1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 28 直 线 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质一、 选择题1.(2016全 国 卷 高 考 文 科 T11)同 (2016全 国 卷 高 考 理 科 T11)平 面 过 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的 顶 点 A, 平 面 CB1D1, 平 面 ABCD=m, 平 面 ABB1A1=n,则 m,n 所 成 角 的 正弦 值 为 ( )A. B. C. D.323【 解 析
2、】 选 A.如 图 所 示 :因 为 平 面 CB1D1,所 以 若 设 平 面 CB1D1 平 面 ABCD=m1,则 m1 m.又 因 为 平 面 ABCD 平 面 A1B1C1D1,结 合 平 面 B1D1C 平 面 A1B1C1D1=B1D1,所 以 B1D1 m1,故 B1D1 m.同 理 可 得 :CD1 n.故 m,n 所 成 角 的 大 小 与 B1D1,CD1 所 成 角 的 大 小 相 等 ,即 CD1B1 的 大 小 .而 B1C=B1D1=CD1(均 为 面 对 角 线 ),因 此 CD1B1= ,即 sin CD1B1= .322.(2016浙 江 高 考 理 科 T
3、2)已 知 互 相 垂 直 的 平 面 , 交 于 直 线 l.若 直 线 m,n 满 足 m ,n ,则 ( )A.m l B.m n C.n l D.m n【 解 题 指 南 】 根 据 线 、 面 垂 直 的 定 义 判 断 .【 解 析 】 选 C.由 题 意 知 , =l,所 以 l,因 为 n ,所 以 n l.二 、 解 答 题3.(2016全 国 卷 文 科 T19)(本 小 题 满 分 12 分 )如 图 ,四 棱 锥 P-ABCD 中 ,PA 底 面 ABCD,AD BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为 线 段 AD 上一 点 ,AM=2MD,N 为 PC 的
4、 中 点 .(1)证 明 :MN 平 面 PAB.(2)求 四 面 体 N-BCM 的 体 积 .【 解 析 】 (1)由 已 知 得 AM= AD=2,取 BP 的 中 点 T,连 接 AT,TN,由 N 为 PC 中 点 知 TN BC,3TN= BC=2.又 AD BC,故 TN AM,TN=AM,四 边 形 AMNT 为 平 行 四 边 形 ,于 是 MN AT.因 为 AT平 面 PAB,MN平 面 PAB,所 以 MN 平 面 PAB.(2)因 为 PA 平 面 ABCD,N 为 PC 的 中 点 ,所 以 N 到 平 面 ABCD 的 距 离 为 PA.12取 BC 的 中 点
5、E,连 接 AE.由 AB=AC=3 得 AE BC,AE= .25由 AM BC 得 M 到 BC 的 距 离 为 ,故 S BCM= 4 =2 .51所 以 四 面 体 N-BCM 的 体 积 VN-BCM= S BCM = .13P534.(2016山 东 高 考 理 科 T17)在 如 图 所 示 的 圆 台 中 ,AC 是 下 底 面 圆 O 的 直 径 ,EF 是 上 底 面 圆 O的 直 径 ,FB 是 圆 台 的 一 条 母 线 .(1)已 知 G,H 分 别 为 EC,FB 的 中 点 ,求 证 :GH 平 面 ABC.(2)已 知 EF=FB= AC=2 ,AB=BC.求
6、二 面 角 F-BC-A 的 余 弦 值 .13【 解 题 指 南 】 (1)找 FC 中 点 I,连 接 GI,HI,构 造 面 面 平 行 ,进 而 证 明 线 面 平 行 .(2)连 接 OO,过 点 F 作 FM 垂 直 OB 于 点 M,过 点 M 作 MN BC,找 出 二 面 角 的 平 面 角 是 解 题的 关 键 .当 然 ,也 可 以 用 向 量 法 求 解 .【 解 析 】 (1)如 图 ,设 FC 中 点 为 I,连 接 GI,HI,在 CEF 中 ,GI EF,又 EF OB,所 以 GI OB;在 CFB 中 ,HI BC,又 HI GI=I,所 以 ,平 面 GH
7、I 平 面 ABC,又 因 为 GH平 面 GHI,GH平 面 ABC,所 以 GH 平 面 ABC.(2)如 图 ,连 接 OO,过 点 F 作 FM 垂 直 OB 于 点 M,则 有 FM OO.又 OO 平 面 ABC,所 以 FM 平 面 ABC,可 得 FM= =3.2B过 点 M 作 MN BC,垂 足 为 N,易 得 FN BC,从 而 FNM 为 二 面 角 F-BC-A 的 平 面 角 .又 AB=BC,AC 为 下 底 面 圆 的 直 径 ,可 得 MN=BMsin45= .62由 勾 股 定 理 可 得 ,FN= ,从 而 cos FNM= .7所 以 二 面 角 F-B
8、C-A 的 余 弦 值 为 .75.(2016山 东 高 考 文 科 T18)在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ,D 是 AC 的 中 点 ,EF DB.(1)已 知 AB=BC,AE=EC.求 证 :AC FB.(2)已 知 G,H 分 别 是 EC 和 FB 的 中 点 .求 证 :GH 平 面 ABC.【 解 题 指 南 】 (1)利 用 线 线 垂 直 判 断 线 面 垂 直 ,再 由 线 面 垂 直 的 性 质 证 明 线 线 垂 直 .(2)找 FC 中 点 I,连 接 GI,HI,构 造 面 面 平 行 ,进 而 证 明 线 面 平 行 .【 解 析 】 (1)连 接 ED,因 为 AB=BC,AE=EC,D 为 AC 中 点 ,所 以 AC DE,AC DB,DE DB=D,又 EF DB,所 以 E,F,B,D 四 点 共 面 ,所 以 AC 平 面EFBD,所 以 AC FB.(2)取 FC 中 点 I,连 接 GI,HI,则 有 GI EF,HI BC,又 EF DB,所 以 GI BD,又 GI HI=I,BD BC=B,所 以 ,平 面 GHI 平 面 ABC,因 为 GH平 面 GHI,所 以 GH 平 面 ABC.关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
