1、本章测试一、选择题1.如图 1-1,U 是全集 ,M、P 、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )图 1-1A.(MP)S B.(M N)SC.(MP) S D.(MN) S思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力求熟练准确.图中阴影部分的元素 x 的属性是:x M 且 xP,但 x S.故选 C.答案:C2.设 f(x)、g(x)都是单调函数,有下列命题: 若 f(x)是增函数,g(x) 是增函数,则 f(x)-g(x)是增函数;若 f(x)是增函数,g(x) 是减函数,则 f(x)-g(x)是增函数; 若 f(x)是减函数,g(
2、x) 是增函数,则f(x)-g(x)是减函数 ;若 f(x)是减函数,g(x)是减函数,则 f(x)-g(x)是减函数.其中正确的命题是( )A. B. C. D.思路解析:g(x)是单调函数 ,-g(x)也是单调函数,它与 g(x)有相反的增减性 .两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数,对.答案:C3.满足条件1,2 A 1,2,3,4的集合 A 的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析:1,2 A 1,2,3,4,A 中至少有 1、2 两个元素 ,至多有 1、2、3(4) 三个元素.集合 A 可能有三种情况:1,2,1,2,3,1,2,4.集合 A 的个数是 3.
3、故选 C.答案:C4.同时满足(1)M 1,2,3,4,5,(2)若 aM,则 6-aM 的非空集合 M 有( )A.32 个 B.15 个 C.7 个 D.6 个思路解析:M 1,2,3,4,5,aM,则 6-aM,1、5 应同属于 M,2、4 也应同属于 M,3 可单独出现.集合 M 的情况有七种:3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5.故选 C.答案:C5.f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则 f(2)等于( )A.-26 B.-18 C.-10 D.10思路解析:f(x)=x 5+ax3+bx-8,f(-2)=(x5+ax3+b
4、x)-8=10,则(x 5+ax3+bx)=18,f(2)=-(x5+ax3+bx)-8=-26.答案:A6.在一定范围内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系,如果购买 1 000吨,每吨为 800 元;购买 2 000 吨,每吨为 700 元.一客户购买 400 吨单价应该是( )A.820 元 B.840 元 C.860 元 D.880 元思路解析:设 y=kx+b,由 ,70281bk.90,1y=-10x+9 000.x= .9y当 y=400 时,x=860 元.故选 C.答案:C7.设数集 M=x|mxm+ ,N=x|n- xn,且 M、N 都是集合x|0x
5、1的子集,如431果把 b-a 叫做集合x|axb的“长度”,那么集合 MN 的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.3122125思路解析:根据定义,可知集合 M、N 的长度一定,分别为 、 ,要使集合 MN 的“长度”43最小,应取 m=0,n=1,得 MN=x| x ,其区间长度为 - = .故选 C.34答案:C8.若 f(x)= ,则 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )等于( )12x211A.3 B. C.4 D.7 29思路解析:f(x)+f( )= + =1,f(2)+f( )=f(3)+f( )=f(4)+f( )=1.x122x21
6、341又 f(1)= ,原式 = .217答案:B9.设 M、P 是两个非空集合 ,定义 M 与 P 的差集为 M-P=x|xM 且 x P,则 M-(M-P)等于( )A.P B.M C.MP D.MP思路解析:这是一道新定义的集合运算 ,关键是将 M-P 用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义,“xM 且 x P”等价于“xM( P)”,为此,可设全集为 U,则 M-P=M( P).于是有M-(M-P)=M-M( P)=M( MP)=(M M)(MP)= (MP)=MP.答案:C10.定义在 R 上的偶函数在 0,7上是增函数,在7,+上是减函数,又 f(7)=6,则 f(x)( )A
7、.在-7,0上是增函数,且最大值是 6 B.在-7,0上是减函数,且最大值是 6C.在-7,0上是增函数,且最小值是 6 D.在-7,0上是减函数,且最小值是 6思路解析:f(x)是偶函数,得 f(x)关于 y 轴对称,如图 1-2-,则 f(x)在-7,0上是减函数,且最大值为 6.图 1-2答案:B二、填空题11.已知集合 A=x|x2-2x-3=0,集合 B=x|ax-1=0.若 B 是 A 的真子集,则 a 的值为_.思路解析:因集合 A 是确定的,所以先求出集合 A=-1,3.B 是 A 的真子集,需考虑两种情况:(1)B 是空集时,a=0;(2)B 不是空集时,a=-1 或 a=
8、.31答案:0 或-1 或12.已知集合 A=x|x2+(m+2)x+1=0,若 AR += R +=(0,+),则实数 m 的取值范围为_.思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算,同时此题还需特别注意空集的特殊性.AR += ,且方程 x2+(m+2)x+1=0 无零根,所以该方程只有两个负根或无实数根,即 或 =(m+2) 2-4-4.答案:m-413.f(x)的定义域为(0,1),则 g(x)=f(x+ )+f(x- )的定义域是 _.31思路解析:由已知得 解得 60 时,每小时平均费用为(11.2- )元.x240由 11.2- 9.6,则 x150. 所以当用户上
9、网时间小于 150 小时时上网费用是降低了,240而当上网时间大于 150 小时,上网费用是涨价了,但不会高于每小时 11.2 元.18.设集合 A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中 p、q、xR,当 AB= 时,求 p 的21值和 AB.思路分析:AB= , A,且 B.11 既是方程 2x2+3px+2=0 的根,又是方程 2x2+x+q=0 的根.21代入易求得 p、q 的值,从而得集合 A、B,求得 AB.解:AB= , A.2( )2+3p( )+2=0.p=- .A= ,2.113521又AB= , B. 2( )2+ +q=0.q=-1.2B= ,-1
10、.AB=-1, ,2.评述:本题考查了元素与集合的关系,应让学生深刻理解.会进行交集和并集的运算.19.设 S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合,S 内不含 1;若 aS,则 S.1解答下列问题:(1)若 2S,则 S 中必有其他两个数,求出这两个数;(2)求证:若 aS,则 1- S;(3)在集合 S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由 .思路分析:理解集合中元素的属性是解决问题的突破口 ,由(1) 、(2)知 S 中不能只有一个元素,对问题(3),若从正面考虑有困难,可逆向思考,即正难则反.(1)解: 2S, S,即-1 S S,即 S.1)1(2(2)证明:aS, S. =1- S
11、.a1a1(3)解:(用反证法)假设 S 中只有一个元素,则有 a=1- ,即 a2-a+1=0,方程无实数解,1集合 S 中不能只有一个元素.评述:元素是否属于某个集合,关键是看它是否适合集合的公共属性.反证法是证明问题的一种重要方法,应让学生逐步掌握.20.已知函数 f(x)对任意 x、y R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 x0 时,f(x)0,且 x0 时 f(x)0,f(x 2-x1)=f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1).函数 f(x)是定义域上的减函数,当 x-3,3时,函数 f(x)有最值.当 x=-3 时,函数有最大值 f(-3);当 x=3 时,函数有最小值 f(3).f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.当 x=-3 时,函数有最大值 6;当 x=3 时, 函数有最小值-6.
