1、高三数学限时训练（55） （时间：30 分钟）1、在0，1 中随机地取两个数 a，b，则恰有 a b 0.5 的概率为 2、已知棱长为 的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为_2解析 以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为 2 13 (1222) 12 2.23答案 233、已知椭圆21(0)xyab的离心率 32e，A、B 分别是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于 A、B 的一点，直线 PA、PB 的倾斜角分别为 、 ，则 cos()的值为_.4、已知ABC 中，点 G 满足 ， ，
2、则 的最小值为0CBA0GBAAtan1t_5、已知 上的可导函数 的导函数 满足： ，且 则不等式R)(xf)(xf)(xff01)(f的解是 )(xf1e6、已知函数 恰有 2 个零点，则实数 的取值范围为 34fxaxaNTMHGFE DCBA7、某小区想利用一矩形空地 建造市民健身广场，设计时ABCD决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分） ，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中 ， ，且60m40中， ，经测量得到 为保EFG90 1,2EF证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点 作一条直线交 于 ，从而得到五边形ABDF、 NM、的市民健身广场MBCD
3、N（1）假设 ，试将五边形 的面积 表示为 的函数，并注明函数的定义域；()xmCyx（2）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积解析 （1）作 GHEF，垂足为 H，因为 ，所以 ，DNx40,6HNx因为 所以 ，所以 ,NHAGM4061xA6014M过 作 交 于 T，/TBCD则 ，DWNSS(40)6(0)2xA所以 6011(4)24xxy x40652由于 与 重合时， 适合条件，故 ， NF30AMF,3x（2） ， 40546502xy所以当且仅当 ，即 时， 取得最大值 2000，03,y答：当 时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为 20DNm 20mAB CDE FMNG第 7 题
