1、本章测评1.如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.（MP）S B.（M N）SC.（MP） S D.（MN ） S思路解析：符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点，应力求熟练准确.图中阴影部分的元素 x 的属性是：xM 且 xP，但 x S.故选 C.答案：C2.设 f（x） 、g（x）都是单调函数，有下列命题： 若 f（ x）是增函数，g（x）是增函数，则 f（x）-g （x）是增函数；若 f（x）是增函数，g（x）是减函数，则 f（x）-g （x）是增函数；若 f（x）是减函数， g（x）是增函数，则 f（ x）-
2、g（x）是减函数；若f（x）是减函数，g（x）是减函数，则 f（x）-g（x）是减函数.其中正确的命题是( )A. B. C. D.思路解析：g（x）是单调函数，-g（x）也是单调函数，它与 g（x）有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数，对.答案：C3.满足条件1，2 A 1，2，3，4的集合 A 的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：1，2 A 1，2，3，4，A 中至少有 1、2 两个元素，至多有1、2、3（4）三个元素.集合 A 可能有三种情况： 1，2，1 ，2，3，1 ，2， 4.集合 A 的个数是 3.故选 C.答案：C4.f（x）=x
3、 5+ax3+bx-8，f（-2）=10 ，则 f（2）等于( )A.-26 B.-18 C.-10 D.10思路解析：f（x）=x 5+ax3+bx-8；f（-2）= （x 5+ax3+bx）-8=10，则（x 5+ax3+bx）=18；f（2）=-（x 5+ax3+bx）-8=-26.答案：A5.在一定范围内，某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系，如果购买 1 000 吨，每吨为 800 元；购买 2 000 吨，每吨为 700 元.一客户购买 400 吨单价应该是( )A.820 元 B.840 元 C.860 元 D.880 元思路解析：设 y=kx+b，由 ,7
4、081bk y=-10x+9 000.90,1bkx= .当 y=400 时，x=860 元.故选 C.y答案：C6.设数集 M=x|mxm ，N=x|n- xn，且 M、N 都是集合x|0x1的子集，431如果把 b-a 叫做集合x|axb的“长度” ，那么集合 MN 的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.3122125思路解析：根据定义，可知集合 M、N 的长度一定，分别为 、 ，要使集合 MN 的43“长度”最小，应取 m=0，n=1，得 MN=x| x ，其区间长度为 - = .故选43C.答案：C7.f（x）= ，则 f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（4
5、）+f（ ）等于( )22111A.3 B. C.4 D. 7 29思路解析：f（x）+f（ ）= =1，x1122xf（2）+f（ ）=f（3）+f（ ）=f（4）+f（ ）=1.又 f（1）= ，原式= .27答案：B8.设 M、P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M-P=x|xM 且 x P，则 M-（M-P ）等于( )A.P B.M C.MP D.MP思路解析：这是一道新定义的集合运算，关键是将 M-P 用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义， “xM 且 x P”等价于“xM（ P） ”，为此，可设全集为 U，则 M-P=M（ P）.于是有 M-（M-P）=M-M（
6、 P） =M（ MP）=（M M）（MP）= （MP）=MP.答案：C9.定义在 R 上的偶函数在0 ，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）( )A.在-7，0上是增函数，且最大值是 6 B.在-7，0上是减函数，且最大值是6C.在-7，0上是增函数，且最小值是 6 D.在-7，0上是减函数，且最小值是6思路解析：f（x）是偶函数，得 f（x）关于 y 轴对称，如下图，则 f（x）在-7，0上是减函数，且最大值为 6.答案：B10.已知集合 A=x|x2+（m+2）x+1=0，若 AR += R +=（0，+） ，则实数 m 的取值范围为_.思路解析：本题综合考查
7、方程的根与系数的关系以及集合的运算，同时此题还需特别注意空集的特殊性.AR += ，且方程 x2+（m+2）x+1=0 无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，即或 =（m+2） 2-4-4.0)(,4m答案：m-411.f（x）的定义域为（0，1） ，则 g（x）=f（x+ ）+f（x- ）的定义域是_.31思路解析：由已知得 解得 60 时，每小时平均费用（11.2-）元.由 11.2- 9.6 ，则 x150.所以当用户上网时间小于 150 小时上网费用是降x240x240低了，而当上网时间大于 150 小时，上网费用是涨价了，但不会高于每小时 11.2 元.17.设集合 A=x|2x
8、23px2=0 ，B=x|2x 2xq=0，其中 p、q、xR ，当 AB= 21时，求 p 的值和 AB.思路解析：AB= ， A ，且 B. 既是方程 2x2+3px+2=0 的根，又是方11程 2x2+x+q=0 的根.代入易求得 p、q 的值，从而得集合 A、B ，求得 AB.解：AB= ， A.22（ ） 2+3p（ ）+2=0.1p=- .A= ，2.35又AB= ， B.212（ ） 2+ +q=0.q=-1.1B= ，-1.AB=-1， ，2.218.设 S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合，S 内不含 1；若 aS，则 S.解答下列问题：（1）若 2S，则 S 中必有其他
9、两个数，求出这两个数；（2）求证：若 aS，则 1- S ；1（3）在集合 S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由.思路解析：理解集合中元素的属性是解决问题的突破口，由（1） 、 （2）知 S 中不能只有一个元素，对问题（3） ，若从正面考虑有困难，可逆向思考，即正难则反.（1）解：2S， S，即-1 S.21 S，即 S.)(（2）证明：aS， S.a1 =1- S.1（3）解：（用反证法）假设 S 中只有一个元素，则有 a=1- ，即 a2-a+1=0，方程无实数1解，集合 S 中不能只有一个元素.19.已知函数 f（x）对任意 x、 yR 都有 f（x+y）=f （x）+f（y） ，且
10、 x0 时，f（x）0，且 x0 时 f（x）0 ，f（x 2-x1）=f（x 2）-f （x 1）0，即 f（x 2）f（x 1）.函数 f（x）是定义域上的减函数，当 x-3 ，3时，函数f（x）有最值.当 x=-3 时，函数有最大值 f（-3） ；当 x=3 时，函数有最小值 f（3）.f（3）=f（1+2 ）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6.当 x=-3 时，函数有最大值 6；当 x=3 时，函数有最小值-6.自我盘点我认为本章的主要内容可分为这几个方面:在学习本章内容时,我所采用的学习方法是:在学习本章内容时,我的心情是这样的:在学习本章的过程中,我最大的感受是:在学习本章后,我记住并能应用的知识是:我将这样弥补自己在本章学习中所存在的不足:
