 4.已知 角是第一象限角，则-，2， 各是第几象限角？3a5 1coscs3 ()2qpq-+-6化简 12sin40co7
11、已知 ，求1sinco(0)5qqp+=的 值 。及 33cossinta8已知 求是 第 四 象 限 角 ，,53cos,524sinm的 值 。tan邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州13 （二）1已知点 P（tan ，cos）在第三象限，则角 的终边在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2集合 M x|x ，k Z与 Nx|x ，k Z之间的关系是 （ ）k2 4 k4A.M N B.N M C.MN D.MN 3若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）A.60 B.60 C.30 D.30 4 已 知 下 列 各 角 （ 1） 787，
12、(2) 957， (3) 289， (4)1711， 其 中 在 第 一 象 限 的角 是 ( )A.（1） （2） B.（2 ） （3） C.（1） （3 ） D.（2） （4） 5设 a0，角 的终边经过点 P（3a，4a） ，那么 sin2cos 的值等于 （ ）A. B. C. D. 25 25 15 156若 cos() ， 2 ，则 sin(2)等于 （ 12 32）A. B. C. D. 32 32 12 327若 是第四象限角，则 是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角 8已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （
13、 ）A.2 B. C.2sin1 D.sin2 2sin19如果 sinx cosx ，且 0x ，那么 cotx 的值是 （ 15）A. B. 或 C. D. 或 43 43 34 34 43 3410若实数 x 满足 log2x2sin ，则|x1| |x10|的值等于 （ ）A.2x9 B.9 2x C.11 D.9 11tan300cot765的值是_. 12若 2，则 sincos 的值是_. sin cossin cos邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州14 13不等式（lg20) 2cosx1，(x(0 ，)的解集为_. 14若 满足 cos ，则角 的取值集合是_.
14、1215若 cos130a，则 tan50_. 16已知 f(x) ，若 ( ， )，则 f(cos)f (cos)可化简为_. 217设一扇形的周长为 C(C 0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18设 90180，角 的终边上一点为 P（x ， )，且 cos5x，求 sin 与 tan 的值.2419已知 ，sin ，cos ，求 m 的值 .2 m 3m 5 4 2mm 5邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州15 20已知 0 45，且 lg(tan)lg(sin )lg(cos) lg(cot)2lg3 lg2，求32cos3sin 3 的值.21已知
15、 sin(5) cos( )和 cos() cos()，且 0，0 ，272 3 2求 和 的值.邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州16 1.已知 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，那么 A、B、C 关系是（ ）AB=AC BBC=C CA C DA=B=C2.已知 的值为 （ ）sin2cos5,tan3那 么A2 B2 C D231623163 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若角 的终边上有一点 ，则 的值是 （ 0,4）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w
16、.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3433434若 ，则下列结论中一定成立的是 （ ）sinA. B C D22sincsin0csin5.函数 的定义域是 （ co1yx）A B2,()3kkZ2,()6kkZC D2,() 2,()36. 已知 则 .,4,81cosin且 sinco7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若集合 ， ，| ,3AxkxkZ|2Bx则 =_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州17 8已知 ，且 51cosinxx0a) 求 s
17、inx、cosx、tanx 的值b) 求 sin3x cos3x 的值9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 ， （1）求 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2tanx22cs41sin3（2）求 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j xcosii10. 已知 是第三角限的角，化简 sin1si11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 ， ，那么 的值是 （ 3tan23sinco） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3312函数 的定义域是 tan13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 是关于 的方程 的两个实根，且t， x2230kx，求 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 73sinco邮箱： yaoxingcai_ 地址：广东广州18
